提高北斗BOC信号捕获精度的伪码相位估计法
朱建良;王兴全;薄煜明;吴盘龙;赵婉璐
【摘 要】针对北斗二号将要采用的BOC信号粗捕获精度不足的问题,提出一种改进的伪码相位估计法.首先根据北斗将要采用的MBOC(6,1,1/11)调制方式,利用ASPeCT方法大幅削弱BOC信号旁瓣的影响;其次,利用频域FFT码相位循环相关法进行MBOC信号的粗捕获;最后,采用最小二乘拟合和三次样条插值的伪码相位估计法提高捕获精度.仿真结果表明,使用ASPeCT方法削弱旁瓣的影响后,最小二乘拟合和三次样条插值都能够使捕获误差均值减少到粗捕获误差的约1/10,三次样条插值误差均值最小,最小二乘拟合稳定性较好,具有更小的方差,适合干扰较大的场合. 【期刊名称】《中国惯性技术学报》 【年(卷),期】2014(022)001 【总页数】5页(P79-82,88)
【关键词】北斗二号;捕获;BOC;三次样条插值;最小二乘拟合 【作 者】朱建良;王兴全;薄煜明;吴盘龙;赵婉璐
【作者单位】南京理工大学自动化学院,南京210094;天津航海仪器研究所,天津300131;南京理工大学自动化学院,南京210094;南京理工大学自动化学院,南京210094;南京理工大学自动化学院,南京210094 【正文语种】中 文 【中图分类】U666.1
GPS现代化和Galileo信号采用BOC调制方式，实现与GPS信号的频谱隔离，避免相互干扰，同时又能共享一个带宽。北斗二号卫星导航系统也广泛采用BOC调制方式，其中，B1频段采用MBOC（6,1,1/11）调制方式，B2频段采用AltBOC（15,10）调制方式。
相对于QPSK调制方式，BOC信号功率分布在零频两侧，且自相关函数主峰更加尖锐，所以跟踪精度和抗多径性能更优。但自相关函数出现多峰现象，增加了捕获和精确相位估计的难度。针对伪码相位估计，国内外相关研究者提出了多种提高伪码相位测量精度的算法。
Krasner等提出的两点线性内插法[1]，在低采样频率下用FFT算法对GPS信号相位进行捕获，再用两点线性内插法处理相关谱中的两个最大值。三点线性内插法同样在低频采样条件下用FFT计算相关谱，再用三点线性内插法处理谱峰附近的三个数据，确定谱峰精确值。三点线性内插法效果好于两点线性内插法，但其精度提高仍然有限。三点二次插值法利用相关谱谱峰及邻近2个数据点求得二次插值多项式，然后求取插值多项式极大值点以确定相关谱谱峰位置的小数部分。刘芳等将三点二次插值法应用于具有多峰特性的BOC信号相位估计[2]。文献[3]提出抛物线插值法来提高PN码相位测量精度。广义延拓逼近法同时在定义域和延拓域进行拟合，拟合函数具有收敛性和连续性，但光滑性较差。刘娣等提出的三次样条插值法[4]，处理GPS信号相关谱谱峰及邻近数据以提高C/A码相位的测量精度，仅对GPS信号有较好的效果。
针对现有算法在北斗信号上应用的不足，本文提出先对北斗BOC信号进行处理，削弱旁瓣的影响后，再采用最小二乘拟合和三次样条插值法对北斗MBOC(6,1,1/11)信号进行精确相位估计。
混合二进制偏移载波调制MBOC(6,1,1/11)是GPS和Galileo工作组于2007年7月确定采用的双方未来L1/E1频段最优化的调制方式，北斗也将在B1 OS频段上
采用 MBOC(6,1,1/11)调制方式。MBOC调制有CBOC和TMBOC两种调制方式实现。Galileo E1 OS可能采用 CBOC(6,1,1/11)方式，GPS L1C可能采用TMBOC(6,1,4/33)方式[5]。
MBOC(6,1,1/11)的功率谱由BOC(1,1)和BOC(6,1)的功率谱组合而成： 其中，表示 BOC(1,1)的功率谱密度；表示BOC(6,1)的功率谱密度。
Galileo E1 OS[6]采用的CBOC(6,1,1/11)，其实现方式取决于数据通道和导频通道的功率比，以及BOC(1,1)和 BOC(6,1)线性组合方式(如图 1)，Galileo接口控制文件(OS SIS ICD)给出了E1信号的表达式：
其中， B表示同相数据通道，C表示反相导频通道，a表示BOC(1,1)信号，b表示BOC(6,1)信号，cB和cC分别表示2个通道的伪随机码，DB表示导航数据，速率是250bps，α和β分别表示2个通道的幅值，scBa(t)和scBb(t)分别表示2种子载波。
数据通道B和导频通道C的信号用同样的载波进行调制，且根据式(2)将各获得50%的功率。
图1中的自相关曲线在主峰两侧各有一个副峰，使得捕获和跟踪容易锁定在副峰上。对比三种实现方式，Galileo E1 OS采用的CBOC(6,1,-)[7]，相关峰最尖锐，具有更好的跟踪精度，但两侧的畸变更严重，增加了捕获时的精确相位估计误差。 MBOC(6,1,1/11)信号的自相关函数和 MBOC(6,1,1/11)与 PN码的互相关函数在旁瓣上有明显的对应关系。式(3)采用自相关旁瓣消除技术ASPeCT可以从很大程度上消除自相关曲线中旁瓣的影响。
其中，τ为码相位，k用来调节不同BOC信号互相关函数旁瓣的能量，使得的旁瓣取最小值。
如图2，采用CBOC(6,1,-)实现方式，k取1时，ASPeCT处理后旁瓣的强度被削弱；尖峰更加尖锐，跟踪精度得以提高；两侧的畸变减弱，能够提高精确相位估计
精度。
互相关函数的最大值对应的相位，即为粗捕获的相位值。该相位值与采样频率有关，频率越高，捕获的相位值越精确，但运算量也大大提高，难以实现。采用相位估计法，可在仅增加少量计算量的情况下，大大提高捕获的相位精度。 3.1 最小二乘拟合法
互相关函数最大值的邻域内，取多个采样点进行二次拟合，数学模型为： 选取捕获的采样点xi左右两侧各两个值，包括xi组成数组，其对应自相关值为，根据式(4)建立 5个方程，写成矩阵形式为： 其中，
最小二乘拟合的解u能使方程组中的各个方程式等号左右两边的方差的平方和最小。式(5)各个方程式左右两边之差的平方和记为P(u)，则 求使得P(u)最小的u，有最小二乘解 u=(a,b,c)T即为最小二乘估计值。 3.2 三次样条插值法
三次样条插值是一种采用特殊分段多项式进行插值的方法。三次样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，且可以避免使用高阶多项式所出现的龙格现象。
函数，且在每个小区间上是三次多项式，其中是给定节点，则称S(x) 是节点上的三次样条函数。
若在节点xi上给定函数值，，并成立，则称S(x)为三次样条插值函数。
从定义知要求出S(x)，在每个小区间[xi,xi+1]上要确定4个待定系数，共有n个小区间，故应确定 4n个参数。
根据S(x)在[a,b]上二阶导数连续，在节点xi，处应满足连续性条件：
共有个条件，再加上S(x)满足插值条件，共有4n-2个条件，因此还需要 2 个条件
才能确定S(x)。
通常可在区间[a,b]端点上各加一个条件（称为边界条件）。常见的有：一阶边界条件、二阶边界条件、周期边界条件。
令，由三次Hermite插值公式可得，含有n+1个待定参数Mi的n- 1个方程： 由二阶边界条件和式(8)得Mi的线性方程组，即三弯矩方程组：
式(10)的方程组系数矩阵是非奇异的，从而有唯一确定的解，求出M值，可得S(x)在各子区间上的表达式。
在 Matlab仿真平台上对最小二乘拟合法和三次样条插值法的性能进行效能验证，仿真次数100次。利用GPS的C/A码作为伪随机码，仿真1 ms的北斗MBOC(6,1,1/11)信号数据，实现方式采用 Galileo E1 OS规定的CBOC(6,1,-)，信号中心频率0.42 MHz，码相位真值设为99.75。为产生小数位的码相位，提高信号采样率为32.768 MHz，然后对信号进行4倍抽取后，采样率为8.192 MHz。 4.1 算法步骤
1）采样信号与本地生成的载波信号相乘，剥离载波的影响；
2）采用基于码相位的 FFT循环相关法[8]，计算载波剥离后的信号与本地生成的 CBOC(6,1,-)信号的互相关函数，以及载波剥离后的信号与伪码的互相关函数； 3）由式(3)，当k=1时，计算，求取最大值即为码相位粗捕获的采样整数值xi； 4）选取xi左右两侧各两个值，包括xi组成数组；
5）由式(7)和式(10)，计算最小二乘拟合曲线和三次样条插值曲线，曲线最大值即为精捕获码相位值。 4.2 实验结果
图3中，粗捕的结果码偏移量为100，采用三次样条进行拟合后，捕获的码相位结果为99.76，误差明显减小，图中峰值右侧出现向下的尖峰，反映了BOC信号经ASPeCT处理后，残留的旁瓣。
图4是在相同条件下，采用最小二乘拟合后，捕获的码相位结果为99.77，精度也明显提高，与实际设定的码偏移量99.75相差较小，但比三次样条拟合精度稍低。 拟合后相关值的极值点明显大于采样点的最大值点。根据图2，函数更符合sinc函数的特征，仅在主峰段具有二次函数的特征，且区间较小，因此，用二次函数拟合在峰值附近依然存在较大的误差。
表1中，初次捕获的结果精度取决于采样率，误差最大值为采样周期的一半，经过最小二乘拟合和三次样条插值后，误差都相对于直接捕获的结果更小，误差约为直接捕获的1/10。同时，三次样条插值的误差均值比最小二乘拟合小，但方差比最小二乘拟合略大。说明三次样条插值函数更符合互相关函数的特征，因此误差均值更小；但在含有噪声的情况下，最小二乘拟合对噪声敏感度较低，较三次样条插值得到的计算结果更稳定。
通过仿真分析可知，北斗将要使用的 MBOC (6,1,1/11)信号采用自相关旁瓣消除技术ASPeCT处理后，能够很大程度上减小旁瓣对捕获的影响；然后用基于码相位的FFT循环相关法可有效捕获BOC信号，最大误差约为采样周期的1/2；再经过最小二乘拟合或三次样条插值后，误差都相对于直接捕获的结果更小，平均误差约为直接捕获的1/10；三次样条插值与最小二乘拟合相比，误差均值更小，方差略大。
经过最小二乘拟合或三次样条插值后，捕获精度得以提高，且仅需较小的计算量。精度的提高有利于之后对信号的跟踪，减少锁定信号的时间，减少失锁率，提高定位速度。三次样条插值具有较小的误差均值，适合北斗卫星信号强度较强的场合；最小二乘拟合结果方差较小，具有对噪声敏感度较低的优点，适合北斗卫星信号干扰较大的场合。
【相关文献】
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