线面角

【例1】?(2012·无锡模拟)如图，四棱锥在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；

(2)当PD＝2AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．[审题视点] (1)转化为证明AC⊥平面PDB；(2)AE与平面PDB所成的角即为与它在平面PDB上的射影所成的角．

AE

PABCD的底面是正方形，

PD⊥底面ABCD，点E

求直线与平面所成的角，一般分为两大步：

(1)找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；(2)计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．[规律技巧]:求解斜线和平面所成的角的一般方法是过斜线上除斜足外任一点作平面的垂线垂线、斜线及其射影构成的直角三角形

.

:①确定斜线与平面的交点即斜足

;②经

,确定垂足,进而确定斜线在平面内的射影;③求解由

【训练1】(2012·丽水质检)如图，已知DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

例. 已知平面α外两点A?B到平面α的距离分别为为

1和2,A?B两点在α内的射影之间距离

3求直线AB和平面α所成的角.

【变式训练】三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC,PA=AB=AC, ∠BAC=90°,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为

_________ .

2．直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, ∠BAC=90°，AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________ . 【变式训练】把正方形A.90°

【变式训练】如图

ABCD沿对角线AC折起,当以A?B?C?D四点为顶点的三棱锥体积

)C D.30°

C.45°

最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为(

B.60°

,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)直线D1C与平面AC所成的角;

(2)直线CC1平面A1BD所成角的正弦值

2．若斜线段AB是它在平面(

)

α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是

A．60°B．45°C．30°D．120°8．已知三棱柱

ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，

(

)．

A1在底面ABC内的射影为△ABC的

中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为1A.3

2B.3

3C.3

2D.3

14．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且

________．

AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．则异面直线SA与PD所成角的正切值为

9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(A．30°B．45°C．60°D．90°线面角

)．

D是侧面BB1C1C的中心，

【例1】(2)45°5

【训练1】(2)

50

0

例. 30或60

【变式训练】

2．

31010

【变式训练】2．A 8．C 14．2

9．C

66

C