三角函数的值域与最值

三角函数的值域与最值

〖考纲要求〗掌握三角函数值域及最值的求法.

〖复习建议〗对基本三角函数的性质有透切的理解，掌握基本三角函数的值域，能灵活选取不同的

方法来求三角函数的最值

〖双基回顾〗1、正、余弦函数的值域为 .

2、函数yAsin(x)+B的最大值为 ；最小值为 . 3、函数yasinxbcosx的最大值为 ；最小值为 . 一、知识点训练：

1、函数ysinx,x[6,23]的值域为…………………………………………………………

（ (A)[－1，1] (B)[1,1] (C)[1322,2] (D)[32,1] 2、函数y78cosx2sin2x的最大值为…………………………………………………（(A)5 (B)15 (C)19 (D)20 3、函数y=cosx2cosx x(2,2)的最小值为……………………………………………（(A)22 (B)

2 (C)－3 (D)3

4、y=(sinx－a)2在sinx=a时有最小值，在sinx=1有最大值，那么a的取值范围是…………（(A)[－1，1] (B)[－1，0] (C)[0，1] (D)[1,)

二、典型例题分析：

1、 ⑴求函数f(x)3sinx5sin(x60)的最大值.

⑵求函数f(x)3sin(x120)5sin(x80)的最小值.

） ） ）

）

2006高三数学 第一轮总复习 讲义·三角函数 04-- 2

2、求函数f(x)(2cosx)(2sinx)的最值.

3、如果函数f(x)sinx2tsinx2t的最小值为g(t)，求g(t)的表达式及g(t)的最小值.

4、如图，半径为1的扇形中心角为

2，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积. 3D C

三、课堂练习：

如果3sin2sin2sin，求sinsin的值域.

2222O A B

四、课堂小结：

三角函数的最值问题是建立在求函数值域基础上的一类问题，所以首先要掌握求函数值域的基本方法：换元法、配方法、数形结合法、判别式法、单调性法、部分分式法……，掌握三角函数值域的特殊方法：有界性法、辅助角法.注意题目的隐含条件的挖掘与使用.

2006高三数学 第一轮总复习 讲义·三角函数 04-- 3

五、能力测试： 姓名 得分 1、y=sin4x＋cos4x－1的值域为……………………………………………………………………（ ）

(A)[0，1] (B)[－1，0] (C)[－

11，0] (D) [－，1] 22 2、如果x∈[0,],那么y=sinx－cosx的值域是……………………………………………………（ ）

(A)[－2，1] (B) [－2，－1] (C) [－2，2] (D) [－1，2] 3、函数yasinxbcosx的最大值为5，则实数a＋b的最小值为……………………（ ）

(A)25 (B) 210 (C) －25 (D) －210

4、sinx＋siny=

5、已知f(x)sinxacosx的最大值为

*6、体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40m，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，∠HCF=，将S表达为的函数，并且指出H在弧

E B C EF上何处时，健身室面积最大，最大值是多少？

21，求u=sinx－cos2y的最大与最小值. 317，求实数a的值. 8H F D M

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