苏教版数学高二数列求和 复习学案

第五讲 数列求和

复习目标：掌握数列求和的常用方法：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法。 熟记公式：（1）等差数列求和公式 Snn(a1an)n(n1)na1d 22a1(1qn)a1anq(q1),Snna1(q1) （2）等比数列求和公式 Sn1q1q（3）1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)(2n1); （4）122232n2； 26n(n1)2]； 4（5）132333n3[例题分析

例1 已知数列{an}的前n项和Sn10nn2(nN),求数列{bn}的前n项和Tn.

又bn|an|(nN),

分析 anSnSn110nn210(n1)(n1)22n11，

1110nn2,即n6，Tn2又当an2n110n2n10n50(n6) (n6)注：当n6时TnS5(SnS5)2S5Sn 例2 已知数列{an}的通项公式为an分析 1）当n为奇数时

Sn[113(6n5)](42444n1)6n5(n为奇数,求Sn. n4(n为偶数)

(16n5)n142(4n11)(n1)(6n4)4n116

222415412）当n为偶数时

Sn[113(6n11)](44424n1n(3n5)4n2164)= 215n例3 求数列１，３＋４，５＋６＋７，７＋８＋９＋１０，…的前n项的和.

分析 观察数列发现每项的第一个数为2n-1，最后一个数为3n－2，

an(2n1)2n(2n1)(3n2)1(5n23n) 2打印版

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Sn1[5(122232n2)3(123n)]2

15n(n1)(2n1)3n(n1)1[]n(n1)(5n2)2626123n23n； aaaa分析 注：用错位相减法前要讨论a1和a1两种情况。

例4 求和：Sn当a1时,Sn当a1时,Sn1n(n1)； 2123n23n （1） aaaa1123n Sn234n1 （2）

aaaaa（1）－（2）得

a11111nSn123nn1 aaaaaa∴Sna(a1)2(11a)nn(a1)an

例5 求和：Sn(2n)22242； 1335(2n1)(2n1)分析 考虑到(2n)2(2n)211(2n1)(2n1)1 ∴Snn1111=n1 1335(2n1)(2n1)2n1例6 已知数列{an}的通项公式anlg(100sinn1大？求出这个最大的和。（lg2取0.3) 分析 考虑到an1anlg(100sinn44)，试问：该数列的前多少项之和最

)lg(100sinn14)lgsin41lg2， 2∴数列{an}是等差数列，a12,时可解得n14..3,作业：P.77 巩固性题组

即n15,an2(n1)11lg2，当an2(n1)lg2<02291lg2. 2当n14时,S14最大且S1428打印版