专题19 全等三角形-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟

第四篇 图形的性质

☞解读考点

知 识 点 全等图形 名师点晴 理解全等图形的定义，会识别全等图形 理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，全等三角形的判定 全等三角形并会判定两个三角形全等 直角三角形的判定 会利用HL判定两个三角形全等 理解并掌握角平分线的性质 利用角平分线的判定解决有关的实际问题 角平分线 角平分线的性质 角平分线的判定 ☞考点归纳

归纳 1：全等三角形的性质

基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等

基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题

注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．

【例1】（2016贵州省黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=6，

将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）

A．2 B．3 C．2 D．6

归纳 2：全等三角形的判定方法 基础知识归纳：三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）． 基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．

注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 【例2】（2016湖南省永州市）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，

现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 归纳 3：角平分线

基础知识归纳： 角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．

基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．

注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．

【例3】（2016青海省西宁市）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．

☞2年中考

【2016年题组】

一、选择题

1．（2016）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

2．（2016江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m，水平部分．．．．．．线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（ ）． A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③

3．（2016浙江省金华市）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

4．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 5．（2016贵州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2016湖北省荆门市）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．△AFD≌△DCE B．AF=

1AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 27．（2016福建省厦门市）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

8．（2016福建省厦门市）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE

9．（2016贵州省黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

10．（2016辽宁省丹东市）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（ ）

2

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

11．（2016内蒙古包头市）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（ ）

A．3 B．

332 C． D． 32212．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP2交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

13．（2016浙江省湖州市）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

14．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

15．（2016贵州省铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

16．（2016湖南省怀化市）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 二、填空题

17．（2016贵州省遵义市）如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=

63，S△BDE=，则AC= ． 714

18．（2016湖南省常德市）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到

OA的距离为 ．

19．（2016内蒙古包头市）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

20．（2016内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于 cm．

21．（2016四川省成都市）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．

22．（2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为④ADBE2OP2DPPE，其中所有正确结论的序号是 ．

2221；4

23．（2016山东省济宁市）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．

24．（2016广西桂林市）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．

25．（2016广西贺州市）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ．

26．（2016江苏省常州市）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．

27．（2016江苏省南京市）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC． 其中所有正确结论的序号是 ．

28．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．

29．（2016贵州省六盘水市）我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是 时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是 时，它们一定不全等．

30．（2016贵州省贵阳市）如图，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC惟一确定，那么BC的长度x的取值范围是 ．

31．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是 ．

三、解答题

32．（2016四川省泸州市）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．

33．（2016山东省威海市）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF；

（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

34．（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=23CM+

23BN． 3

35．（2016山东省青岛市）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．

36．（2016广东省梅州市）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

37．（2016广西来宾市）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF． （1）求证：△ABE≌△EGF；

（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．

38．（2016广西桂林市）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF （1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．

39．（2016云南省）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

40．（2016云南省昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

41．（2016云南省曲靖市）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

42．（2016内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：2CD=ADDB．

222

43．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）求证：△ABC≌△EAF；

（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

44．（2016吉林春市）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC． 应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示）

45．（2016四川省南充市）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．

46．（2016四川省宜宾市）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．

47．（2016四川省广安市）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

48．（2016江苏省无锡市）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

49．（2016河北省）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

50．（2016浙江省绍兴市）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形． （1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

51．（2016湖北省十堰市）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

52．（2016湖北省孝感市）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

53．（2016湖北省宜昌市）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离

带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

54．（2016湖北省武汉市）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

55．（2016福建省福州市）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

56．（2016贵州省遵义市）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=22，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

57．（2016贵州省铜仁市）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．

58．（2016湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AD=23，∠DAC=30°，求AC的长．

59．（2016湖南省娄底市）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F． （1）求证：△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．

60．（2016湖南省怀化市）如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

61．（2016湖南省永州市）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

62．（2016湖南省湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

63．（2016湖南省衡阳市）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

．（2016辽宁省沈阳市）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证： （1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形．

65．（2016青海省）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

66．（2016青海省西宁市）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

67．（2016重庆市）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

68．（2016重庆市）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

69．（2016黑龙江省牡丹江市）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．

70．（2016福建省厦门市）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．

【2015年题组】

1．（2015六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

2．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）

A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE

3．（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=其中正确的结论有（ ）

1AC；③△ABD≌△CBD，2

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC， 其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=

1GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 2其中，正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2015柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．

10．（2015盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．

11．（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．

12．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是 ．

13．（2015福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．

14．（2015鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．

1∠A，BG⊥MG，2

15．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y6（x0）的图象上．过点P分别作x轴、xy轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为 ．

16．（2015江西省）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．

17．（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=

3．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD42421与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 （填

54∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=入正确结论的序号）．

18．（2015南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

19．（2015崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．

20．（2015来宾）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF， （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：DE∥BF．

21．（2015百色）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC． （1）求证：AC∥DF；

（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

22．（2015常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． （1）求证：AE=AF； （2）求∠EAF的度数．

23．（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

24．（2015潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

☞1年模拟

一、选择题

1．（2016北京市延庆县中考一模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

2．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

1MN长为半径画弧，两弧交于点P，2连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（ ）

A．20 B．18 C．16 D．12

3．（2016江苏省苏州市中考预测）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ADBD．其中一定成立的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

4．（2016福建省龙岩市中考模拟）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 二、填空题

5．（2016福建省泉州市中考模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则 （1）点D到直线AB的距离是 ； （2）BC的长度为 ．

6．（2016甘肃省中考押题）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可）

三、解答题

7．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

8．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

9．（2016届安徽省“合肥十校”联考）如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证： （1）△EMD≌△DNF； （2）△EMD∽△EAF； （3）DE⊥DF．

10．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

11．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F． （1）证明：△AGE≌△ECF； （2）求△AEF的面积．

12．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）抛物线y=ax2﹣2x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B． （1）用含a的式子表示点B的坐标；

（2）经过点C（0，﹣2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，△OCD≌△BED，求a的值．

13．（2016甘肃省中考押题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

14．（2016福建省泉州市中考模拟）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．