割补法解题思想的运用 初一（2）班 柯登明
数学就像风，无处不有，充塞四虚。
小学老师有向我介绍过割补法和分割法，我对她也十分感兴趣。割补法和分割法用于几何题之中。割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；分割法就是同样把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答。其实，在现实生活中，许多东西都是有图案的，一些不规则的图案，就是的我们深思熟虑。 最近又遇到了诸如此类的东西，我也稍有回忆——
如果我问你长方形的面积该怎样计算时，恐怕你会很干脆地说出“用‘长方形面积＝长×宽’求出来呀。”没错，你回答得很好。
好，下面请看这道题：某学校有一个长方形操场，它的长和宽相加的和是200米，现在学校要扩建这个操场，使得它的长和宽都增加20米。那么，这个操场的面积将会增加多少平方米？
初看这道题，你会觉得这道题不太难。可是，当你提笔解答时，就会感觉有点不对劲：“要求长方形的面积，必须知道它的长和宽是多少，而现在知道的是长与宽的和，这该怎么做呢？”
别急，遇到困难时，好好动脑筋想一想，准能想出好办法的。你学过组合图形面积计算的方法吗？常用的“割、补、拼、凑”的方法你用过吗？那好，请看图1，图中长方形S表示原操场的面积，S1、S2、S3分别表示增加的三个长方形面积，由图可知增加的面积为S1＋S2＋S3，如果我们用割补的方法把图1变为图 2，这时，你会发现什么呢？原来，增加的面积就是这个新长方形的面积，它的长是200＋20＝220（米），宽是20米，则增加的面积是4400平方米
S S3 图1
S1 S2 S S3 图2
S2 S1 原来，增加的面积的大小与长和宽各是多少无关，而只与长加宽的和有关，这是为什么呢？请爱动脑筋的同学继续往下看。
假设原操场的长为a，宽为b，则扩大后操场的长为（a＋20）米，宽为（b＋20）米 原面积：S原＝ab
现面积：S现＝（a＋20）（b＋20） 增加的面积：
S增＝S现－S原
＝（a＋20）（b＋20）－ab ＝ab＋20a＋20b＋400－ab ＝20（a＋b）＋400 ＝20×200＋400 ＝4400（平方米）
其实以上这种方法可以理解成“割”、“补”——把增加后的面积看成一个整体，原操场面积就是被割部分，增加的面积就是所求内容；倘若把原操场面积看做一个整体，那么，增加后的面积还可以分为三个整体，就是以上方法。
同样的一种题目，有上千上百种方法，我们唯一寻求简便。也许有些方法我们还没学，比如如右图：一个斜着放置在单位1方格纸上的阴影三角形，要求面积。 这道题目要是放在高中、大学，是完全有能力直接计算面积。可我们现 在所学的知识有限，还没到那个境界，所以只能用之前所学的知识，把 它看成一个简单的图形。可以利用补得思想，把它顶点所得的直线连接 起来，可以构成一个长方形，整的长方形可以看成三个三角形内围着阴
影三角形，而被围三角形就是原求三角形；旁边三个则是多余的三角形，而这三个三角形的高却可以一眼看出来，这不就简单了吗？用大长方形的面积减去其余三个多余的三角形的面积，就是所求的不规则的三角形的面积。
为大家分享了这两道题的解题方法之后，我想告诉大家的是（图形方面）：一个复杂的图形，可以分割成多个简单的图形；几个不同的图形，可以合并成一个简单的图形。两者皆是解题的好方法。
几何，割补的思想最重要，会让我们解题更便捷。
