专题课 全等三角形（一）
模块一 选择题
选择题的难度不大，主要是对全等三角形的性质和判定的应用.涉及角度和线段长度的计算 1.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定:(5个) SSS三边对应相等 SAS两边及夹角对应相等 ASA两角及夹边对应相等
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AAS两角及一边对应相等
HL直角三角形中一直角边和斜边对应相等
【经典例题】
1. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
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A.10 B.7 C.5 D.4
3. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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5. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1BD1B，则∠E1D1B的度数为（ ） A.10° B.20° C.7.5° D.15°
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ）
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A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≅△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF= ．在以上4个结论中，正确的有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
8. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= (x>0)的图象上，已知点B的坐标是( , )，则k的值为（ ）
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A.4 B.6 C.8 D.10
模块二 填空题
【经典例题】
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘∠ABC=90∘，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．
2. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=________．
3. 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为________．
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模块三 解答题
【经典例题】
1. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示． (1)试判断DC与BE的数量关系，并说明理由．
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）
2. 如图，在 BC的同侧以△ABC的三边为一边分别作等边三角形△ABE，△BCF，△ACG. 第8页共12页
求证：四边形AEFG是平行四边形．
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点． (1)求证：DE=DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC=10，求 EF的长．
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
BAGCEF
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(1)求证：△ADC≅△CEB．
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
5. 已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O， E为AC上一点，且AE=OC．求证：(1)AP=AO；(2) PE⊥AO
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COEBPA7.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究
线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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