2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（ ） A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝3
D．x＝﹣3
2．下列方程变形中，正确的是（ ） A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B． C．
D．
3．不等式x﹣1＞x的解集是（ ） A．x＞1 B．x＞﹣2
C．x＜
D．x＜﹣2
4．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1）
D．5x＝3﹣3（x﹣1）
5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（ ） A．7，7
B．8，3
C．8，﹣3
D．7，8
6．利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×5 C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去y，可以将①×5+②×2 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
8．若方程组的解互为相反数，则m的值是（ ） A．﹣7 B．10
C．﹣10
D．﹣12
9．如果是二元一次方程组
的解，那么a2﹣b2的值为（ ）
A．5
B．3
C．1
D．﹣3
10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ A．a＞﹣2016
B．a＜﹣2016
C．a＞2016
D．a＜2016
）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知
是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是 ．
有解，则实数a的取值范围是（ ） B．a≤1
C．a＜0
D．a≤0
12．若不等式组A．a＜1 13．如果
，那么x+y+z的值为 ．
14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为 ．
15．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分） 16．解方程：4x﹣3（5﹣x）＝6 17．解方程组18．解方程组
． ．
19．解不等式组．
20．某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？
21．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
22．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示： 工艺 粗加工 精加工
每天可加工药材的吨数
14 6
成品率 80% 60%
成品售价 6000 11000
（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益） 受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕． （1）若全部粗加工，可获利 元；
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利 元； （3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？ 23．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程2x﹣1＝3x+2的解为（ ） A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝3
D．x＝﹣3
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2， 移项得：2x﹣3x＝2+1， 合并得：﹣x＝3． 解得：x＝﹣3， 故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 2．下列方程变形中，正确的是（ ） A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 C．
B．D．
【分析】根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、2x+1＝3x，移项得3x﹣2x＝1，故本选项错误； B、系数化为1得，x＝×，故本选项正确； C、系数化为1得，x＝×2，故本选项错误； D、去分母得，﹣x﹣1＝6，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为1是乘以x的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用． 3．不等式x﹣1＞x的解集是（ ） A．x＞1
B．x＞﹣2
C．x＜
D．x＜﹣2
【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得： x﹣x＞1， 合并同类项得：﹣ x＞， 把x的系数化为1得：x＜﹣2； 故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质． 4．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
B．x＝1﹣（3x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1）
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解． 【解答】解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）． 故选：A．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 5．若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，则x、y的值分别为（ ） A．7，7
B．8，3
C．8，﹣3
D．7，8
【分析】首先根据（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0，可得：x+y﹣5＝0，x﹣3y﹣17＝0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|＝0， ∴
①﹣②，可得 4y+12＝0， 解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①，解得 x＝8，
∴x、y的值分别为8，﹣3． 故选：C．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握． 6．利用加减消元法解方程组
A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×5 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×2
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2； 若要消去y，则可以将①×3+②×5； 故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
，下列做法正确的是（ ）
7．不等式组A．C．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【解答】解：由①得：x≥1， 由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：
故选：D．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 8．若方程组A．﹣7
的解互为相反数，则m的值是（ ） B．10
C．﹣10
D．﹣12
，
【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】解；
解得，
x、y互为相反数， ∴m＝﹣10， 故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值． 9．如果A．5 【分析】将
是二元一次方程组
B．3
代入二元一次方程组
的解，那么a2﹣b2的值为（ ）
C．1
D．﹣3
＝0，
，求出a，b的值，即可解答．
【解答】解：将
解得：
代入二元一次方程组，得：
∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3． 故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
10．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A．a＞﹣2016
B．a＜﹣2016
C．a＞2016
D．a＜2016
【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可． 【解答】解：∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1， ∴a+2016＜0， 解得：a＜﹣2016， 故选：B．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知
是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是 ﹣1 ．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 4﹣1+3k＝0， 解得k＝﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键． 12．若不等式组A．a＜1
有解，则实数a的取值范围是（ ） B．a≤1
C．a＜0
D．a≤0
【分析】解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围． 【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1， ∵不等式组有解， ∴a≤1， 故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．
13．如果，那么x+y+z的值为 9 ．
【分析】把三个方程相加即可．
【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18， 所以x+y+z＝9， 故答案为：9
【点评】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．
14．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为
．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：
．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 15．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 2 ． 【分析】直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案． 【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解， ∴﹣3＝m+1， 解得：m＝﹣4， ∵2（1﹣2x）≤1+m， ∴2﹣4x≤1﹣4， 解得：x≥， 故最小整数解为2． 故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分） 16．解方程：4x﹣3（5﹣x）＝6
【分析】本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化1求解． 【解答】解：去括号得：4x﹣15+3x＝6， 移项、合并同类项得：7x＝21，
解得：x＝3．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答． 17．解方程组
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：由①+②，得4x＝20．即x＝5， 把x＝5代入①，得5﹣y＝4．即y＝1， 所以这个方程组的解是
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．解方程组
．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【解答】解：由①+②×3，得10x＝20．即x＝2 把x＝2代入①，得2﹣3y＝﹣1．即y＝1 ∴原方程组的解为
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 19．解不等式组
．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：由①得x≥1； 由②得x＜4；
所以这个不等式组的解集是1≤x＜4．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？
【分析】设学校能买x本辞典，根据单价×数量＝总价结合总价不超过2500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论． 【解答】解：设学校能买x本辞典， 根据题意得：40x+24×60≤2500， 解得：x≤26，
，
∵x为整数， ∴x≤26．
答：学校最多能买26本辞典．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝10m，小矩形的2个宽+一个长＝8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 依题意有：解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示： 工艺 粗加工 精加工
每天可加工药材的吨数
14 6
成品率 80% 60%
成品售价 6000 11000
（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益） 受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕． （1）若全部粗加工，可获利 42000 元；
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利 37600 元； （3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？ 【分析】（1）根据利润＝粗加工销售所得﹣成本求得即可； （2）根据利润＝细加工销售所得﹣成本求得即可；
（3）设精加工x天，粗加工y天，根据题意列出关于x和y的方程组，解方程组即可． 【解答】解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元）， 成本为600×100＝60000（元）， 获利为480000﹣60000＝420000（元）．
全部粗加工可获利420000元． 故答案为420000；
（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），
可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元）， 获利为436000﹣60000＝376000（元）． 可获利376000元， 故答案为376000；
（3）设精加工x天，粗加工y天， 则解得
，
销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元）， 获利为534000﹣60000＝474000（元）， 答：可获利474000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果； （2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3． 又∵x＞2， ∴y+3＞2 ∴y＞﹣1． 又∵y＜1 ∴﹣1＜y＜1．
同理得：2＜x＜4，
由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4． ∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5． （2）∵x﹣y＝a， ∴x＝y+a． 又∵x＜﹣1， ∴y+a＜﹣1． ∴y＜﹣a﹣1． 又∵y＞1，a＜﹣2， ∴1＜y＜﹣a﹣1． 同理得：a+1＜x＜﹣1．
由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）． ∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
