第２９卷第２期 爆破 Ｖｏ１．２９ ＮＯ．２ ２０１２年６月 ＢＬＡＳＴＩＮＧ Ｊｕｎ．２０１２ ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４８７Ｘ．２０１２．０２．０１０ 岩石断面三维分形维数的灰度测算新方法 贾晓强 ，方向 ，７强 ，－潘俊 ，肖介山 （１．理工大学工程兵工程学院，南京２１０００７；２．７６３３２，广水４３２７２１） 摘要： 岩石断口表面形貌的定量描述是评价其力学行为的基础。灰度数字图像是指每个像素只有一个 采样颜色的图像，根据采样位不同可以将灰度分为不同的级数，每个灰度对象都可以由一级或多级灰度表 示。采用近距离高像素摄像机对岩石断面摄影，经灰度处理后，用像素一像素一灰度立方体盒子进行覆盖， 测算出断面的三维分形维数。分析了摄影法的误差产生因素，并提出了相应的改进措施。 关键词：岩石力学；粗糙表面；分形维数；立方体覆盖；新方法 中图分类号：ＴＵ３１１．２ ．文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—４８７Ｘ（２０１２）０２—００３８—０４ Ｎｅｗ Ｇｒａｙｓｃａｌｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ３．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｆｒａｃｔａｌ ０ｆ Ｒｏｃｋ Ｓｅｃｔｉｏｎ ＪＩＡ Ｘｉａｏ—ｑｉａｎｇ ，ＦＡＮＧ Ｘ￣ａｎｇ ，ＮＩＮＧ Ｑｉａ￣ｇ ，ＰＡＮ Ｊｕｎ ，ＸＩＡＯ ｅ．ｓｈａｈ （１．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ Ｃｏｒｐｓ，ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００７，Ｃｈｉｎａ；２．７６３３２ Ｃｏｒｐｓ ｏｆ ＰＬＡ，Ｇｕａｎｇｓｈｕｉ ４３２７２１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｒｏｃｋ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｉｔｓ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｇｒａｙｓｃａｌｅ ｄｉｇ－ ｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｍｅａｎｓ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｓａｍｐｌｅ ｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅｓ ｐｅｒ ｐｉｘｅ１．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｂｉｔ ｇｒａｙ ｓｃａｌｅ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｖｉｄ— ｅｄ ｉｎｔｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｅｉｒｅｓ，ａｎｄ ｅａｃｈ ｇｒａｙ ｏｂｊｅｃｔ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ｏｎｅ ｏｒ ｍｏｒｅ ｇｒａｙ ｌｅｖｅｌｓ．Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃａｍｅｒａ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｌｏｓｅ—ｕｐ ｓｈｏｔｓ ｏｆ ｒｏｃｋ ｓｅｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｐｉｘｅｌ—ｐｉｘｅｌ—ｇｒａｙ ｂｏｘｅｓ ８ｔｉｅ ｃｏｖｅｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｇｒａｙｓｃａｌｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ３－ｄ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｕｓｅｓ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｆｒｏｍ ｉｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｓ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｒｏｃｋ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ；ｆｒａｃｔｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｃｕｂｉａｃ ｃｏｖｅｒｉｎｇ；ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ 岩石断裂表面是岩石断裂后留下的关于断裂过 形特征以及表面分形维数与能量耗散和断裂韧性之 间的关系 ］。由于条件，上述研究仅停留在对岩 石断面二维分形特征的研究上。Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ本人提出 程的记录，在断口上蕴藏着其断裂过程中的丰富信 息。通过研究断裂表面信息可以探寻岩石断裂机理， 发现岩石的微结构组成和缺陷。自Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ等人 １９８４年首次采用分形理论对金属断面进行量化研究 以来，国内外已进行了大量相关研究。谢和平、陈至 剖线维数加１来近似表示整个粗糙表面的维数 。 但粗糙表面的形貌复杂，表现为空间分布上的变形、 各向异性和局部化特征，仅采用粗糙表面上某条剖线 的分维数或几条剖线的平均分形维数均无法准确描 述整个表面的空间分形维数特征。这就需要对岩石 断面进行三维分形描述。 岩石断面的三维分形能更准确和全面地描述岩 石断面，能够帮助更为准确地研究岩石断裂的微观 机理、断裂过程和断裂性质等 引。谢和平、高峰、周 达（１９８７），Ｐａｎｄｅ（１９８７）等，穆在勤与龙期威（１９８８）， Ｍｅｃｈｏｌｓｋｙ＆Ｍａｃｈｉｎｇ（１９８８），Ｃａｈｎ（１９８９），Ｓａｏｕｍａ＆ Ｂａｒｔｏｎ（１９９４）等分别研究了不同材料断裂表面的分 收稿日期：２０１１—１２—１１ 作者简介：贾晓强（１９８５一），男，硕士研究生，从事岩石爆破设计与 技术应用方向研究，（Ｅ—ｍａｉｌ）ｊｘｑｉａｎｇ２５９９＠１６３．ｃｏｌｎ。 第２９卷第２期 贾晓强，方向，宁强，等岩石断面三维分形维数的灰度测算新方法 ３９ 宏伟、左建平、刘亚龙、李廷芥等前辈已经成功地将 分形理论引进到岩石断裂和破碎的过程中，其中包 括岩石微观断裂、宏观裂纹的动态扩展以及岩体破 碎的块度分布 。 。这都需要对岩石的局部或者整 个断面（剖面）进行分维的计算。可以看出，岩石断 面分形理论在岩石力学中有着广泛的应用。 像头分辨率为１．４４×１０。像素，一次测量的最大面 积为２００ ｍｍ×１５０ ｍｍ一４００ ｍｍ×３００ ｍｍ，最高测 量精度为０．０２ ｍｉｌｌ。因此，对于目前主流的上千万 像素的数码单反相机，很容易达到岩石断面分形维 数的尺度要求。 对于一个１００ ＩＢｍ×１００ ｎｌｍ的岩石断面试样，采用 佳能Ｇ１Ｘ相机进行拍摄，有效像素１４３０万，最高分辨 率４５３２×２４４８，按１／５的放大倍率拍摄成像，则最高测 量精度将达到０．２０－０．１１ ｍｍ级别。见图１。 近年来，随着科学技术的发展，开始采用扫描电 子显微镜、激光扫描仪等研究岩石断面的三维分形 特征。王怀文、周宏伟等在文献［８］通过扫面电镜 下断口表面的三维重建，对断Ｅｌ表面的分形维数进 行了度量；张亚衡、周宏伟、谢和平在文献［９］中对 立方体覆盖法进行了改进。 为了摆脱扫描电子显微镜、激光扫描仪等实验 设备昂贵的妨碍，同时尽量减少实验设备条件的限 制，采用更经济和便利的近距离高像素摄影测量法， 对岩石断面三维分形维数进行了测算，分析了该方 法造成误差的因素，并提出了相应的解决措施。 １摄影法测量的可行性 １．１测量系统的无标度特性 原始的灰度或彩色照片都具有连续的色调，即 在相邻的颜色或阴影之间是平稳过渡的，可是计算 机并不能理解任何连续的东西，信息被分成可以进 行处理的单元，像素就是可以用来度量图像数 据的最小的单元。 近距离摄影测量系统由一台高像素摄像机与配 置专业软件的计算机系统构成。采集岩石断面数据 时，将摄像机获取的图像经图像软件处理后经预先 编制的空间分形维数计算程序计算岩石断面的空间 分形维数。用一个标有“＋”号（控制点）的平板作 为控制场，岩石断面试样放置在平板上面，增强整个 断裂表面上明暗度的均匀性，以便于像素点之间的 灰度比较。 文献［５］采用立方体覆盖法研究细沙岩分形维 特征时发现，当观测尺度６＞１．２５ ＩＢｍ时，粗糙表面 不表现分形特征，只有当６＜１．２５ ｍｍ时粗糙表面 才表现出分形性质。文献［６］采用改进立方体覆盖 算法后研究细砂岩表明形貌特征时，将粗糙表面存 在分形特征的无标度尺寸确定为 ＜１．６ ｍｍ。因 此，研究者认为粗糙表面的分形性质存在于不同的 尺度范围，并不存在一个适宜于任何尺度范围的分 形维数。 夏才初、王伟、丁增志在文献［１０］中采用岩石 三维表面形貌仪对被测岩石表面进行面测量，仪器 主要有２个高精度的工业摄像头、２个工业镜头，摄 一一 图１近景摄影测量系统 Ｆｉｇ．１ Ｄｉｇｉｔａｌ ｃｌｏｓｅ ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ ｓｙｓｔｅｍ １．２构造灰度数字图像 在计算机领域，灰度数字图像是指每个像素只 有一个采样颜色的图像。用于显示的灰度图像通常 用每个采样像素为８位的非线性尺来保存，这样可 达到２５６级灰度。考虑到分维数的测算是一个极限 运算的过程，２５６级灰度显然是不够的。若每个采 样用１６位来保存，可得到６５ ５３６级灰度，若采用２４ 位保存时，可得到１６ ７７７ ２１６级灰度，这样的灰度级 数是完全可以保证灰度级数要求的。 ２数字图像三维盒维数计算理论 数字图像是以像素（ｅ）为单位存储的，一幅宽 Ｍ（ｅ）像素，高Ｎ（ｅ）像素的数字图像，可以认为对应 一个Ｍ×Ｎ（ｅ）的矩阵，矩阵的每一个元素就代表一 个像素，元素的值是像素点的颜色或者索引色。如 果将图像的灰度Ｇ作为第三维，取值范围，最小灰 度级为０，大于最小灰度级的均为１，由此构成了一 个三维矩阵Ｍ×ＮｘＧ。 采用覆盖法统计数字图像的盒数量时，通过改 变像素宽度和灰度级数控制盒子大小。进行盒数量 统计时，在盒子内灰度级数大于图像最低级数，即该 矩阵不全为０时，表示此盒子内含有要计算的对象， 计盒子数加１，反之记０。 按上述算法，改变不同划分网格尺寸的条件下， 遍历数字图像灰度矩阵，就可统计出使用各种不同 尺寸盒子进行覆盖时的盒子数。通过Ｍａｔｌａｂ编程 实现网格的自动划分和盒数量的统计，可求解得出 岩石断面的分形维数值。本论文研究中，是采用灰 第２９卷第２期 贾晓强，方向，宁强，等岩石断面三维分形维数的灰度测算新方法 ４１ 图像进行二值化处理，将是另外一种空间分形维数 的计算方法。见图５。 ［３］ ＲＥＮ Ｚｈｏｎｇｑｕｎ，ＰＥＮＧ Ｘｉａｎｇ—ｈｅ．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄａｍ－ ａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｏｃｋｓ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｃｏｕｐｌｅｄ ｔｅｎｓｉｌｅ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓｅｓ『Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｏｌｉｄ Ｓｉｎｉ． ｃａ，２００８，６（２１）：２３２－２４０． ［４］ ＺＨＯＵ Ｈ Ｗ，ＸＩＥ Ｈ．Ｄｉｒｅｃｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｌａ ｄｉ－ ｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｓｕｒｆａｃｅ Ｒｅｖｉｅｗ 第ｎ￣ｌ灰度级 第ｎ灰度级 第ｎ灰度 图５灰度的级数表示 Ｆｉｇ．５ Ｇｒａｙ Ｓｅｒｉｅｓ （２）受摄影器材的，数值灰度图像的像素 是有限的，而分形定义本身是一个极限过程，占越 小，所得到的分形维数越接近真实值，理论上当６趋 近０时，才能得到岩石断面的真实分形维数，而在数 值灰度图像像素不够时，会出现锐化现象而影响覆 盖和统计。 ５ 结论 从以上的计算和分析可知，通过对粗糙岩石断 面摄影，采用像素一像素一灰度立方体盒子覆盖灰 度数字图像，能够比较准确地测算三维分形维数。 其理论基础与文献［６，７］是一致的，它的不同之处 在于用像素一像素一灰度立方体盒子代替了单纯的 以长度度量的立方体盒子。其研究思路建立在矩形 盒覆盖法计算复杂曲线的分形盒维数的基础上，可 作为平面曲线分形维数向空间曲面分形维数计算方 法的拓展。同时，摄影法避免了实验设备昂贵的限 制，省去了扫面电镜时需要喷金处理、抽真空等步 骤，计算结果和电镜扫描也很接近。 由于岩性不同的岩石粗糙表面存在有不同的分 形特征无标度尺寸范围，对摄影器材就提出了更高 的要求。在数值灰度图像像素足够的前提下，选取 合适的立方体的覆盖起始点，采用像素—像素一灰 度立方体盒子覆盖灰度数字图像的方法，理论上可 以比较准确地测算出岩石断面的三维分形维数，但 结果仍需进一步的实践验证。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） 谢和平．分形一岩石力学导论［Ｍ］．北京：科学出版社， ２００５． ［２］ ＭＡＮＤＥＬＢＯＲＴ Ｂ Ｂ．Ｔｈｅ ｆｒａｃｔｌａ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｎａｔｕｒｅ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｆｒｅｅｍａｎ Ｗ Ｈ，１９８２． ａｎｄ Ｌｅｔｔｅｍ，２００３，１０（５）：７５１—７６２． ［５］ ＳＩＨ Ｇ Ｃ，ＰＡＲＩＳ Ｐ Ｃ，ＩＲＷＩＮ Ｇ Ｒ．Ｏｎ ｃｒａｃｋｓ ｉｎ ｒｅｃｔｉｌｉｎｅ． ｒａｌｙ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｏｄｉｅｓ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃ． ｔｕｒｅ，１９６５，１（３）：１８９—２０３． ［６］谢和平，高峰，周宏伟，等．岩石断裂和破碎的分形 研究［Ｊ］．防灾减灾工程学报，２００３，１２（４）：１－９． ［６］ＸＩＥ Ｈｅ—ｐｉｎｇ，ＧＡＯ Ｆｅｎｇ，ＺＨＯＵ Ｈｏｎｇ ｗｅｉ，ｅｔ ａ１．Ｆｒａｃｔｌａ ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｆｒａｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｃｋｓ［Ｊ］．Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１２（４）：１－９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］李廷芥，王耀辉，张梅英，等．岩石裂纹的分形特性及岩爆 机理研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２ＯＯＯ，１９（１）：６－１０． ［７］ＬＩ Ｔｉｎｇ－ｊｉｅ，ＷＡＮＧ Ｙａｏ－ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧ Ｍｅｉ－ｙｉｎｇ，ｅｔ ａ１． Ｆｒａｃｔａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｏｃｋ－ ｂｕｒｓｔ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，２０００， １９（１）：６－１０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ 王怀文，周宏伟，谢和平，等．扫描电镜下断口表面的 三维重建及分形维数的测量［Ｊ］．实验力学，２００８， ２３（２）：１１８．１２４． ［８］ ＷＡＮＧ Ｈｕａｉ－ｗｅｎ，ＺＨＯＵ Ｈｏｎｇ－ｗｅｉ，ＸＩＥ Ｈｅ—ｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１． ３Ｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｕｎｄｅｒ ＳＥＭ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００８，２３（２）：１１８－１２４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［９］ 张亚衡，周宏伟，谢和平．粗糙表面分维估算的改进立 方体覆盖法［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００５，２４（１７）： ３１９２－３１９６． ［９］ ＺＨＡＮＧ Ｙａ—ｈｅｎｇ，ＺＨＯＵ Ｈｏｎｇ—Ｗｅｉ，ＸＩＥ Ｈｅ—ｐｉｎｇ．Ｉｍ－ ｐｒｏｖｅｄ ｃｕｂｉｃ ｃｏｖｅｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉ． ｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２４（１７）：３１９２—３１９６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］ 夏才初，王伟，丁增志．ＴＪｘｗ—３Ｄ型便携式岩石三 维表面形貌仪的研制［Ｊ］．岩石力学与工程学报， ２００８，２７（７）：１５０５—１５１２． ［１０］ＸＩＡ Ｃａｉ—ｃｈｕ，ＷＡＮＧ Ｗｅｉ，ＤＩＮＧ Ｚｅｎｇ—ｚｈｉ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＴＪＸＷ－３Ｄ・－ＴＹＰＥＤ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｒｏｃｋ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ，２００８，２７（７）：１５０５－１５１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１ １］ ＳＯＬＬＥＲＯ Ｐ，ＡＬＩＡＢＡＤＩ Ｍ Ｈ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎａ１． ｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｔｅｓ ｂｙ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈ－ ｏｄ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ，１９９３，６４（４）： ２６９－２８４． ［１２］ＰＡＮ Ｅ．Ａ ｇｅｎｅｒｌａ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ２Ｄ ｌｉｎｅ． ａｒ Ｅｌａｓｔｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ，１９９７，８８（１）：４１—５９．
