2023-2024学年北京市昌平区高中数学人教B版 必修四
-立体几何初步-专项提升(14)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如图，四棱锥 的底面为正方形， ⊥底面 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
B. ∥平面
C. 与 所成的角等于 与 所成的角
D. 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角
2. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ， ， ，
， 则此球的表面积是（ ）
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 10π
3. 设 是直线， ， 是两个不同的平面（ ）A. 若
，
，则
B. 若
，
，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
4. 已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（ ）
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①平面②平面③平面④平面A. 1
内的所有直线均与直线l异面；内存在与直线l垂直的直线；内不存在直线与直线l平行；内所有直线均与直线l相交.
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若 ， 则( 2 )若 ， 则( 3 )如果是异面直线，那么n与相交( 4 )若 ， 且 ， 则且.A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ）
A. 直线AB上7. 已知正方形
平面 ④三棱锥 A. 18. 已知 （ ）
B. 直线BC上
的边长是4，将 恒成立；②三棱锥 体积的最大值是
B. 2
沿对角线
C. 直线AC上 折到
D. △ABC的内部
的位置，连接
.在翻折过程中，给出以下结论：①
为
时，
；
的外接球的表面积始终是 .其中结论正确的个数是（ ）
C. 3
；③当二面角
D. 4
，则“
”是“
”的
是两个不同的平面，m ， n是平面 和 之外的两条不同的直线，且
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 下列命题中正确的个数是（ ）
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；②异面直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β．A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )A.
B.
C.
D.
11. 空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βC. 若m⊥β，α⊥β，则m∥αD. 若n⊥m，n⊥α，则m∥α
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12. 下列命题中正确的是（ ）A. 若 是两条直线,且 ,那么 平行于经过 的任何平面B. 若直线 和平面 满足 ,那么 与 内的任何直线平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 若直线 和平面 满足 不在平面 内，则 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为 ；②该八面体的外接球的表面积为8π；③E到平面ADF的距离为 ；④EC与BF所成角为60°.其中正确的说法为 .（填序号）14. 在正方体中， ， ， ， 分别是棱 ， ， ， 的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ．15. 在直三棱柱 的外接球表面积为 中， ，底面三边长分别为3，5，7，P是上底面 所在平面内的动点，若三棱锥 ，则满足题意的动点 的轨迹对应图形的面积为 .16. 在棱长为1的正方体．中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，三棱锥．的底面的侧面都是边长为2的等边三角形， ， 分别是 ， 的中点， 第 3 页 共 21 页(1) 证明：(2) 求三棱锥
平面；的体积．
18. 如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．
(1) 求证：平面DFG∥平面ABE；
(2) 若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．
19. 已知三棱柱面
， 点D是棱
， 侧面的中点．
是边长为2的菱形， ， 侧面四边形是矩形，且平面平
(1) 在棱AC上是否存在一点E，使得(2) 当三棱锥
的体积为
平面 ， 并说明理由；与平面
夹角的余弦值．
时，求平面
20. 如图，在四棱锥，点F在PD上且
．
中，底面ABCD， ， ， ， E为PC的中点
(1) 求证：平面AEF；
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(2) 求二面角的余弦值．
21. 如图，棱长为 的正方形 起，使得
两点重合于 ，设
中，点 与
分别是边 交于
上的点，且
于 点．
将 沿 折
点，过点 作
(1) 求证： (2) 求直线
与平面
；
所成角的正弦值．
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
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5.
6.
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8.
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9.
10.
11.
12.
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13.
14.
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15.
第 12 页 共 21 页
16.
第 13 页 共 21 页
17.(1)
(2)
第 14 页 共 21 页
18.(1)
(2)
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19.(1)
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(2)
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第 18 页 共 21 页
20.(1)
(2)
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21.(1)
(2)
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