高二数学选修2-2练习题

一.选择题

1.曲线yx32x21在点(1,-1)处的切线方程是( ).

A. y3x4 B. y3x2 C.y4x3 D. y4x5 2.在复平面内,复数

1i1i1对应的点在( ). A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.

0|cosx|dx的值为( ).

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4.函数yxe1cosx的导数为( ).

A. (1sinx)e1cosx B. (1xsinx)e1cosx C. (1xsinx)e1cosx D. (1xsinx)e1cosx 5.

limn1f(2i)可以表示为( ni1nn). A.10f(x)dx B.

20f(x)dx C.

10f(2x)dx D.

20f(2x)dx

6.函数yx2cosx在[0,2]上的最大值为( ).

A. 0 B.

6 C. 3 D. 2 7.函数yx5x32x则下面说法正确的是( )

A .在区间(1,1)内函数为增函数 B.在区间(,1)内函数为减函数 C.在区间(,1)内函数为增函数 D.在区间(1,)内函数为减函数

8.f(x)2x33(a1)x26ax2在(,1)上为增函数,则a的取值范围是( A.a0 B. a1 C.a1 D. a1

) 1

9.函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yy f(x) f(x)的图象大致是（ ） y O x f(x)y f(x)f(x)y x y O f(x)O x O A x O B x C D 10.对于R上可导的函数fx，若满足x1fx0，则必有（ ）

A.f0f22f1 B.f0f22f1 C.f0f22f1 D.f0f22f1

二填空题(每题4分,共4道题)

11.由曲线yx与yx所围成的图形面积为__________.

10i对应的点坐标为__________. 3i13.若函数ylnxax的减区间为(2,)，则实数a的值是__________.

12. 在复平面内，复数

14.已知函数f(x)x3mxnxm在x＝－1时有极值0，则m＝_____；n＝_______.

15.设yf(x)在x=1时有f(1)2则limx0322f(1x)f(1x)=_____________.

4x三解答题

16.已知函数f(x)xlnx.

（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围.

2

17. 已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0 （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x[1,1]，yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

x2,g(x)2alnx(e为自然对数的底数） 18. 已知函数f(x)e （1）求F(x)f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处

有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

3

19.已知某工厂生产x件产品的成本为C25000200x1240x元 (1).要使平均成本最低,应生产多少件产品?

(2).若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?

20.设f(x)1x22ax (1).若a1试判断f(x)在(0,1)上的单调性并证明. (2).是否存在a使x(0,1)时有最大值-6.

4