二、计算题
解.
分组编号 1 2 3 4 5 组 2450-22750-303050-333350-363650-39限 750 50 50 50 50 1.观察新生女婴儿的体重ξ(它是一组频2 个连续型随机变量),取20名按出数fi 生顺序测得体重如下表(单位:g): 组频率10 0 3280 2560 2940 2840 3400 3420 340(%) 0 3100 2820 3880 2500 3400 3500 300累计5 25 4 20 7 35 2 10 按区间
[2450,2750] ,[2750,3050],…,[3650,3950]将其分组,列出分组数据的统计表,画出频率直方图.
频率10 (%) 35 55 90 100 解. ∵ X～N(63, 49) n=9 ∴
∴
～N(63, 49/9)
2.从X～N(63, 49)中随机抽取容量为n=9的样本,求样本均值
小于60的概率.
=Φ(-9/7)=0.0985.
3.车间的某种工具,平均使用时间
解. 设用X表示工具的使用时间, n=50 由中
μ=41.5(h),标准差σ=2.5(h).现从保
心极限定理
管室中随机取出50个,试估计这50个工具的平均使用时间在40.5(h)
到42(h)之间的概率.
～N(41.5, 2.52/50)
∴
=0.9184.
解. (1) 设钢丝的抗拉强度为X. 此时n=100. 因此
～N(100, 5.482/100) .
4.某类钢丝的抗拉强度服从正态分布,平均值为100,标准差为5.48
样本均值的数学期望是100, 标准差是0.548.
(2) 此时 n=16 ,
～N(100,
(1) 求容量为100的样本均值的数
5.482/16)
学期望与标准差; (2) 从总体中抽出16个数据作简单随机样本,求这一样本的均值介于99.8到100.9之间的概率有多大?
∴
=0.305.
解. (1) ∵ X～N(μ, σ2) n=25 ∴ 因此
～N(μ, σ2/25)
5.设总体X～N(μ, σ2) , (X1, X2,…, Xn)是一样本,样本均值
=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826.
(2)
(1) 设n=25 ,求
. (2) 要使
,问n至少应等于多少?
∴ n≥385.
解.∵ X～B(1, p) 且 (X1,X2,…,Xn)是总体X的样本
6.设总体X～B(1, p), (X1, X2,…, Xn)是总体X的样本,E(
),D(
).
是样本均值,求
∴ E(Xi)=p, D(Xi)=p(1-p) 而且
Xi相互. i=1,2,…,n
因此根据数学期望和方差的性质可得:
;
.
解. ∵ X～N(80, 202) , n=100 ∴ N(80, 4).
∴
7.从总体X～N(80, 202)中,抽取容量为100的样本,求样本均值和总体均值之差的绝对值大于3的概率.
～N(80, 202/100) 即
～
=1-(Φ(3/2)-Φ(-3/2))=2-2Φ(3/2)=0.1336.
8.设总体X～
N(20, 3),从X中解.设两个样本均值为 和 ,且n1=10, n2=15. 分别抽取容量为10,15的两个
∴ ～N(0, 3/10+3/15). 相互的样
本,求两样本均值之差的绝对
所以
值大于0.3的概率.
=0.6744.
解. (1) 设所需时间为X. 此时n=81 ,由中心极限定理,
～N(24.5, 452/81)
9.在一个长时期内,职业介绍所发(近似) 现一个职业申请人接受一项才能测验(所有申请人都要经过此项测样本均值的数学期望是24.5, 方差是25. 验)所需要的平均时间为24.5min,标准差为45min.
(2) (1) 今从这个总体中选取容量为
81的简单随机样本,求该样本均值的数学期望和方差; (2) 在(1)的样本中,样本均值大于25min的概率有多大?
=1-Φ(0.1)=0.4602.
