抽样分布练习题

统计学中，抽样分布是指从总体中抽取样本并计算样本统计量的分布。在实际应用中，抽样分布是非常重要的，因为它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。以下是一些关于抽样分布的练习题，通过解答这些问题，可以更好地理解抽样分布的概念和应用。

练习题1：某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为5毫米。从该工厂中随机抽取一批零件，样本容量为16。计算样本均值的抽样分布的均值和标准差。

解答：样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，即μ=50毫米。而样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即σ/√n=5/√16=1.25毫米。

练习题2：从某地区学生的身高总体中，抽取一批样本进行调查，样本容量为100，样本均值为165厘米，样本标准差为8厘米。利用样本数据，计算总体均值的抽样分布的标准差，并给出一个95%的置信区间。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即8/√100=0.8厘米。95%的置信区间可以通过样本均值加减抽样误差，其中抽样误差等于1.96倍的标准差，即1.96*0.8=1.57厘米。因此，95%的置信区间为165±1.57，即(163.43, 166.57)厘米。

练习题3：某市场调查公司对一批商品的售价进行调查，从总体中抽取了100个样本，样本均值为120元，样本标准差为15元。计算总

体均值的抽样分布的标准差，并判断在95%置信水平下，总体均值的取值范围。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即15/√100=1.5元。在95%置信水平下，抽样误差为1.96倍的标准差，即1.96*1.5=2.94元。因此，总体均值在95%置信水平下的取值范围为120±2.94，即(117.06, 122.94)元。

练习题4：某医院对一个新药物的疗效进行测试，从总体中抽取了50个样本，样本均值为4.2，样本标准差为0.5。计算总体均值的抽样分布的标准差，并判断在99%置信水平下，总体均值的取值范围。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即0.5/√50=0.0707。在99%置信水平下，抽样误差为2.58倍的标准差，即2.58*0.0707=0.1821。因此，总体均值在99%置信水平下的取值范围为4.2±0.1821，即(4.0179, 4.3821)。

通过以上练习题的解答，我们可以发现抽样分布在统计学中的重要性。通过了解抽样分布的均值和标准差，以及置信区间的计算方法，我们可以更好地分析样本数据，从而做出更准确的推断和预测。深入理解抽样分布的概念和应用，对于进行科学研究和实际决策具有重要意义。