初中数学专项练习《整式的乘除》50
道解答题包含答案
一、解答题(共50题)
1、教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为
；因此，可得到等式：
； .
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为
① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等
式： . ② 试在图2右边空白处画出面积为
的长方形的示意图（标注好
a、b），由图形可知，多项式 可分解因式
为： ． 在上方空白处画出②中的示意图
③ 若将代数式 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共
有 项. 2、先化简，再求值：
（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2 ， 其中x=﹣4，y=3、计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0； （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ．
．
4、计算题：
（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5 （2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）
5、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值. 6、化简求值：3x2+（﹣
x+ y2）（2x﹣
y），其中x=﹣ ，y=
．
7、已知：2m+2·3m+2=63m-2 ， 求（1-3m）2-4m2+6．
8、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）
9、我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值； （2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值． 10、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值 （2）已知2×8x×16=223 ， 求x的值． 11、已知代数式：①4β+1 ， ②数，
，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
12、已知2x+5y+4=0，求4x•32y的值． 13、如果一个式子与﹣3ab的积为﹣
， 求这个式子．
14、油滴的体积为10﹣4cm3 ， 相当于多少立方米（用科学记数法表示）． 15、计算：（ 16、若3x=
+
﹣1）（
﹣
+1）
， 3y= ， 求9x﹣y的值．
17、计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1 ．
18、已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值． 19、七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：
．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），
并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：
．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那
样标上每张卡片的代号）．
20、计算
（1）（2x+y）（3x﹣y） （2）（x﹣2y）2 ．
21、利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算：
（1）203×197 （2）1022
22、9×901+1（用乘法公式） 23、细心算一算：
①[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）； ②（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）．
24、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2 ， 试判断△ABC的形状．
25、卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？
26、若（x+1）2=6，求多项式（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3的值． 27、已知：
，
，求
的值．
28、已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．
29、已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ，求 的周长． 30、（
）﹣2﹣20150+
÷
﹣2sin45°．
＝ ，
31、计算：
（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3 ．
32、已知3x2﹣2x+1=0，求代数式（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7的值． 33、先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）2 ， 其中a= 34、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得 x2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x2 - 4x + m = x2 + (n + 3) x + 3n
．
∴
解得：n=－7，m=－21
∴另一个因式为(x－7)，m 的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 2x2 + 3x - k 有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及 k 的值．
35、计算：
36、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
37、甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。 38、已知有理数
在数轴上的位置如图，化简：
39、先化简，再求值：
，其中
，
40、让同学们计算“当a=－2018，b=2019时，代数式
的值”，小滨错把“a=－2018，b=2019”抄成了
“a=2018，b=－2019”，但他最终的计算结果并没不符合题意，请问是什么原因呢？
41、计算：（﹣2x2y3）2•（xy）3 ．
42、一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 子的表面积．
43、（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）； （2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2 ．
44、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是求m、n的值．
45、已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值． 46、先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=
．
，
a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒
47、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值． 48、分解因式
（1）4x2+4x+1 （2）2x2﹣18
（3）y3﹣2y2+y （4）4a2﹣（b+c）2 ．
49、计算：（﹣a）2•（a2）2÷a3 ． 50、计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0； （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ．
参
一、解答题(共50题) 1、
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