自控实验二

北京航空航天大学

自动控制原理 实验报告

频率响应测试

院 系：宇 航 学 院 探测制导与控制技术 班 级：1 2 1 5 1 4 学 号：12151059 姓 名：张 立 新

实验二 频率响应测试

一、实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法；

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

二、实验内容

1. 测定给定环节的频率特性。 2. 系统模拟电路图及系统结构图如下

图 1 系统模拟电路图

图 2 系统结构图

3. 系统传递函数为

2取R=100k，则G(S)=100/(S10S100),实际上是取k=1.

2取R=200k，则G(S)=200/(S10S200),实际上是取K=2.

若正弦输入信号为Ui(t)=A1sin(t),则当输出达到稳态时，输出信号为

Uo(t)=A2sin(t)。改变输入信号频率f=2的值，便可测得二组

A1

A2

和随f(或)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和

相频特性。

三、实验原理

频率特性：系统输出信号y(t)的频谱函数(即y(t)的傅里叶变换)Y()与系统输入信号x(t)的频谱函数X()之比，即为：

G()A()exp[j()]

G()Y()X(),也可以写

其中，A()=G()称为幅频特性，()称为相频特性,两者构成系统的频率特性。

实验中，幅频特性的测试是采用测量输入输出信号幅值A1和A2，然后计算其比值测得的；相频特性的测试则是由李沙育图形的方法进行测试，原理如下：两同频正弦信号X(t),Y(t)(f=/2)，分别作为坐标轴的X,Y轴，以为参变量，随变化X(t),Y(t)所确定的点的轨迹，在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线，这个曲线就是“李沙育图形”。

02arcsin(Y/Y)180arcsin(Y0/Ym)。 0m相位差(0)否则，

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。 2. PC 机一台。 3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1. 熟悉 HHMN-1 型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。 3. 将 D/A1 与系统输入端 Ui连接，将 A/D1 与系统输出端 Uo 连接(此处连接必须谨 师检查后再通电。

4. 在 Windows XP 桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进 在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验二”，在窗 侧选择“实验模型”，其它步骤察看3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写 实验数据表格，完成实验报告。采用示波器（Scope）观察“输入”与“输出”波形，测定输出和输入 幅值。采用“XY Graph”观测李沙育图形。

7. 研究性实验方法。

六、实验数据

K=1时，所得数据记录如下：

编号 ω f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 87.96 81.68 75.40 69.12 62.83 56.54 50.26 43.98 37.70 31.42 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

Ac/Ar 0.55 0.67 0.87 0.78 0.90 0.87 0.94 0.96 0.98 1.07 1.0 90 1.16 0.94 1.18 0.88 1.14 0.74 1.10 0.68 Ym/Y0 0.78 Ψ 51.26 60.46 .16 70.05 78.52 70.05 61. 47.73 42.84 当相位滞后90°时，f =9Hz。此时的李沙育图像如下：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为

2nn1G0()2exp(arctg)2222s2nsn12(12)2422nnn2

得：2122(12)2Acn4n22。此时n=2πf=56.54

可得2=0.223由此可得0.472

实验测得系统传递函数为G(s)=K=2时，所得数据记录如下：

3196.77s2+53.37s+3196.77

编号 ω f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37.70 50.26 62.83 73.40 84.82 94.25 106.81 119.38 131.94 144.51 6 8 10 12 13.5 15 17 19 21 23 Ac/Ar 1.167 1.326 1.45 1.541 1.482 1.306 1.016 1 90 0.96 0.814 0.788 0.6152 0.486 0.55 0.53 0.21 12.12 Ym/Y0 0.399 0.681 0.784 0.9571 Ψ 23.52 42.92 51.63 73.13 73.74 54.49 33.36 32.01 当相位滞后90°时，f =13.5Hz。此时的李沙育图像如下：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为

2nn1G0()2exp(arctg)2222s2nsn12(12)2422nnn2

得：2122(12)2Acn4n22。此时n=2πf=84.82

可得2=0.116由此可得0.341

实验测得系统传递函数为G(s)=

7194.43

s2+57.85s+7194.43

七、误差分析

产生误差的原因可能有以下几个方面：

1. 实验电路板的电阻、导线等等器材存在误差，而非理论值，影响系统中的各环节的传递函数，进而影响整个系统的传递函数。 2. 每次实验完成后，没有对电容进行放电，这样将会导致获得的某一频率数据非零状态响应，进而使得图像不再关于x轴对称。 3. 实验板与计算机连接经过的A/D与D/A转换，在转换过程中可能会产生误差。 八、收获与体会

在本次试验的过程中，我学习到了了频率特性的测试原理及方法，能够对所给出的系统模型进行接线并测出相关的数据，并用所测得的数据进行确定系统的传递函数。同时也进一步掌握了MATLAB的应用，尤其是对MATLAB中的一些绘图测量功能有了更深刻的理解和较为熟练的应用。