(完整版)导数的几何意义练习题及答案

1．一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

2．（2014 东昌府区校级二模）若点P在曲线yx3x(33)x点P的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）

A.0,C. 323 上移动，经过420,, B. 22322, D. 0,, 3223/3. 函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是（ ）

A 在点xx0处的函数值

B 在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C 曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 D 点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率.

4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）

A．0 B．12 C．0或12 D．4或1 5．已知函数f(x)x的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ）

A．1条 B．2条 C．多于2条 D．不确定

6.（2015 上饶三模）定义：如果函数f(x)在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足

3f'(x1)f(b)f(a)f(b)f(a)'，f(x2)，则称函数f(x)在[a，b]上的“双中值函

baba32数”。已知函数f(x)xxa是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）

1132二、填空题

A．(,) B．(,3) C．(,1) D．(,1)

3212137．曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+3=0，则f'(x0)________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）

123x－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________． 22f(x0x)f(x0)9．已知函数yf(x)在x=x0处的导数为11，则lim________。

x0x8．已知曲线y＝

10．在曲线yx3x6x10的切线中，斜率最小的切线的方程为________。 11．若抛物线y=x―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，

则c的值为________。

2

32三、解答题

112．已知s=gt2，求t=3秒时的瞬时速度。

2

13．如果曲线y=x+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线yx4x上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：

（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点

的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

22

15．已知函数f(x)＝x－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

3

【答案与解析】 1．【答案】C

【解析】有定义可求得s(t)2t1,s(3)2315 2. 【答案】 B 【解析】

'22 函数的导数y3x6x333(x1)33 ，

''tan3 ，又0 ，

02 或

2，故选B。 33. 【答案】 C

【解析】 依据定义既能做出正确判断。 4.【答案】C

【解析】设公共点为P（x0，y0），则在函数y=3x4+a中，

3， y'|xx012x03则在P点处的切线方程为yy012x0(xx0) 43即y(3x0a)12x0(xx0) 34化简得：y12x0x9x0a

在函数y=4x3中，y'|xx012x0

2则在P点处的切线方程为yy012x0(xx0) 32即y4x012x0(xx0) 23化简得，y12x0x08x0

2又两个函数在公共点处的切线重合，

3212x012x0∴ 439x0a8x0∴

x00

或

a0x01 a1∴切线斜率为0或12。 5．【答案】 B

23 【解析】 由定义求得y＇=3x，设切点为(x0,x0)，由3x01，得x02

3，即在点33333和点处有斜率为1的切线，故有两条。 ,,33996.【答案】C

【解析】由题意可知，∵f(x)xxa，f'(x)3x2x

在区间[0，a]存在x1，x2，（a＜x1＜x2＜b）， 满足f'(x1)f'(x2)32322f(a)f(0)a2a，

a∵f(x)xxa， ∴f'(x)3x2x，

∴方程3x2―2x=a2―a在区间（0，a）有两个不相等的解。 令g(x)3x2xaa，（0＜x＜a）

222412(a2a)02则g(0)aa0， g(a)2a2a0解得：

1a1。 212∴实数a的取值范围是(,1) 故选：C

7．【答案】 ＜

【解析】 由题知f'(x0)就是切线方程的斜率，即f'(x0)3，故f'(x0)0。 8．【答案】 45°

111(xx)22(x22)(x)2xx12【解析】∵y＝x2－2，∴y′lim2lim2x0x02xx

1lim(xx)xx02

3∴y′|x＝1＝1.∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.

29．【答案】 －11

【解析】 ∵f'(x0)lim∴limx0f(x0x)f(x0)11，

xx0f(x0x)f(x0)f'(x0)11

x10．【答案】 3x－y－11=0

【解析】 由导数的定义知y＇=3x+6x+6=3(x+2x+1)+3=3(x+1)+3，所以

当x=－1时，斜率有最小值为3。又因为当x=－1时，y=－14， 所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。

11．【答案】 4

【解析】 ∵y＇=2x－1，∴y'|x25。又P（－2，6+c），∴12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度

222

6c 5，∴c=4。

2ss随t变化而变化，t越小，越接近tts于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t0时，的极限。

t1122(3t)g3s2g2s(3t)s(3)1V=limt=lim=glimlimx0x0x0tt2x0

（6+t)=3g=29.4(米/秒)。

13．【解析】 ∵切线与直线y=3x+4平行，

∴切线的斜率为3。

设切点坐标为（x0，y0），则y'|xx03。

2x03yf(x0x)f(x0)(x0x)2(x0x)3x0又 xxx(x)22x0xxx2x01。 xy2x01， x∴2x0+1=3从而x0=1。

当Δx→0时，

2代入y0x0x03得y0=－1。

∴切点坐标为（1，―1）。

切线方程为y+1=3(x―1)，即3x―y―4=0。

14．【解析】 （1）∵kAB402， 24∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)， 即2x+y―8=0。

（2）由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，

∴x=3，y=－32+3×4=3。

∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为（3，3）， 所求切线方程为2x+y－9=0。

(xx)33(xx)23x33x3x2315. 【解析】 (1)y'f'(x)limx0x

则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率

k1f'(1)0，

∴所求直线方程为y＝－2.

3(2)设切点坐标为(x0,x03x0)， 2则直线l的斜率k2f'(x0)3x03

32∴直线l的方程为y(x03x0)(3x03)(xx0)

又直线l过点P(1，－2)，

32∴2(x03x0)(3x03)(1x0), 32∴x03x02(3x03)(x01),

解得x0＝1(舍去)或x01. 29， 42故所求直线斜率k3x03于是：y(2)991(x1)，即yx。 444