传递过程原理作业题和答案(原稿)

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r表示径向距离，y表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r方向和y方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。

1．(1-1) 解：

d(u)dudy (y，u，dy > 0)

d(u)dudr (r，u, dr < 0)

2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

dAdy （1-3）

jADAB

d(u)dy （1-4）

q/Ad(cpt)dy （1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；

2.

2扩散系数 、、DAB具有相同的因次，单位为 m/s；

3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t对时间的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。

dtttdxtdytdzdxdydzd 3.（3-1） 解：全导数：

Dtttttuxuyuzxyz 随体导数：D物理意义：

t——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dtdxdydzd——表示测量流体温度时，测量点以任意速度d、d、d 运动所测得的温度随时间的变化率

dxdydzDtuxuyuzd、d、d时，测得的温D——表示测量点随流体一起运动且速度度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

2u(x,y,z)(x2)i(2xy)j （1）

（2）u(x,y,z)2xi(xz)j(2x2y)k

（3）u(x,y)2xyi2yzj2xzk

4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：u0（判据）

1. u2x2x0，不可压缩流体流动；

2. u2002，不是不可压缩流体流动；

3.

u2y2z2x2(xyz)0，不可压缩0，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

u(x,y,z,)xyziyj3zk

试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

DuyDuzDuDuxijkDD 5. （3-6） 解：DDDuxuxuuxuxuxxuyuzxyz D 0xyz(yz)y(xz)3z(xy) xyz(yz13)

Duyy D

Duz3z(3z)(3)3z(321) D Duxyz(yz13)iyj3z(321)k∴ D

Du D(2,1,2,1)j12k

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速ub的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

y23yuumax1()ub[1()2]y02y0

取uub，

3y1[1()2]2y0 则

y3y03

则与主体流速ub速度相等的点距板壁面的距离为：

Ly0yy0(13)3

（2）对于圆管的一维稳态层流，有

rruumax1()22ub[1()2]riri

取uub，解之得：

r2 ri2

Lri(12)2

7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

u(x,y)2yi2xj

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7.（4-7）解：

ux2y,uy2x

由

dxdydyuy2xxuxuydxux2yy

分离变量积分，可得：

22yxc

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

14cc322yx3

u3y8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量ux3x，y，试求出此情况下的

流函数。

8. （4-9） 解：

uy3y;ux3xxy

ddxdy3ydx3xdy3(ydxxdy)xy

3d(xy) 3xyc

9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离xc值的范围。

35998.2kg/m100.510Pa•s 常压下20℃水的物性：，

Rexxcu0 9. （5-1）解：

c

∵

Rexc21053106

∴xc0.040.60m

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s的流速流过一光滑平板表面，设临界雷

诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。

531.8610Pa•s 1.165Kg/m此题条件下空气的物性：，

10. （5-3）解：（1）x10.4m

x1u00.4101.1652.505105Rexc51.8610

Rex1 ∴ 为层流边界层

x4.x1Rex11214.0.4(2.50510)512

33.710(m)

（2）x20.8m

Rex22Rex15105Rexc3.2105

∴为湍流边界层

11. 温度为20℃的水，以1m/s的流速流过宽度为1m的光滑平板表面，试求算：

（1） 距离平板前缘x=0.15m及x=0.3m两点处的边界层厚度；

（2） x=0～0.3m一段平板表面上的总曳力

设

Rexc5105；物性见第9 题

11．（5-4） 解：（1）x10.15m

x1u00.151998.251.4910Rexc5100.510

Rex1 ∴ 为层流边界层

x14.x1Rex1121.80103(m)

5x1Rex1121.94103(m)

（2）x10.3m

Rex22Rex12.98105Rexc

∴ 为层流边界层

x24.x2Rex2122.55103(m)

12

5x1Rex22.75103(m)

（3）

cD1.292ReL122.37103

998.212FdcDbL2.371010.322

32u0 Fd0.354(0.3)N

uy()1/7ri ，式中ri表

12.

流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：umax示圆管的半径，y表示速度为u的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为ub与管中心流速umax的关系为：ub=0.817umax

12．（6-5） 证：

11ubudAAAri21ri2ri0iy7umax()(dy2(riy))ri

1ri0y7umax()dy2(riy)ri1ri2y12umax(riy)()7dy0rrii

1681ri277772umax(yriyri)dy0 ri

615127872umax[y7ri7y7ri7]815 riri0

27272u[riri]maxri2815

772()umax815

ub0.817umax

uxy()1/7u013. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：

。试

证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。

13.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：

duxdy，则

dusxdy

y0dy1[u0()7]dyy0

161u07y7 7y0

∴ s不存在

∴ 该式在壁面附近（y0）不能成立.

14.

常压和303 K的空气，以0.1 m3/s的体积流率流过内径为100 mm的圆管，

对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。

351.165kg/m1.8610Pa•s 此题条件下空气的物性：，

ubQ/A0.1/(0.12)12.74(m/s)414.（6-8） 解：



ReDub0.112.741.16579790120001.86105

∴ 该流动为湍流

35 ∵ 510Re210

∴f0.046Re150.046(79790)154.81103

f4.81103u*ub12.740.625m/s22

层流内层：

uybu*5

层流内层5551.8610541.2810（m）u*u*1.1650.625

缓冲层：

缓y缓层流内层305u*u*

∴

4缓5层流内层6.3910（m）

湍流中心：

湍D6层流内层0.0492(m)2

15. 温度为20℃的水流过内径为50mm的圆管，测得每米管长流体的压降为

1500N/m2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算：

（1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度；

（2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度；

（3） r=ri/2 （ri为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。

提示：

ubu(2.5ln*ri•u*1.75)

35998.2kg/m100.510Pa•s 本题水的物性：，

15.（6-6，6-7）解：

sp15000.05ri18.75N/m22L22（见书1-12a）

u*s18.750.137(m/s)998.2

riu*

ubu*(2.5ln1.75)3.02(m/s)

RedDub0.053.02998.21.510540005100.510

∴ 流动为湍流.

u5u*

uy5 1.∵



u5u*0.13750.685(m/s)

yyu*yu*

5

55100.5105y3.67105(m)u*998.20.137

0 （∵层流内层无湍动）

y 2. 30 为湍流中心

u2.5lny5.52.5ln305.514

u14u*0.137141.92(m/s)

303.6710562.2104(m)u*

y45l0.4y0.42.2108.810(m)

du2.5u*2.50.1370.1561044y2.210 dy

du(8.8105)20.1561041.2105(m2/s)dy

l20.050.137998.2yu*riu*ri3y21.71030y522100.5102，3.

u2.5lny5.52.5ln17005.524.1 ∴

uuu*0.13724.13.3(m/s)

0.05l0.4y0.425103(m)2

du2.5u*27.4dyy

du(5103)227.46.85104(m2/s)dy

l216.

有一半径为25mm的钢球，其导热系数为43.3W/m·K，密度为7849Kg/m3，

比热为0.4609KJ/kg，钢球的初始温度均匀，为700K，现将此钢球置于温度为400K的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 W/m2·K。试求算1小时后钢球所达到的温度。

411V/Ar03/4r02r0251038.310333316. （8-7）解：

h(V/A)11.368.3103Bi2.2103k43.3

0.1

∴ 可用集总热熔法进行求解

(V/A)2kcp(V/A)2

F0

43.336007849460.9(8.3103)2

2 6.25510

ttbt400exp[BiF0]0.253tt700400 0b

t475.8K 17.

常压和394K下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373 K，空气流速

Rexcu0=15m/s， =5×105。试求算临界长度xc，该处的速度边界层厚度和温度边界层

厚度t，局部对流传热系数hx和层流段平均对流传热系数hm的值。

注：tm=(394+373)/2=383.5 K，tm

Pr0.687，K=3.27×10-2W/m·K

532.2410Pa•s，0.922kg/m下空气物性：，

17.（9-4）解：

xcRexcu051052.241050.81(m)0.92215

12

4.xcRexc135.3103(m)

∵

/tPr

tPr135.3100.6873136.0103(m)

11khxc0.332Rexc2Pr3xc

113.271020.332(5105)20.68738.36W/m2K0.81

18.

hm2hxc16.72W/m2K

某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为

Rexc293K，平板壁面维持353K。设=5×105，已知在边界层的膜温度下液体密度为

750kg/m3，粘度为3×10-3Pa·s，导热系数k为0.15W/m·K，比热Cp为200J/kg·K，试求算：

（1） 临界点处的局部对流传热系数hx；

（2） 由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。

18. （9-7）

xcRexcu0510531032m7501

cp3103200Pr4kk0.15cp

11khxc0.332Rexc2Pr327.95W/m2Kxc

q/Ahm(tst0)2hxc(tst0)

227.95(353293)3354W/m2

19.

水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长度为2.5m的圆管，管面温度恒

定，为320K，水的进、出口温度分别为292K和295K，试求算柯尔本jH因数的值。

5398.5510Pa•s 998kg/m本题水的物性：，

19.（9-13）解：

Reddub0.025299845.06104000598.5510

∴ 管内流动为湍流

f0.046Red0.046(5.0610)154155.27103

fjH2.6351032

20.

试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体

流动，且NA≠NB），在总浓度C恒定条件下，DAB=DBA。

20. （10-4）证明：

NACDABdxAxA(NANB)dz

（1）

dxBxB(NANB)dz （2）

NBCDBA （1）+（2）：

NANBC(DABdxAdxDBAB)(xAxB)(NANB)dzdz

∵ xAxB1

dxAdxBdz ∴ dz ∵

DABdxAdxDBAB0dzdz

∴ DABDBA

21.

将温度为298K、压力为1atm的He和N2的混合气体，装在一直径为5mm、

长度为0.1m的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He的分压分别为0.06atm和0.02atm，在上述条件下扩散系数

DHe-N2=0.687×10-4m2/s，试求算：

（1） He的扩散通量；

（2） N2的扩散通量；

（3） 在管的中点截面上He和N2的分压。 21. （11-2）解： 设 He为组分A，N2为组分B

1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ NANB

NADAB(pA1pA2)RTz

0.687104(0.060.02)101325 83142980.1

621.1210kmol/(ms)

2.

NBNA1.12106kmol/(m2s)

NADABRTz2(pA1pA)1.121063. （稳态）

0.121.121068314298 所以：

pA0.060.6871041101325

解得：

pA0.04atm

pBppA0.96atm 22.

在气相中，组分A由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并

在催化剂表面处进行如下反应：

2A→B

B为反应产物（气体）。反应产物B生成后不停地沿相反方向扩散至气体相主体中。已知总压P维持恒定，扩散过程是稳态的，在点1和点2处A的分压分别为PA1和PA2，设扩散系数DAB为常数，点1至2的距离为z，试导出计算NA的表达式。

22. （11-3）解： ∵ 2AB，∴ NA2NB

NADABPdyADPdy1yA(NANB)ABANAyARTdzRTdz2

DPdy1yA)ABA2RTdz

NA(12DABPdyANAdzRT2yA

2DABP2yA2lnRT2yA1

NAzNA2DABP2PPA2lnRTz2PPA1

23. 常压和45℃的空气以3m/s的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为

0.1m，长度为1m，试求算萘板厚度减薄0.1mm时所需的时间。

已知45℃和1atm下，萘在空气中的扩散系数为6.92×10-6 m2/s，萘的饱和蒸汽压为0.555mmHg。固体萘密度为1152kg/m3，分子量为128kg/kmol。

531.93510Pa•s 1.11Kg/m本题空气物性：，

23. （12-6）解：

ReLLu0131.111.72105Rexc510551.93510

∴ 为层流边界层

0kcm5111.93510DABSC2.520.6ReL2SC36DABDAB1.116.9210L，

116.92106520.6(1.7210)2.5232.59103(m/s)1

∴

k0cm∵ 空气中萘含量很少，∴ yBm1 ，萘扩散很慢，∴ u/s0

则，

kcm0kcm

PAS0)RT

NAkcm(cAScA0)kcm(2.591030.5551013257.26108kmol/m2s7608316318

∵ NAAMAAS

0.110311523.44hr8NAMA7.26101283600

S24. 温度为26℃的水，以0.1m/s的流速流过长度为1m的固体苯甲酸平板，试求

ok算距平板前缘0.3m和0.6m两处的浓度边界层厚度c，局部传质系数cx以及整块平板的

传质通量NA。

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为1.24×10-9m2/s，饱和溶解度为0.0295 kmol/m3

33997Kg/m0.87310Pa•s 26℃时水的物性：，

24. （12-7）解：

Rex1x1u00.30.199734261.2Rexc510530.87310

SCDABDAB0.873103706.299971.2410

14.x1Rex1127.5103(m) （x10.3m）

D11SC138.4104(m)

k0cx111DAB20.332Rex1SC32.26106(m/s)x1

（2） x20.6m

Rex22Rex168522.4Rexc12

24.x2Rex20.0106(m) (x20.6m)

D22SC131.2103(m)

k0cx211DAB0.332Rex22SC31.6106(m/s)x2

（3）

ReLLu01.00.19971.142105Rexc30.87310

11DAB0.6ReL2SC32.48106(m/s)L

k0cmNAkcm(CASCA0)

kcm0kcm∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为

∴

0NAkcm(CASCA0)

62.4810(0.02950)

7.31108kmol/m2s