概率论第一、二章测试题（答案） 一、选择题 一、选择题 1.选B。因为A与B相互，故A与B也相互。根据的定义（P(AB)=P(A)P(B)），所以有P(AB)=P(A)P(B)。 2．选B。因为P（AB）= P（A）- P（AB）Þ P（AB）= P（A）-P（AB）=0.6-0.2=0.4 3．选A。因为P（AB）=P（A）P（B），根据两个随机事件的相互的定义可知A正确。 4 选B．A.P（A）=1-P（B）（正确） （正确） PB.P（AB）=P（A）（B）（因为互为逆事件，故AB=f，又P（A）>0,P（，所以是错误的） >0,P（B）>0；则>0；则P（AB）=0¹ P（A）P（B），所以是错误的） C.P(AB)=1（正确）（因为AB=f） D.P（A∪B）=1（正确） （正确） 15．选B。与正态分布的概率密度公式f (x)=2pses-x-(m2)222相比较，可得m=-1,s=4 226．选C。因为根据正态分布的线性组合（Y=aX+b）也为正态分布，且服从N（am+b,a222， s）现X~N（1，4），Y=2X+1，可知m=1,s =4,a=2,b=1。代入N（am+b,as）即可。7．选A。用对立事件求解。设A={3次重复试验中至少成功一次}，则A={3次重复试验中没有一次成功}，在一次试验中成功的概率为p，则不成功的概率为1-p。故P（A）3=1- P（A）=1-(1-p)。 8．选D。由分布函数的定义，F（3）=P { X£3 }= P { X=0 }+ P { X=1 }+ P { X=2 }+ P { X=3 }=1 9．选C。因为P{|X-μ|<σ}= P{X-ms为常数。 <1 }=2F(1)-1为常数。 10．选C。因为一维随机变量的均匀分布的概率实际上是长度，但是一定要计算落入随机变因为一维随机变量的均匀分布的概率实际上是长度，但是一定要计算落入随机变量X所在区间的长度 所在区间的长度 。 A．P{3.5
1=12=1ÞP(A)=1 P(BA)=P(A)P(A)43P(AB)CC15． 629C1516．设A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={飞机至少被击中一炮}，A、B相互，则P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.4)(1-0.5)=0.7。
+¥1117.由概率密度函数的性质2（-¥f(x)dx=1），
ò有K(1-x)dx=K(x1-01x221ò0)=1ÞK=2
0P{X>d}=1-P{X£d}=1-F(18.
d-5d-5)=F(1)Þ1-F(1)=F()=F(-1)22，
Þd-5=-1Þd=3211453 +=875619．这道题目实际上是正态分布的标准化，所以Z～N（0，1）分布 ）分布 20． P{1£X£3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=4+三、计算题 三、计算题
P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AB)，21. 解：又A与B互不相容，所以有P(AB)=0，
1\\P(B)=P(AÈB)-P(A)=2-11= 3622. 解：因为所有的产品都是由甲厂和乙厂生产，且甲厂生产的产品和乙厂生产的产品互不相容，所以可以以不同厂家生产的产品作为划分， 相容，所以可以以不同厂家生产的产品作为划分，
设A={甲厂生产的产品}，则A={乙厂生产的产品}，B={所取的产品为次品}。根据题意有：
2P(A)=,P(A)=,P(BA)=0.05,P(BA)=0.10
33121由全概率公式有P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=´0.05+´0.10=
3312
123. 解：首先要进行标准化。 解：首先要进行标准化。
P{00时，f(x)=F'(x)=(1-e当x£0时，f(x)=0xï3e-3,x>0;ì故X的概率密度函数为f(x)=í ïx0,£0î四、综合题 四、综合题
-3x)'=3e-3x
25．解：由题意有 ．解：由题意有
P(男子)=0.5，P(女子)=0.5，P(色盲男子)=0.05，P(色盲女子)=0.0025
因为已经知道了结果，要求导致这一结果的前一阶段的原因，即由果朔因，用贝叶斯公式 因为已经知道了结果，要求导致这一结果的前一阶段的原因，即由果朔因，用贝叶斯公式
P(男子色盲)==2021P(男子)P(色盲男子)P(男子)P(色盲男子)+P(女子)P(色盲女子)=0.5´0.050.5´0.05+0.5´0.002526. 解：（1）因为同时取三个球，所以球的号码不可能小于3。X的可能取值为3，4，5。由古典概型有：P{X=3}=2C3311（三个球的号码为1，2，3）； =3C510P{X=4}==3（有一球的编号为4，其他两个球从1，2，3种任选）；
C510C26P{X=5}=4（有一球的编号为5，其他两个球从1，2，3，4种任选）； =3C510所以，X的分布律为： 的分布律为： X 3 4 5 P 1/10 3/10 6/10 （2）
ì0,x<3;ï1ï,3£x<4;10F(x)=ïíï4,4£x<5;ï10ï1,x³5î
22（3）因为Y的所有可能取值为10（32+1），17（4+1），26（5+1）； 所以Y的分布律为 的分布律为 Y 103 174 26 P 1/10 3/10 6/10 ， 27. 解：由题有X～N（50，50，5）245-50（1）P{X<45}=F(5)=F(-1)=1-F(1)=1-08413=01587 （2）任取5只鸡蛋，相当于做了5次贝努利试验，每次试验成功的概率为0.1587。 设Y={5只鸡蛋中重量不足45克的个数}，则Y～B（5，0.1587）。故01P{Y³2}=1-P{Y=0}-P{Y=1}=1-C5(0.1587)0(0.8413)5-C5(0.1587)1(0.8413)4»1-0.4215-0.3975=0.1810
