《随机信号分析》(08级)

一．填空题（每空2分，共40分）

fX(x)122e(x3)281．已知高斯变量X的概率密度为，Y=4X-3，则Y的均值为

，方差为 ，均方值为 ，概率密度为 ，X与Y的相关矩RXY为 。

3xf(x)2e(x0)，则X的特征函数为 ；X2．已知随机变量X的概率密度为

若Y=3X+2，则Y的特征函数为 。

3．若随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，则必须同时满足X(t)是 的，Y(t)是 的，RXY(t1,t2) 。

4．高斯白噪声过程中的“高斯”是指 。

5．信号X(t)的希尔伯特变换为X(t)与 的卷积积分，希尔伯特变换实际上就是一个 角度的理想移相器。

6．实随机过程X(t)的解析过程为一复随机过程，其实部为 ，虚部为 。

dX(t)dt，

1

t22t1R(t,t)em(t)sin(t)X(t)X12X7．随机信号的均值为，自相关函数为，随机信号

Y(t)

则Y(t)的均值mY(t)为 ，自相关函数RY(t1,t2)为 。

8，随机信号X(t)的均值为mX(t)，自相关函数为RX(t1,t2)，当X(t)通过一冲激响应为h(t)的线性系统时，其输出信号Y(t)的均值为 ，自相关函数为 ，若X(t)是平稳的，则Y(t) （是，不是）平稳的。

二（20分）随机过程X(t)Acos(t)，式中A,是统计的随机变量，其中A服从正态分布，其概率密度为

fA(a)12e(a1)22；服从(0,2)上的均匀分布。试求随机过程X(t)是否平稳，是否具有

各态历经性。若平稳，求出其统计自相关函数和功率谱密度。

三（10分，每小题2分）判断下列函数哪些可以成为随机过程的功率谱密度的表达式，并说明原因。

142()2224131211（1） （2） （3） （4）

2exp[(1)] （5）

X(t)R()3eX四（10分）已知平稳随机过程的自相关函数为，求（1）X(t)的均值和均方值；

（2）X(t)的相关时间0。

2

五（10分）已知一线性时不变系统的输入X(t)为平稳随机信号，其自相关函数为RX()，功率率谱密度为SX()，输出信号Y(t)X(t)X(tT)，求输出的自相关函数和功率谱密度。

六（10分）数学期望为零的窄带平稳随机过程XtActcosw0tAstsinw0t，其功率谱密度为

acos0Sacos0X0 式中：a,,0皆为正实常数，且0。求： 1、Act和Ast的功率谱密度； 2、Act和Ast的平均功率；

3、X(t)的平均功率；

4、Act和Ast是否正交？并说明原因。

2coscoscos()cos()

202202其它 3

一．填空题（每空2分，共24分）

fX(x)152e(x4)2501．已知随机变量X的概率密度为，则X服从 分布，

其数学期望为 ，方差为 ，均方值为 。

2．实随机过程X(t)的解析过程为 ，其频率构成与X(t) （相同，不同）。

3．随机过程X(t)在[8,10]区间上服从均匀分布，则其概率密度为 ，其均值为 ，方差为 。

4．高斯白噪声过程的功率谱密度为 ，平均功率为 ，服从 分布。

二．选择题（每空2分，共16分）

1．已知随机变量X的特征函数为X()，概率密度为fX(x)，Y=3X+7，则Y的概率密度fY(y)为 ，Y的特征函数Y()为 。

2．窄带平稳随机过程X(t)AC(t)cos(0t)AS(t)sin(0t)，且E[X(t)]0，则：

（1）AC(t)与AS(t)都是 过程； A．低频 B．高频 C．调频

4

（2）AC(t)与AS(t)的数学期望 ；

A．都为零 B．E[AC(t)]0,E[AS(t)]0

C．E[AC(t)]0,E[AS(t)]0 D．都不为零

（3）AC(t)与AS(t)具有 功率谱密度； A．不同的 B．相同的

（4）在同一时刻，AC(t)与AS(t)为 ； A．非正交 B．正交

（5）AC(t)与AS(t)的互相关函数为 ； A．偶函数 B．奇函数 C．零 （6）若X(t)的功率谱关于0对称，则AC(t)与AS(t) 是正交的。

A．在同一时刻 B．在任意时刻 C．永远不

三（20分）随机过程X(t)Acos(5t)，式中A,是统计的随机变量，其中A的均值为2，方差为4；服从(0,2)上的均匀分布。试求随机过程X(t)是否平稳，是否具有各态历经性。若平稳，求出其统计自相关函数和功率谱密度。

四（10分，每小题2分）X(t)为零均值的平稳随机过程，判断下列函数是否可能成为其自相关函数的表达式，并说明原因。

5

（1）RX()5cos(5)e （2）

RX()64[sin(10)]10

（3）RX()5u()e31R()8sin(7)R()eXX （4） （5）

五（10分）已知随机过程Y(t)X(t)cos(3t)，其中为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，X(t)是与互相的平稳随机过程，其自相关函数和功率谱密度分别为RX()和SX()，求随机过程Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

N0()六（5分）自相关函数为2的白噪声过程作用到一个H(0)2的低通网络，该低通网络的等

效噪声带宽为2MHz。若在一欧姆电阻上噪声输出的平均功率为0.1W，求N0的值。

ˆ七（15分）设平稳过程X(t)的希尔伯特变换为X(t)。

（1）试写X(t)的解析过程为Z(t)；

ˆ（2）证明：RZ()2[RX()jRX()]；

（3）若X(t)的功率谱密度为SX()，求Z(t)的功率谱密度。

1]jsgn()t

FT[ 6

2coscoscos()cos()

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