2019-2020学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm C．13cm，12cm，20cm
B．8cm，7cm，15cm D．5cm，5cm，11cm
3．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ） A．12cm
B．16cm
C．16cm或20cm
D．20cm
4．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠A的度数为（ ） A．72°
B．45°
C．36°
D．30°
5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5
9．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
10．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ） A．0
B．1
C．﹣1
D．32019
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 边形． 13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ． 14．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 ． 15．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是 ．
16．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ ．
17．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线． 18．如图∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，则PD的长度
为 ．
三．解答题（共7小题，满分46分） 19．如图，已知AC∥BD．
（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，试说明∠BAM＝∠AMB．
20．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．
21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD，求证：△OAB是等腰三角形．
24．已知：如图△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE＝BE， 求证：AH＝2BD．
25．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD．
参与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高． 故选：D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm C．13cm，12cm，20cm
B．8cm，7cm，15cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7＝15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C．
3．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ） A．12cm
B．16cm
C．16cm或20cm
D．20cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．
故选：D．
4．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠A的度数为（ ） A．72°
B．45°
C．36°
D．30°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可． 【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°． 故选：C．
5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案． 【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°﹣108°＝72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A．
6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故选：C．
7．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形． 故选：C．
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5
【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值． 【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DE＝2， ∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD， ∴×2×AC+×2×4＝7， ∴AC＝3． 故选：A．
9．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形． 【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形， 带①、④可以用“角边角”确定三角形， 带②④可以延长还原出原三角形， 故选：D．
10．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（ ） A．0
B．1
C．﹣1
D．32019
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称， ∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3， ∴m＝3，n＝﹣2， ∵（m+n）2019＝1， 故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 ＝ △ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此判断即可． 【解答】解：∵△ABC中，AD是中线， ∴△ABD的面积＝△ACD 的面积， 故答案为：＝
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 十 边形．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可． 【解答】解：180°﹣144°＝36°， 360°÷36°＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：十．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 （1，2） ． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）．
14．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 18或21 ． 【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系． 【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长＝8+8+5＝21；
当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长＝5+5+8＝18； 故答案为18或21．
15．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是 35° ．
【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；
②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形
内角和定理，所以舍去． 故答案为：35°．
16．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 240° ．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数． 【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°． 故答案为：240°．
17．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180＝1260， 解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6， 故答案为：6．
18．如图∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，则PD的长度为
1 ．
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB＝30°； ∵PC∥OB（已知），
∴∠ACP＝∠AOB＝30°（两直线平行，同位角相等），
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴PD＝PE＝1， 故答案是：1．
三．解答题（共7小题） 19．如图，已知AC∥BD．
（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，试说明∠BAM＝∠AMB．
【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题． 【解答】解：（1）如右图所示； （2）∵AM平分∠BAC， ∴∠CAM＝∠BAM， ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠AMB， ∴∠BAM＝∠AMB．
20．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED， ∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°． ∴∠DBC＝∠DEC． ∴DB＝DE（等角对等边）．
21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 9 ．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图所示；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5 ＝20﹣4﹣﹣ ＝9． 故答案为：9．
22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
【分析】由BF＝EC，可得BC＝EF，由已知AB∥ED，可得∠B＝∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A＝∠D． 【解答】证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF， ∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， ∵AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D．
23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD，求证：△OAB是等腰三角形．
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA＝∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）， ∴∠DBA＝∠CAB， ∴OA＝OB，
即△OAB是等腰三角形．
24．已知：如图△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE＝BE， 求证：AH＝2BD．
【分析】由△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，可知BC＝2BD，要证明AH＝2BD，需证明AH＝BC，可通过证明△AHE≌△BCE来实现． 【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵AD是底边上的高， ∴BC＝2BD， 又∵BE是高，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
则∠DAC+∠AHE＝∠DAC+∠C＝90°， ∴∠AHE＝∠C， 在△AHE和△BCE中，
∴△AHE≌△BCE（AAS）， ∴AH＝BC， 又BC＝2BD， ∴AH＝2BD．
25．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD．
【分析】过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据垂直的定义得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE＝PF，利用四边形内角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，则∠PCE＝∠PDF，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到PC＝PD．
【解答】证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图， ∴∠PEC＝∠PFD＝90°， ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE＝PF，
∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°， 而∠PDO+∠PDF＝180°， ∴∠PCE＝∠PDF， 在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF（AAS）， ∴PC＝PD．
，
