人教版八年级数学下册全册综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 30 分，第Ⅱ卷 70 分，共 100 分，考试时间 90 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．若 a－2有意义，则 a 的取值范围是(
)
A．a≥2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≠2
2．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为 41， 43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是(
)
A．41
B．43
C．44
D．45
)
3．把 2 3的根号外面的因式移到根号内，则原式等于(
A. 5
B. 6
C. －1
D. 12
)
4．在下列图象中，能作为一次函数 y＝－x＋1 的图象的是(
图 1
2ab，则这个三角形是( 5．若三角形的三边长 a，b，c 满足(a＋b)2 ＝c 2＋
)
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
6．下列命题的逆命题是真命题的是( A．四个角都相等的四边形是矩形
) B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．若 a＝b，则|a|＝| b|
7．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示，点 C 的坐标是(6，0)，点 A 的 纵坐标是 1，则点 B 的坐标是(
)
图 2
A．(3，1)
B．(3，－1)
C．(1，－3)
D．(1，3)
8．如图 3 所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm.将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为(
)
图 3
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
9．如图 4，点 A 的坐标为(－ 2，0)，点 B 在直线 y＝x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐标为(
)
图 4
A．(－ 2 2
2 ，－ 2 )
B．(－ 1 1
2， － 2)
C．( 2 2 ，－ 2
2 )
D．(0，0)
10．将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图 5 所示摆放，点 A，方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(
)
图 5
A．2 cm2
B．4 cm2
C．6 cm2
D．8 cm2
请将选择题答案填入下表：
B，C，D 分别是四个正
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分)
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．若数据 2，3，－1，7，x 的平均数为 2，则 x＝________．
12．计算：2－1＋ （－2）2＝________．
13．若一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交， 则 k________0，b________0(均填“＞”“＜”或“＝”)．
14．如图 6，在 ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图
形 ， 请 添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形 AECF 为 菱 形 ， 则 添 加 的 一 个 条 件 可 以 是 __________________(只需写出一个即可，图中不再添加别的“点”和“线”)．
图 6
15．如图 7，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点．若 AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF 的周长为________cm.
图 7
16．如图 8，有一个长为 50 cm，宽为 30 cm，高为 40 cm 的长方体木箱，一根长 70 cm 的木棍________(填“能”或“不能”)放入木箱中．
图 8
三、解答题(共 52 分)
17．(6 分)计算：(1)(3 12－2
1
3＋
48)÷2 3；
(2) 10＋5 5
＋| 2－ 3|－ 5.
.
18．(6 分)如图 9，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，DF⊥AC，垂足为 F.求证：BE＝DF.
BE⊥AC，垂足为 E，
图 9
19．(6 分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高 出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽 4 尺．求竹竿长与门高．
20．(6 分)如图 10，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上的一点，F 为 BC 延长线上的一点， CE＝CF，∠FDC＝30°，求∠BEF 的度数．
图 10
21．(6 分)图 11 是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形统计图． (1)计算这些队员的平均年龄；
(2)这些队员年龄的众数是多少？
(3)这些队员年龄的中位数是多少？
图 11
22．(6 分)甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲
到达 B 地停留半小时后返回 A 地．图 12 是他们离 A 地的距离 y(单位：千米)与时间 x(单位： 时)之间的函数关系图象．
(1)求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间．
图 12
23．(8 分)如图 13，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与 AB，CD 的延长线分别交于点 E，F.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结 论．
图 13
24．(8 分)某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000～5000 kg(含 2000 kg 和 5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货．
方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元．
(1)请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg)之间的函数 解析式；
(2)求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；
(3)某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果， 请直接写出他应选择哪种方案．
答案
1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B
8．B 9.A 10.B
5
11．－1 12. 13.＜ ＜
2
14．答案不唯一，如 AE＝AF
15．9 16.能
2
17．解：(1)原式＝ 6 3－ 3＋4 3 ÷2 3
3
28 ＝
3 14 ＝ .
3
3÷2 3
(2)原式＝ 2＋ 5＋ 3－ 2－ 5＝ 3.
18．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠BCA＝∠DAC.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠CEB＝∠AFD＝90°，
∴△CEB≌△AFD，
∴BE＝DF.
19．解：设门高为 x 尺，则竹竿长为(x＋1)尺．
根据勾股定理，可得 x2＋42＝(x＋1)2，
即 x2 ＋16＝x2＋2x＋1，解得 x＝7.5，
故门高 7.5 尺，竹竿长为 7.5＋1＝8.5(尺)．
20．解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCD＝∠DCF＝90°，BC＝CD.
又∵CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF.
∵∠FDC＝30°，
∴∠EBC＝∠FDC＝30°，
∴∠BEC＝60°.
∵∠DCF＝90°，CE＝CF，
∴∠FEC＝45°，
∴∠BEF＝∠BEC＋∠FEC＝60°＋45°＝105°.
21．解：(1)队员的平均年龄为(2×13＋6×14＋8×15＋3×16＋2×17＋1×18)÷(2＋6＋8＋3＋ 2＋1)＝15(岁)．
(2)由图形可知，15 岁的有 8 人，人数最多，故队员年龄的众数为 15 岁．
(3)队员共 22 人，年龄处在中间的队员为第 11，12 个人，在第 3 组内，故这些队员年龄 的中位数是 15 岁．
22．解：(1)设甲从 B 地返回 A 地段的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)．
根据题意，得
3k＋b＝0，
1.5k＋b＝90，
解得
k＝－60，
b＝180.
∴y＝－60x＋180(1.5≤x≤3)．
(2)当 x＝2 时，y＝－60×2＋180＝60，
∴乙骑摩托车的速度为 60÷2＝30(千米/时)，
∴乙从 A 地到 B 地用时为 90÷30＝3(时)．
答：乙从 A 地到 B 地用了 3 小时．
23．解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OB＝OD(矩形的对角线互相平分)，
AE∥CF(矩形的对边平行)，
∴∠BEO＝∠DFO，∠OBE＝∠ODF，
∴△BOE≌△DOF(AAS)．
(2)当 EF⊥AC 时，四边形 AECF 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OA＝OC(矩形的对角线互相平分)．
又由(1)知△BOE≌△DOF，得 OE＝OF，
∴四边形 AECF 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)． 又∵EF⊥AC，
∴四边形 AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
24．解：(1)方案 A：函数解析式为 y＝5.8x；
方案 B：函数解析式为 y＝5x＋2000.
(2)由题意，得 5.8x＜5x＋2000，解得 x＜2500，
则当购买量 x 的范围是 2000≤x＜2500 时，选用方案 A 比方案 B 付款少． (3)他应选择方案 B.理由：
方案 A：购买苹果质量为 20000÷5.8≈3448(kg)；
方案 B：购买苹果质量为(20000－2000)÷5＝3600(kg)．
∵3600＞3448，方案 B 买的苹果多，∴应选方案 B.
