考虑翘曲效应的风力机叶片弯扭耦合特性计算方法
周邢银;安利强;王璋奇
【摘 要】为了研究截面翘曲对大型风力机叶片弯扭耦合特性的影响,分别建立考虑翘曲效应和不考虑翘曲效应的梁模型,并对叶根截面、翼型截面特性进行了计算,表明考虑翘曲效应的梁模型在计算叶片截面刚度时得到的结果更准确.采用考虑翘曲效应的方法计算了5 MW风力机叶片的截面刚度,分析了叶片梁帽铺层角度对风力机叶片弯扭耦合特性的影响.结果表明,无论是否考虑翘曲效应,获得最大弯扭耦合特性的梁帽铺层角度都为20°;在同样的梁帽铺层角度下,翘曲效应对叶片不同部位(特别是在翼型过渡区域及气动翼型区域)的弯扭耦合系数影响很大. 【期刊名称】《可再生能源》 【年(卷),期】2015(033)002 【总页数】6页(P238-243)
【关键词】弯扭耦合;梁模型;翘曲效应;截面特性 【作 者】周邢银;安利强;王璋奇
【作者单位】华北电力大学能源动力与机械工程学院,河北保定071003;华北电力大学能源动力与机械工程学院,河北保定071003;华北电力大学能源动力与机械工程学院,河北保定071003 【正文语种】中 文 【中图分类】TK83
为了提高风力发电效率，降低发电成本，风力机叶片尺寸不断增大，非均匀分布的各向异性复合材料及新型的复杂结构逐渐被引入到叶片中，这些特性使得叶片在承受弯曲载荷的同时发生扭转变形，即产生弯扭耦合现象。文献[1]指出足够的弯扭耦合可以降低将近10%的疲劳载荷，提高叶片能量输出。弯扭耦合是实现叶片自适应控制的有效手段之一[2]，[3]，因此，叶片弯扭耦合特性研究获得广泛重视。 弯扭耦合研究多采用基于梁模型的研究方法。文献[1]给出了描述叶片梁模型的挥舞弯曲与扭转变形耦合程度的系数。文献[4]采用经典层合板理论建立了叶片梁模型，研究了影响叶片主梁弯扭耦合特性的因素。文献[5]，[6]采用三维壳单元，基于平面假设，应用节点推算梁位移，进而计算叶片截面的弯扭耦合特性。此外，叶片弯扭耦合特性是叶片气弹耦合分析的基础，且在叶片的气弹分析中主要采用梁模型，因此，准确高效地建立叶片梁单元模型是叶片弯扭耦合特性研究的基础。 现代风力机叶片长度已超过百米，叶根厚度达到170 mm左右[7]，且主梁型式更加复杂，截面变形已不再简单地满足平面假设，因此，考虑截面翘曲效应对叶片截面的刚度影响十分必要。本文采用考虑翘曲与不考虑翘曲效应的方法分别计算叶根截面和翼型截面刚度，研究翘曲对刚度的影响。在此基础上，采用考虑翘曲效应的梁模型对5 MW风力机叶片的刚度特性及弯扭耦合特性进行分析。
基于叶片三维模型建立叶片梁模型的过程如图1所示。图1中XYZ为叶片坐标系，X轴为叶片摆振方向，位于旋转平面内；Y轴为叶片挥舞方向，垂直于叶片旋转平面；Z轴为叶片的变桨轴，XY平面为叶根横截面。
垂直于叶片变桨轴，将叶片划分为若干段等效的叶素，为每段叶素选一个参考点作为梁单元的节点。通过叶片截面特性计算，建立叶片截面特性矩阵，从而建立复合材料叶片的梁模型。 1.1 考虑翘曲效应的梁模型
从叶片上任意截取一段叶素，其外形由叶片翼型确定，截面型式由叶片内部结构及
复合材料铺层确定。如图2所示，xyz为翼型坐标系，其中x方向为翼型的弦向，y方向垂直于弦向，z轴为变桨轴。
截面上任意一点的位移包括刚体位移和截面翘曲变形：
式中：v为截面刚体位移，包括平移和旋转；g为截面翘曲位移。
由小位移假设可知，截面上任意一点（x，y）的刚体位移v可以由参考点的位移表示为
式中：r为截面参考点 （该参考点可以任意选取）在叶片坐标系下的位移，r=[χx χv χz φx φv φz]T；χx，χv，χz为线位移；φx，φv，φz为角位移。 截面上任意一点的翘曲位移定义为
式中：N为有限元形函数；u为节点翘曲位移。
将式（2），（3）带入式（1），得到截面上任意一点的位移为
这样，叶片横截面上任意一点的位移就可以通过参考点位移r以及横截面上节点的翘曲位移描述。
由应变的定义可以得到：
由虚功原理可知，外力虚功等于内力虚功，得到平衡方程：
式中：θ为截面上的内力，θ=[Tx Ty Tz Mx My Mz]T，Tx，Ty为剪力，Tz为轴力；Mx，My为截面弯矩，Mz为扭矩，各应力分量如图2所示；Ψ为截面的应变，Ψ=[τx τy τz κx κy κz]T，τx和 τy为截面切应变，τz为轴向应变，κx，κy为截面弯曲率，κz为扭曲率；Tr，M，C，L，E，R 和 J为系数矩阵。 式中：Q为叶片材料本构矩阵[8]；A为截面面积。 由平衡方程（6）式得到[9]： 式中：P，V为系数矩阵。
设截面柔度矩阵为Fs，则由虚功原理有 得截面柔度矩阵：
则截面刚度矩阵为
将在翼型坐标系下的刚度矩阵转换到叶片坐标系下：
式中：T为坐标转换矩阵；对角线元素K33为拉伸刚度，K44为挥舞刚度，K55为摆振刚度，K66为扭转刚度；非对角线元素表示耦合刚度，如K46为挥舞弯曲扭转耦合刚度。
1.2 不考虑翘曲效应的梁模型
不考虑叶片截面翘曲变形，即式（1）中g=0，模型建立过程与1.1相同。 将叶片等效为由多个梁单元构成的一维模型，由于叶片在摆振方向的弯曲变形小于挥舞方向的弯曲变形，因此只考虑挥舞方向的弯曲，忽略摆振方向的弯曲，弯扭耦合系数为[1]
式中：EI为弯曲刚度；GJ为扭转刚度；FT为耦合刚度。
通过建立叶片梁模型各截面的刚度矩阵，得到用刚度矩阵系数表示的弯扭耦合系数： 3.1 叶根截面
取圆形叶根截面直径为3.542 m，厚度为直径的1/30，铺层材料的轴向弹性模量E1=24.8 GPa，横向弹性模量E2=11.5 GPa，切变模量G12=4.861 GPa，泊松比 υ12=0.416。 圆形无腹板截面[图 3（a）]的主要刚度包括挥舞刚度、摆振刚度和扭转刚度，计算结果如表1所示。
从表1中可以看出，采用考虑翘曲效应的方法计算的结果更接近于理论解。因此，以考虑翘曲效应的刚度为基准，定义：
式中：KQ为考虑翘曲效应计算的截面刚度；K为不考虑翘曲效应计算的截面刚度。 采用同样的方法计算有腹板圆形截面 [图3（b）]的主要刚度，将计算结果与无腹板圆形截面进行比较，偏差如图4所示。
从图4可以看出，无论圆形叶根是否有腹板，考虑翘曲效应的计算结果均小于不考虑翘曲效应的计算结果，且两种计算方法产生的误差都在4.5%以内；无腹板时，
摆振刚度偏差最大，其次是扭转刚度；有腹板时，挥舞刚度偏差最大，其次是摆振刚度。 3.2 0°翼型截面
选取NACA系列某翼型，梁帽采用0°单向布加强。前缘、后缘采用泡沫夹芯结构。有无腹板（图5）时，分别考虑和不考虑翘曲效应对0°翼型截面刚度进行计算，结果如表2所示，相应的截面刚度计算偏差如图6所示。
从表2和图6可以看出，翼型截面刚度与简单的圆形截面刚度不同，考虑翘曲效应与否对其刚度的影响比较复杂。无腹板时，摆振刚度偏差最大，相差31.84%，其次是扭转刚度；有腹板时，扭转刚度偏差最大，达到14.36%。
比较图4和图6可以看出，是否考虑翘曲效应对不同的截面刚度影响各不相同。对圆形叶根截面的影响很小，可忽略不计。 3.3 20°翼型截面
改变图5所示的翼型梁帽铺层角度为20°，计算得到的截面刚度偏差如图7所示。 比较图6，7可以看出，无论梁帽铺层角度是否变化，翘曲效应对刚度的影响具有相同的规律，即无腹板时，摆振刚度偏差最大；有腹板时，扭转刚度偏差最大。 分别采用考虑和不考虑翘曲效应的方法计算20°梁帽铺层叶片弯扭耦合系数，如表3所示。
从表3可以看出，无腹板时，两种计算方法得到的弯扭耦合系数偏差不大，有腹板时，两种计算方法得到的弯扭耦合系数偏差较大，这是由于有腹板时，扭转刚度偏差较大。 4.1 叶片参数
本文建立的5 MW风力机叶片模型数据来源于NREL实验室的网络公开资料[10]和WMC5 MW叶片的铺层数据和材料数据 [11]。5 MW叶片由蒙皮、梁帽和腹板组成，叶片长度为61.5 m，由8种不同的翼型组成，在20%附近的位置达到最
大弦长，为4.7 m[12]。表4给出了5 MW叶片所用复合材料的力学特性。 4.2 截面特性
由5 MW风力机叶片三维模型提取到翼型模型数据，采用考虑翘曲效应的方法，计算得0°梁帽铺层叶片截面沿叶片展向分布的挥舞、摆振和扭转刚度，如图8所示。从图8中可以看出，叶片根部的刚度最大，且两个方向的弯曲刚度相等。进入到翼型区域后，各个刚度逐渐减小，且摆振刚度大于挥舞刚度。 4.3 弯扭耦合特性分析
改变叶片的梁帽铺层角度，以10°为间隔，由10°增加到50°时，对应的耦合系数沿叶片展向的分布如图9所示。
从图9中可以看出，当叶片梁帽铺层角度为20°时，弯扭耦合效应最显著，这与不考虑翘曲效应计算的结果相同，可见考虑翘曲效应与否对弯扭耦合系数的影响规律相同。
不考虑翘曲效应时，对20°梁帽铺层叶片进行弯扭耦合系数计算，结果如图9中虚线所示。
从图9中可以看出，考虑翘曲效应时，叶片的弯扭耦合系数远大于不考虑翘曲效应的计算结果；在翼型过渡区域及翼型区域，两种方法计算的结果相差很大，这是由于该区域主要是由带腹板的翼型组成，翘曲效应对扭转刚度的影响很大。 本文研究翘曲效应对叶片刚度、弯扭耦合系数的影响，采用考虑翘曲效应的梁模型计算5 MW叶片的弯扭耦合特性，得出以下结论。
①叶片截面形状、是否存在腹板及叶片的铺层角度是决定翘曲效应影响程度的重要因素。
②翘曲效应对叶片不同部位的刚度的影响不同，对叶根（圆形截面）的影响很小，可忽略不计；在叶片翼型区域，翘曲效应对扭转刚度影响很大。
③翘曲效应对叶片不同部位的弯扭耦合特性的影响不同，对于翼型有腹板区域，即
叶片气动翼型工作区域，翘曲效应影响很大，不可忽略。
④无论是否考虑翘曲效应，获得最大弯扭耦合效应的铺层角度都是20°左右，但是弯扭耦合系数的数值差别很大。
【相关文献】
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