资料：材料科学基础作业解答--第四六七八章

第四章 固体中原子及分子的运动

1 假设内部原子从A处迁移到B处，在A处500℃时的跳跃频率(ΓA)为5×108jumps/s，在B处800℃时的跳跃频率(ΓB)为8×108jumps/s，计算这个过程的激活能Q。 Solution: 由 D=Γd2P

得 Γ=(d2P)-1D= C0D= C0exp(-代入数据，得 5×108= C0expQ) (d，P与温度无关，为常数) RTQ= C0exp0.000651Q 1.987500＋273Q= C0exp0.000469Q

1.987800＋2738×108= C0exp联立以上两方程求解，得 Q=27880cal/mol

2 考虑一个纯钨和含1%钍的钨合金之间的扩散偶。在2000℃下暴露几分钟后，产生了一个

0.01cm的扩散区。如果扩散机制是①体扩散②晶界扩散③表面扩散，这时钍原子的通量是

多少？(D0和Q见表1，钨为BCC结构，晶格常数为0.3165nm)

Tab 1钍在钨中不同类型的扩散效应

扩散类型

表面扩散 晶界扩散 体扩散

D0 cm2/s 0.47 0.74 1.00

钍在钨中的扩散系数(D)

Q cal/mol 600 90000 120000

Solution：

钨为BCC结构，每个晶胞含有2个原子，晶格常数为0.3165nm。因此每cm3中含钨原子：

W atom/cm3=

23.1651083=6.3×1022

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在含钍1 at.%的钨合金中，钍的原子数为： CTh=0.01×(6.3×1022)=6.3×1020 atom/cm3

在纯钨中，钍的原子数为0。因此钍浓度梯度为：

Δc06.31020==-6.3×1022 atom/cm3cm

0.01Δx①体扩散 D=1.0exp(

120000)=2.×10-12 cm2/s

1.9872273Δc=-(2.×10-12)×(-6.3×1022)=18.2×1010 atom/cm2s Δx90000②晶界扩散 D=0.74exp()=1.×10-9 cm2/s

1.9872273Δc J= -D=-(1.×10-9)×(-6.3×1022)=10.3×1013 atom/cm2s

Δx600③表面扩散 D=0.47exp()=1.94×10-7 cm2/s

1.9872273Δc J= -D=-(1.94×10-7)×(-6.3×1022)=12.2×1015 atom/cm2s

ΔxJ= -D

3.

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5.

6

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6.

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9 为使丁二烯C4H6橡胶每一结构单元有一硫原子而完全交联，问在100g最后的橡胶制品中需 要多少克硫？ Solution：

对于1个硫原子(32)，需要1个丁二烯链节。 4×12+6×1=54 硫的分数=

32=0.37=37%

3254即每100g像胶制品需要37g硫。

10 在TiO2中，由于一部分Ti4+还原成Ti3+，为使电荷平衡需产生何种缺陷？ Solution：将产生氧离子空位。

//

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第六章 单组元相图及纯晶体的凝固(作业答案)

1 当铜在不同冷速下凝固时，会得到不同尺寸的团簇晶粒。当团族尺寸大于1nm为晶体态，当尺寸小于1nm为非晶态。试求当团簇尺寸分别为1μm和1nm时所需的过冷度。已知：Tm=1356K，Lm=1628×106J/m3，σ=177×10-3 J/m2。

Solution：

根据公式 r*=

2Tm，

LmT得 ΔT=

2Tm Lmr*2Tm21771031356当r*=1μm时，ΔT===0.295K 66Lmr*162810102Tm21771031356当r*=1nm时，ΔT===295K

Lmr*1628106109

2 已知液态镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时，发生均匀形核，若将大气压增加到1010Pa时，求发生均匀形核时所需的过冷度。已知纯镍的熔点为1726K，熔化热ΔHm=18075J/mol，凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol，1J=9.87×105 cm3Pa。

Solution：

dPH= 积分得： dTTV10101.035105dP=

HdT VT1726H18075TTln=×9.87×105×ln V17260.261726T1010-1.035×105=ln

T=0.14574 1726T=1726×e0.14574=1996.8

ΔT= T -Tm =1996.8-1726=270.8℃

3 纯金属的均匀形核率可用下式表示：

G*

)N10exp(kT.33.其中G*为临界形核功，k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23J/K。 (1) 假设过冷度ΔT分别为30℃和300℃，界面能σ=2×10-5 J/cm2，熔化热ΔHm=12600J/mol，

熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6 cm3/mol，计算均匀形核率N。

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(2) 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=30o，则N如何变化？

Solution：

(1) ΔT=30℃时

16TmVG*3333N=10exp=10exp3kTH2T2 kT322163.14210531000262=1033exp 232231.38109701260030=1033exp(-2521.6)≈0

ΔT=300℃时

163TmV2G*3333N=10exp=10exp3kTH2T2 kT163.14210531000262=1033exp 232231.381070012600300=1033exp(-34.94)=6.995×1017 (cm-3s-1)

223cos30ocos330o(2) ΔGin*=ΔG*=0.129ΔG* 4ΔT=30℃时， N=1033exp(-0.129×2521.6)=0

ΔT=300℃时，N=1033exp(-0.129×34.94)=1.06×1031 (cm-3s-1)

4 证明熔化熵ΔS=4R时(R为气体常数)，fcc晶体固-液界面为{111}时粗糙界面最稳定，若固-液界面为{100}，要保持粗糙界面稳定，则ΔS为多少？(用R表示)

Solution：

证明：由公式α=

H (1)

NTkTm其中，η是界面原子的平均配位数，ν是晶体配位数。

H为熔化熵ΔS；NTk为气体常数R；在fcc结构中，ν=12；在晶面{111}上，η=6。 Tm欲使粗糙界面最稳定，α=2。将上述各值代入(1)式，得 2=

S6，得ΔS=4R R12S4，得ΔS=6R R12若固-液界面为{100}时，η=4。代入(1)式，得 2=

第七章 二元系相图及其合金的凝固(作业答案)

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1 组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，当组元B质量分数为63％时合金在1040℃形成中间化合物。

(1) 试写出中间化合物的分子式；

(2) 试求w(B)为20％的合金在750℃共晶反应后先共晶组织（初生相）和共晶组织的相对量、组成相的相对量。（分别用质量分数和摩尔分数表示，已知原子量： A＝28，B＝24）

Solution：

(1) A原子=

（10063）286.021023 B原子=63246.021023

A原子37B原子2428630.5

所以中间化合物的分子式为AB2

(2) 质量分数： 初生相％＝

432043053.5%

(A+AB2)%= 20043046.5%

A%=632063068.3%

AB2%=20063031.7%

以摩尔分数表示：

设在B的质量分数为43％时，共晶组织成分可视为ABx，则

24x2824x43%

可解得x=0.88。故

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初生相％＝

53.5%/2866.86%

53.5%/2846.5%/(28240.88)共晶％＝1－66.86％＝33.14％ A%＝

68.3%/2885.37%

68.3%/2831.7%/(28242)AB2%＝1－85.37％＝14.63％

2 某二元合金系的相图如下图所示。今将含B 40%的合金置于长瓷舟中保持为液态，并从一端缓慢地凝固。温度梯度大到足以使固－液界面保持平直。液相中的混合也十分强烈，因而在界面前沿的液相中无溶质聚集。液相的成份是均匀的。 a) 这个合金的Ka值是多少？这个实验中的Ke值是多少？

b) 运用正常凝固方程确定共晶体占试棒的百分之几？画出凝固后的试棒图，标明共晶体的

分布位置并作出试棒溶质B的浓度分布图。

c) 完全平衡的凝固可用杠杆定律加以描述，问在完全平衡凝固后，试棒晶体的百分数

是多少？

d) 如合金的原始成份为含B 5%，问b)、c)的答案如何？

Solution：

a）KO＝0.3/0.6＝0.5

Ke＝KO＝0.5

b）按正常凝固时，液相成分将不断上升，至α相的成分Cs达到30％B时，剩余液体全部达到共晶成分，用正常凝固方程求C＝30％B的所在部位Z。

Cs(Z)KoCo(1ZKo1 )L0.51设 L＝1，0.30.50.4(1Z)，解得 Z＝0.56

所以棒晶体所占百分数为1－0.56＝0.44。

c）若按平衡凝固，共晶体含量为

4030100%33%

6030

d）若合金成分为5％B，按正常凝固时，可求出含B30％得部位Z

0.30.50.05(1Z)0.71

Z＝0.993

即共晶体占试棒的百分数为（1-0.993）×100％＝0.7％ 如在平衡凝固时，将无共晶体存在。

共晶体的含量为0.7％，所有的β相都存在于共晶体中，即共晶体中β相的含量为

6030100%54.5%，若假设α相和β相密度相同，则共晶体中β相所占的体积分数

8530也是54.5％。因此在显微镜下观察树枝晶的生长部位时，大铸件中β相所占的体积分数＝

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0.7％×54.5％＝0.38％。

α相

B％

40

20

共晶体 60％ 30％ 0.5

第八章 三元相图(作业答案)

1 在下图所示的浓度三角形中： (1) 写出点P、S、R的成分；

(2) 设有2kgP、4kgR、2kgS，求它们混熔后的液体成分点X；

(3) 定出wc=80%时，A、B组元浓度之比与S相同的合金成分点Y。

Solution：

(1) Wa% Wb% wc% (2) Wa%=

P 20% 10% 70% S 40% 50% 10% R 10% 60% 30% 20.240.420.127.5%

8模板资料 资源共享

20.140.520.642.5%

820.740.120.3Wc%=30%

8Wb%=(3)

Wa%4 Wb%5Wa%+ Wb%=1－80%=0.2 得Wa%=8.9% Wb%=11.1% Wc%=80%

2 写出下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区域以及pE线上的平衡凝固组织。

Solution：

Ⅰ γ Ⅱ γ+βII

Ⅲ γ+βII+αII

Ⅳ γ+(γ+β)共晶＋βII＋γII Ⅴ γ+(γ+β)共晶+αII＋βII＋γII

Ⅵ γ+(γ+β)共晶+(α+β+γ)共晶αII＋βII＋γII pE γ+(α+β+γ)共晶αII＋βII＋γII

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