小学六年级奥数-第23讲 周期工程问题后附答案

一、知识要点

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

二、精讲精练

【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（

1136

+ ）= ＞7（次） 12185

111

②7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7=

121836③余下的工作两还需甲做的时间为：

111

÷ = （小时） 36123

11

④完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）

331

答：完成任务时需共用14 小时。

3练习1：

1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

1

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？

2

【例题2】一项工程，甲、乙合作26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这

3样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲 1

乙甲乙甲……乙甲乙 甲

2

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

①甲每天能做这项工程的1÷26 ×

140

23

21 = 1+240

②甲单独做完成的时间1÷ =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。

2

练习2：

1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？

2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？

3、一项工程，甲、乙合作12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？

4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？

3

13

35

13

【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙剩60个

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。

甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个） 答：甲每天做150个，乙每天做90个。 练习3：

1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？

2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？

4

2

5

58

3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？

【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。

①每循环一次，他们共完成全部工程的（

119

+ ）×3＝ 121520

92

②总工作量里包含几个9/20：1÷ =2

209③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-91

×2＝ 2010

111

④由于 ＞ ，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ 101210-111

）÷ ＝ 12154

11

⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时）

44

5

1

答：打印这部稿件共需13 小时。

4 练习4：

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？

3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的 为几月几日？

4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？

6

5275

【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲 1

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙 丙

21

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙 甲

3

从中可以退出：丙= 甲；由于乙=甲－ 丙=甲－ 甲× ，又推出乙= 甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙 1

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙 甲

21

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲 乙

312

由此推出：丙= 甲，丙= 乙

23①丙队每天做这项工程的

1

3

2312231223

111 × = 13226

7

②乙队每天做这项工程的

123 ÷ = 26352

1137

+ + ）=5 （天） 1326529

③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（7

答：甲、乙、丙合作要5 天完工。

9练习5：

1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13 天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？

8

13

14

12

12

12

13

79

4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？

9

16

第23周周期工程问题答案解析

一、知识要点

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

二、精讲精练

【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（

1136

+ ）= ＞7（次） 12185

111

②7个循环后剩下的工作量是：1-（ + ）×7=

121836③余下的工作两还需甲做的时间为：

111

÷ = （小时） 36123

11

④完成任务共用的时间为：2×7+ =14 （小时）

331

答：完成任务时需共用14 小时。

3练习1：

1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时

10

间？

2

【例题2】一项工程，甲、乙合作26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这

3样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲 1

乙甲乙甲……乙甲乙 甲

2

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

①甲每天能做这项工程的1÷26 ×

140

23

21 = 1+240

②甲单独做完成的时间1÷ =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2：

1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？

2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？

3、一项工程，甲、乙合作12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？

4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的

11

13

35

13

顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？

【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙剩60个

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。

甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个） 答：甲每天做150个，乙每天做90个。 练习3：

1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？

2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？

3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？ 【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小

12

2

5

58

时？

根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。

119①每循环一次，他们共完成全部工程的（ + ）×3＝ 121520②总工作量里包含几个9/20：1÷

92 =2 209

91

③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1- ×2＝

2010

111

④由于 ＞ ，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ 101210-111

）÷ ＝ 12154

11

⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+ =13 （小时）

441

答：打印这部稿件共需13 小时。

4练习4：

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？

3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的 为几月几日？

4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？

13

5275

【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲 1

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙 丙

21

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙 甲

3

从中可以退出：丙= 甲；由于乙=甲－ 丙=甲－ 甲× ，又推出乙= 甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙 1

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙 甲

21

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲 乙

312

由此推出：丙= 甲，丙= 乙

23①丙队每天做这项工程的

111

× = 13226123 ÷ = 26352

1137

+ + ）=5 （天） 1326529

2

3

12

23

12

23

13

②乙队每天做这项工程的

③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（7

答：甲、乙、丙合作要5 天完工。

9

14

练习5：

1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需13 天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？

4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？

答案： 练1

1、（1）需循环的次数

1115

1÷（ + ）＝ ＞3

6104（2）3个循环后剩下的工作量 111

1－（ + ）×3＝ 6105（3）最后由乙做的时间 1111

（ － ）÷ ＝ 小时 56103（4）需要的总时间

15

1

3

14

12

12

12

13

79

16

2×3+1+13 ＝71

3 小时

2、（1）需循环的次数

1÷（114 +1140

20 ）＝17 ＞8

（2）3个循环后剩下的工作量 1－（

11414 +20 ）×8＝140

（3）最后由乙做的时间 4140 ÷114 ＝2

5 小时 （4）需要的总时间

2×8+22

5 ＝165 小时

3、（1）需循环的次数 23 ÷（19 +112 ）＝24

7 ＞3 （2）3个循环后剩下的工作量 23 －（19 +112 ）×3＝112 （3）最后由乙做的时间 112 ÷19 ＝3

4 小时 （4）需要的总时间

2×3+33

4 ＝ 小时

练2

1、提示：甲的效率是乙的2倍 20÷2＝10天

2、提示：乙的效率是甲的2

3 1÷【16 ×（1－1133 ）+6 】＝35

天

16

3、提示：乙的效率是甲的2

3 1÷（1÷1235 ×3

3－1+3 ）＝21小时

4、（1）需几个周期 12 ÷（13 －15 ）×3＝15

4 ＞3 （2）3个周期后剩下的水 112 －（3 －15 ）×3＝110 （3）需要的时间 2×3+1+（

110 +119

5 ）÷3 ＝710

小时练3

1、师傅：84÷（7－4）×7＝196个 徒弟：84÷（7－4）×4＝112个 2、提示：乙的效率是甲的（1－23

5 ）＝5 1÷（1÷253

8 ×5－2+5 ）＝7天

3、 3小时36分＝33

5 小时

师、徒效率和：1080÷33

5 ＝300个

师傅每小时的个数：（300+60）÷2＝180个 徒弟每小时的个数：（300－60）÷2＝120个 练4

1、提示：把6分钟看作一个循环 （1）每循环一次的工作量 （124 +1718 ）×（1+2）＝24 （2）总工作量里面有几个

7

24

17

1÷

73 ＝3 247

（3）3个循环后剩下的工作量 711－ ×3＝ 248（4）一共需要的时间

1111

6×3+1+（8 －24 ）÷18 ＝202 分钟

2、提示：把6分钟看作一个循环

（1）1个循环的工作量 （112 +115 ）×（1+2）＝920 （2）总工作量里面有几个

9

20

1÷

920 ＝229

（3）3个循环后剩下的工作量 1－

920 ×2＝110

（4）一共需要的时间 6×2+

110 ÷112 ＝131

5

小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1

12

3、提示：把12天看作一个循环

12天中甲的工作量 150 ×（3+3+3）＝950 12天中乙的工作量 160 ×（5+5）＝16 总共需要的天数 52975 ÷（50 +1

6

）＝2 18

（12天减去最后休息的1天） 12×2－1＝23天 52

完成全部任务的 为3月24日。

754、提示：把7天看作一个周期 22

1÷（ ×5+ ×6）＝15

33

7×15－1＝104天

练5

1、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余2，23

否则与题意不符。由此推出丙的效率是甲的 ，丙的效率也是乙的 。

34（1）丙的工作效率 × ＝ （2）乙的工作效率 ÷ ＝

（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷（ + + ）＝2 天

2、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否则与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的 ，乙的效率是甲的 。

（1）丙的效率 × ＝

（2）乙的效率 ×（1－ × ）＝

（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷（ + + ）＝4 天

3、由题意可以推出，丙的效率是甲的 ＝ ，丙的效率是乙的 ，进而推出甲、乙、丙工作效率的比是4：3：2。

74

1÷（1÷13 × ）＝31天

94+3+2

4、提示：每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过 ，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出。

（1）水池里的水超过 时需要几个循环 12111130

（ － ）÷（ － + － ）＝ ＞4 35673（2）循环5次以后，池中水占

19

1

723221

22134863

172218631723

1234

110110

12120

1212340

11012034049

122423

23

23

111113 +（ － + － ）×5＝ 6345

（3）总共需要的时间

4×5+（1－ ）÷ ＝20 小时

3

4

13

34

20