华农2007概率统计试卷

2007学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计（54学时）

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 已知：

一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 (1)0.85,(0.5)0.70,t0.025(25)2.060,t0.025(26)2.056,t0.05(25)1.708,t0.05(26)1.706一．选择题（每小题3分，共15分）

1． A、B中只有一个发生的概率为 （ ） A．P(A)+P(B) B．P(A)-P(B) C．P(A)+P(B)-P(AB) D．P(A)+P(B)-2P(AB)

x2x12． 设随机变量的概率密度f(x)，则T=（ ）

0x1A．1/2 B．1 C．-1 D．3/2

3．对随机变量X，关于EX，EX2合适的值为 （ ）

A．3，8 B．3， 10 C．3，-8 D．3，-10

4． 设有二个随机事件A，B，则事件A发生，B不发生的对立事件为 （ ）

A．AB B．AB C．AB D．AB 二．填空题（每小题3分，共15分）

1．设随机变量X服从泊松分布P()，且P{X1}P{X2}，则P{X3} .

2．设XN(0,1),Y2X1，则P{Y12} . 3．设正态总体N(,2)，2未知，则的置信度1的置信区间的长度L为 .

4．设总体XN(0,2)，X1，X2，X3，X4为该总体的一个样本，则统计量

(X1X2)2Y服从 分布. 2(X3X4) 三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为

1

2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？

1,当x12四．（12分）设随机变量的分布密度为：f(x)1x

0,当x111求：（1）p-X；（2）分布函数F(x)

22

Bex,x,求：五．（8分）设随机变量X的分布函数为F(x)A（1）1ex常数A与B的值；（2）X的概率密度函数f(x).

2

七．（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.

八．(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.

九．（10分）设X1,X2,,Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为

(1)x,0x1f(x)，

其他 0,其中0，求参数的矩估计量和极大似然估计量.

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