初二数学1

遂宁中学2015~2016学年度下期第二学段考试

初二数学试题

注：1、本试卷考试时间120分钟，总分150分；

2、请将第I卷选择题答案填涂在机读卡上，第II卷答在答题卷上。

第I卷（选择题 共45分）

一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题的四个选

项中，只有一项最符合题意，请将其字母标号填入机读卡。）

1．在代数式abx3，2x，5m，abab，2nn3，x2yx2中，分式有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知分式

|x|1x1的值是零，那么x的值是 ( ) A．-1 B．0 C．1 D． 1

3. 下列各式中正确的是（ ）

A．aama211abbb2bm B．baab C．a2b2abab D．abab

4. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．

A．1.2107 B.0.12107 C.1.2106 D.0.12106 5. A．B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆

流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．

48x49 B.

484x484x9 C. 48x448x49 D. 96x496x49

6. 若直线y3x2与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

A．1213k B．3k C．k D．k1或k3

7. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第1页 共10页 8. 双曲线y6x经过点A（m，2），则m的值为（ ）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

9. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注量一定），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满。水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的( )

10. 如图，直线yxa2与双曲线y4x交与A．B两点，则当线段AB的长度取最小时，a的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．5

11. 若点（xx21，y1）．（x2，y2）和（3，y3）分别在反比例函数yx

的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（ ） A．y1y2y3 B．y3y1y2 C．y2y3y1 D．y3y2y1 12．下列说法错误的是（ ）

A．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360° 13. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则

AB的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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14．如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，

△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（ ） A．S＞S1+S2 B．S＜S1+S2 C．S=S1+S2 D．无法确定

15. 如图，在反比例函数y

6

的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标x

三．解答题（共8小题，共计85分）

2121.（8分）计算：2(2)0161．

31

2aa2a1)÷222.（10分）先化简：(，再从-1，1和2中选一个你认为合

a1a1

依次为1，2，3，４，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．6

适的数作为a的值代入求值．

23.（10分） 已知关于x的分式方程

=1+

的解为正数，求k的取值范围。

第Ⅱ卷（非选择题 共105分）

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11

16. 分式： 、 的最简公分母为：________________；

x-1x-217. 若方程

xa=2 + 有增根，则增根为x=______________； x2x2

24．(10分)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数yA(-1,2) 与点B（－4，

1）. 2m图象相交于点x18．在平面直角坐标系中，若点M（1，5）与点N（x，5）之间的距离是6，则

x的值是_________.

19．□ABCD的周长为36㎝，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC

的周长多2㎝，则AB＝ ㎝，BC＝ ㎝。 20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点

A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线ykxbk0和x轴上。已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3的坐标是 ，点Bn的坐标是 .

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

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25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点M，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交DC于点N，交AD的延长线于点F．求证：∠E=∠F．

26.（12分）如图，lA、lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S

与时间的关系．

（1）B出发时与A相距 _________ 千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是 _________ 小时． （3）B出发后 _________ 小时与A相遇． （4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．

（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇？

相遇点离B的出发点多少千米？

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第5页 共10页 27.（12分）遂宁火车站有甲种货物60吨，乙种货物120吨，现计划用30节A、

B两种型号的车厢将这批货物运出．设30节车厢中有A型车厢a节， （1）请用含a的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；

（2）如果甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A

型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，请求出a的值； （3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车厢的运

费比每节A型车厢的运费少1万元，设总运费为y万元，求y与x之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y的取值范围．

28．(13分)已知直线y12xb与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点B. ⑴求b的值；

⑵把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A处，点B若在x轴的

B处；

①求直线AB的函数关系式；

②设直线AB与直线AB交于点C，长方形PQMN是△ABC的内接长方形，其中点P，Q在线段AB上，点M在线段BC上，点N在线段AC上.若长方形PQMN的两条邻边的比为1∶2，试求长方形PQMN的周长. y A′ C B B′ A0x

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………………题 …___…_…___…__…___答_号…考…… … … __要__…__…___…__…__…名不姓… … … …__…___内__…__…__…_级…班… 线 … … …___…__…__封__…__区…校………密………………

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初二数学试题答题卷

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

16. ________________； 17. ______________； 18．________________； 19．__________________，__________________； 20．__________________，__________________； 三．解答题（共8小题，共计85分） 21.（8分）

22.（10分）

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第7页 共10页 23.（10分）

24．(10分)

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第8页 共10页

25．（10分）

26.（12分）（1） _________ ．（2） _________ ．（3） _________ ． （4） （5）

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第9页 共10页 27.（12分）

y28．(13分) A′ C B B′ A0x

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初二数学试题参

一．选择题：每小题3分，共45分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C B A C B C A B C B B A C C 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.（x-1）（x-2）； 17. 2； 18．7或-5； 19．10，8； 20．（7，4），（2n

-1，2n-1

）； 三．解答题（共8小题，共计85分） 21.（8分）解：原式=2 22.（10分） 解：原式=[

﹣

]•(a1)(a1)2a

…………2分

=•(a1)(a1)2a

=

a12a； …………8分 当a=2时，原式=14．（代其它值不给分）…………10分

23.（10分） 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，…………3分 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1， 移项合并得：x=1﹣2k， …………8分 根据题意得：1﹣2k＞0，且1﹣2k≠±1 解得：k＜12且k≠0 …………10分 24．(10分) 解：（1）A1,2在函数ymx的图象上， m2，反比例函数的解析式为：y2x．…………………… 2分 yaxb经过A1,2，B4,12，

遂宁中学2015—2016年下期第二学段考试 初二数学试题 第11页 共10页 kb2k14kb1，解之得22，5

b2一次函数的解析式为：y1x522…………4分 （2）C是直线AB与x轴的交点，

当y0时，x5，点C5,0………… 6分

OC5，

S1AOBSAOCSCOB2OCy1A2OCyB 125212512554154 …………………10分 25．（10分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，

∴∠2=∠5， …………………3分 ∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠2=∠ADC，∠4=∠ABC， ∴∠2=∠4， ∴∠4=∠5，

∴DE∥BF，…………………8分 ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴∠E=∠F．…………………10分

26.（12分）

（1）10 （2）1 （3）3 (每空1分)

(4)由图可知，函数图象经过点（0，10），（3，22.5）， 则

， 解得

，

所以，S=4t+10； …………………6分

（5）不难求出B发生故障前的函数图象解析式为S=15t，

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S联立S150S15t11,解得

4t1010t11∴NP=MQ=x2 ……………………5分 ⅰ)当PN：PQ=1∶2时， PQ=2PN=2(x2)x4 ∴Q(x4x，0)， M(2x4，x2) ∵点M在BC上， ∴2(2x4)4 解得x， 此时PN43834312121210所以若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，

11150相遇点离B的出发点千米．…………………12分

111x2 227.（12分）

解：（1）30a； ……………………1分

60120（2） a30a1448()2，PQ= 2333 ∴矩形PQMN的周长为2()8 ……………………8分 ⅱ)当PN∶PQ=2∶1时， PQ=

14541111PN=(x2)x1 222412解得a10

经检验，a10是原方程的解，且符合题意． ………………5分 （3）y10x20(x1) 30x20

∴Q(x1x，0)， M(x1，x2) ∵点M在BC上，∴2(x1)4 解得x0，此时PN=2，PQ=1

∴矩形PQMN的周长为2(2+1)=6 ……………………12分 综上所述，当PN∶PQ=1∶2时，矩形PQMN的周长为8

当PQ∶PN =1∶2时，矩形PQMN的周长为6 …………………13分

541x2 2x5由 得4x5 …………………… 8分

x13∵在y30x20中，y随x的增大而增大

∴当x=4时，y最小值=100 当x=5时，y最大值=130

∴总运费y的取值范围是100y130． ……………………12分 28．(13分)

解（1）把A(－4，0)代入y （2）①y11xb，得(4)b0,b2 ………1分

221x2，令x0，得y2，∴B(0，2) 2 由旋转性质可知 OAOA4， OBOB2 ∴A(0，4)，B(2，0) 设直线AB的解析式为yaxb

b4a2  解得

2ab0b4∴直线AB的解析式为y2x4 …………4分

②∵点N在AC上 ∴设N(x，x2) (4x0) ∵四边形PQMN为矩形

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