2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(2)(含详细答案)

2014年杭州最新中考模拟试卷数学卷(二）

满分120分，考试时间100分钟

参考公式：

圆锥的全面积（表面积）公式：S全rlr2（r为底面半径，l为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：S全2rh2r2（r为底面半径，h为高） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.欣赏下列图案，在这些简洁又美丽的图案中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）

（说明：本题由其他题改编，首先让学生欣赏图形缓解考试压力；其次考察知识点为判断正三角形、正方形、正多边形、圆的对称性.）

2.据《都市快报》，2014年杭州市将投入1.3亿元，用来搞好学校食堂维修改造、改善食堂硬件，全面实施食品卫生监督量化分级管理制度。其中1.3亿精确到（ ） A、个分位 B、十分位 C、百万位 D、 千万位

（说明：本题原创。新闻材料更贴近学生，并和学生的学校生活息息相关，不仅考察精确度这个知识点，而且使试题具有亲和力。）

3.平面内相切两圆的圆心距为7㎝，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）（原创） A、2㎝和5㎝ B、2㎝和9㎝ C、5㎝和9㎝ D、3㎝和10㎝ 4.下列计算正确的是 （ ） （原创）

A． 3ab2ab1 B．(21)(12)1

11422C．(a)aa D．xyxyxy

425.边长为4的等边三角形绕它的高所在的直线旋转180°，所得的圆锥的表面积为（ ）（原创） A、12 B、434 C、(834) D、8

1

2

6.如果在△ABC 中,sinA2且AB＞BC，那么下列最确切的结论是( )． 2BC2 D、AC=BC AB2 A、△ABC 是直角三角形 B、∠A=45° C、

（说明：本题原创。由九下作业本2第12页2（2）启发，编题。）

7.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点,且EF∥AB,点M 、N 是EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )． A、

1123 B、 C、 D、 3234 （第7题）

8.临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施庙、日思庵、范蠡庙等。峙山海拔59米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔。峙山塔建于2004年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高50米，总面积千余平方米。同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高EF=3.3米，同学们到路灯的水平距离BF=16.2米，身高是1.6米，台阶高33cm。则下列数据最接近实际距离。（ ）

A、1200米 B、 1230米 C、1270米 D、1310米

（原创。设想：本题除一般教学、考察功能外（如九上教科书109页第6题等），特点是结合本镇的人文地理，更贴近实际，体现人文课堂；而且方案便于学生真真动手操作，更体现数学和生活的关系。）

9. 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率。请你也用这个方法求出二次函数y近的面积是 ( ) （改编） A.5 B.

1(x4)2的图像与两坐标轴所围成的图形最接4

22 C. 4 D. 1745

2

10、 如图，正方形ABCD中， F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N。则4个结论：①∠EDF=90°；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③AD+AF=DG×DB；④若MC＝2，则BF=2；正确的结论有（ ）（改编） A、① ② B、①②③ C、③④ D、①②③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11、分解因式：4ab16b=_________________（原创） （第10题）

12. 锐角α是正比例函数y=-2x的图象与x轴的夹角，则tanα= ．（原创） 13、方程

232

2

G

3x21解得情况是 . （原创） x11x14.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。（改编） C1

2 2 A1 B1 86 A4

C B

OB A 主视图 第14题

（第16题） 15、已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7, c - a =-5， s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为________（改编）

42552461016、直线ykxbk0与双曲线ymm0交于点A（2,3）、点B（x，y），当∠OAB是锐x角时，x的取值范围是 。

（原创。设想：1、动态问题、相似三角形中的三直角基本图形，中考中常见于压轴题（函数与几何的综合题），本题涉及的知识点为反比例函数的性质、相似三角形、一元二次方程等知识，难度较大；2、本题考察学生特殊到一般（先考虑特殊直角的情况，再考虑锐角的情况），分类讨论，数形结合，方程等数学思想）

3

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、（本小题满分6分）

对于二次二项式x－10x＋36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于10.你是否同意他的说法？说明你的理由．

（说明：本题原创。考察学生能从代数式（二次三项式）、方程（一元二次方程）、函数（二次函数）选取一种知识方法解决数学问题.）

18. （本小题满分8分）

已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点D，使AD=AC,取AC的中点为F，连DF交BC于点G，并延长至点E，使AE=CE． （1）求证：⊿ABC≌⊿ADF； （2）求证：BGFG．（改编）

E A

F

B C G

10

D (第18题)

(第19题） 19．（本小题满分8分）

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜。图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 y2

kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1) 求k的值；

(2) 现在栽培一种在自然光照且温度为16℃到18℃的条件下生长最快的新品种，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内生长最快的时间是多少小时？

(由2013·益阳和九上作业本1第5页第7题改编而来) 20、（本小题满分8分）

目前我们生活垃圾一般可分为四大类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。为了有效保护环境和节约资源，杭州在每一试点区将垃圾桶分可回收垃圾桶、厨余垃圾桶、有害垃圾桶和其他垃圾桶供市民们投放。并免费发放印有区分垃圾的垃圾袋供市民使用。一星期后对这些小区的垃圾进行了抽样调查。发现

4

垃圾桶 可回收垃圾桶 厨余垃圾桶 有害垃圾桶 其他垃圾桶 垃圾数 420 630 比例 37.5% 11.25%

7006005004003002001000可回收垃圾桶厨余垃圾桶有害垃圾桶其他垃圾桶垃圾数

（1） 补全两个表中的空缺部分；

（2） 一天小明拿着四个分别装有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾袋去扔垃

圾，问在小明随意将四袋垃圾分别扔进四个垃圾桶的情况下，四袋垃圾都扔错的概率是多少？

（改编）

21．(本小题满分10分)

如图，已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.

（1）尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写

作法）

（2）在已作的图形中，连接PB, 若AB=2cm，求底边BC的长.

（说明：本题由九上课本第109页第5题和九上作业本2第26页第6题改编而来。）

22．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

y BCA1与一次函数y=kx+b （k>0）分别xE A 交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的

O 1角度后，得到一条新直线。若新直线与双曲线y=相交于点E、F，并

xC 11使得双曲线y= ,y=,连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对B xx称，如果点A的横坐标为1，则点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积是多少？（用含k的代数式表示）

x F

5

11 与y=xx1的图像画在同一直角坐标系中。（1）指出两个函数的图像分别是哪两支。（2）函数y= 的图像与

xkk1函数y=的图像具有怎样的对称性？请说明理由。”引起我的重视。既然形如y=与y=的双

xxx（说明：原创。在学习反比例函数的性质时，书本课后练习P12中有一题：“把y=

曲线有轴对称性以及中心对称性，那么它们与直线y=ax+b与y=-ax+b的结合会怎么样呢？先是它

们的交点之间会有联系。再后来发现构成的四边形也是有特点的，从而有了本题的构造。动态操作问题在初中数学中占有重要的地位，由于它集代数，几何于一体，题目灵活多变，动静相宜，渗透了数形结合，分类讨论，转化化归等重要思想，因此综合性比较强。本题涉及的知识点有：方程和函数，三角形，四边形等重要内容，考查了学生综合运用这些知识分析问题，解决问题的能力，更重要的是考查学生对问题的探索创新能力，动手实践能力，探究意识和创新精神。本题把函数与旋转变化结合。重点考查了双曲线与直线交点问题以及对称问题。另外学生的观察能力也是本题的一个考查方面。所用的数学思想方法有：数形结合的思想，模型思想，方程的思想以及转化的思想。对于本题来说，本来是个动直线问题，看起来似乎很难，但是仔细分析，可以发现，这实际是个静止问题，关键是在寻找对称点的问题，这又要结合反比例函数y= 23、（本小题12分）

如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （改编）

kk与y=的对称性。） xx

6

2014年中考模拟考试 数学答题卷

一、选择题（共10题，每题3分,共30分） 题号 答案

二、填空题（共6题，每题4分,共24分）

11 12． 13． , 14. 15. 16. ____ _____ 三、解答题（共7题，共66分） 17. (本题6分)

18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

F B

G

E

C

D

(第18题)

10

7

20. (本题10分) （1）

垃圾桶 可回收垃圾桶 厨余垃圾桶 有害垃圾桶 其他垃圾桶 垃圾数 420 630 比例 37.5% 11.25%

7006005004003002001000可回收垃圾桶厨余垃圾桶有害垃圾桶其他垃圾桶垃圾数

（2） 21、（本小题10分）

22、（本小题12分）

8

ABCy E O C B A x F

9

23、（本小题12分）

2014年中考模拟试卷数学参

一、选择题（共10题，每题3分,共30分） 题号 答案

二、填空题（共6题，每题4分,共24分）

11 4b(a+b)(a-b) 12． 2 13． 无实数解 , 14. 83 15. 2 16. ____0x三、解答题（共7题，共66分） 17. (本题6分)

法1：解 同意小聪的说法．-----------------1分 理由如下： 222

x－10x＋36＝x－10x＋25＋11＝(x－5)＋11＞10，--------------5分 ∴无论x取任意实数，它的值都不可能等于10.------------------6分 法2：解 同意小聪的说法．理由如下：

22

令x－10x＋36＝10，即x－10x＋26＝0

2

∵△=（-10）-4×1×26=-4＜0∴此方程无实数解 ∴无论x取任意实数，它的值都不可能等于10. 法3：解 同意小聪的说法．理由如下： 令y=x2－10x＋36 = （x-5）2+11 当x=5时，y取最小值11

∴无论x取任意实数，它的值都不可能等于10.

18．（本小题满分8分）

（1）证明：∵AE=CE，F为AC的中点，

∴EF⊥AC………………………..….2分

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠AFE ………………………..….3分

∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB, ………………………..….5分 ∴⊿ABC≌⊿AFE (2) ∴⊿ABC≌⊿AFE

∴AB=AF …………………..….6分

连接AG， ∵AG=AC,AB=AF,

∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG

10

1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D

9或x0且x2_____ 2A B E D F G 第18题

C

BG=FG ………………………………...…..8分

19．（本小题满分8分）

解：（1）∵点B（12,18）在双曲线y∴18k

上， x

k，解得：k=216。………………………………...…..4分 12（2）线段AD的解析式是y4x10，当y=16时，x=1.5 当y=16时，x21613.5 16所以时间为13.5—1.5=12小时 ………………………………...…..8分

20.(本题10分) （1）每个1分

垃圾桶 可回收垃圾桶 厨余垃圾桶 有害垃圾桶 其他垃圾桶 垃圾数 420 630 441 1 比例 25% 37.5% 26.25% 11.25%

7006005004003002001000垃圾数可回收垃圾桶厨余垃圾桶有害垃圾桶其他垃圾桶

（2）

9………………………………...…..8分 24 21、（本小题10分）

(1) 作∠ABC的角平分线BD，射线BD与AC的交点即所求的点P 如图射线BD即为所求 ………………………………...…..4分

(2)如图：根据作图证AP=BP=BC，………………………………...….5分 证△BPC∽△ABC………………………………...…..7分

得点P为AC的黄金分割点，BC=………………………………...…..10分

11

22、（本小题12分）

解：∵xA1 ∴ yA1………………………………...…..1分 把点A（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+b ∴b=1-k ∴y=kx+(1-k)

E O C B F x A y 由

1x1ykx(1k)得kx(1k)

xy1kx2(1k)xkx2(1k)x10

11 ∴点B的坐标为(,k)………………………………...…..4分 kk11由双曲线y=与y=与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：

xx∴x11 x2点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，

1k2∴AE=2,BF=，AE与BF的距离为k+1………………………………...…..10分

k22k(k1)(11)(k1)k12………………………………...…..12分 ∴梯形SAEBF2kk∴E(-1,1)、F(,k)………………………………...…..8分 23、（本小题12分）

解：(1)C（0，-3） 2分 y118(x1)(x9)(或yx2x9) 3分 333（2）∵ ∠ECD=∠BCD ∠ECD=∠ABD

∴ ∠BCD=∠ABD ∴⌒ ⌒ ∴ OD′⊥ AB OD=R=5 AD=BD ∴ D(4,-5) 5分 BC: y=

1x-3 BD:y=x-9 7分 3

P （3）① P在BD下方 ∵∠PDB＝∠CBD ∴ DP∥ BC DP：y1191x代入y(x1)(x9) 333

P（941，2），P（4129，6） 10分

12

②P在BD上方

P（14，25） 12分

13