山东省济南市市中区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a1b1 2．若代数式A．x=0 B．acbc C．ab D．ab 332有意义，则实数x的取值范围是（ ） x3B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 3．窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．x243x(x2)(x2)3x C．(x2)(x2)x24 B．x25x1x(x5)1 D．x29(x3)(x3) 5．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ) A．75° B．45° C．60° D．15° AE3，6．∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AD8，如图，在平行四边形ABCD中，则CD的长为（ ） 试卷第1页，共6页

A．4 B．5 C．2 D．3 7．下列判断错误的是（ ） A．邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等 8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A．3(1x)10 C．33(1x)210 B．3(1x)210 D．33(1x)3(1x)210 9．如图，等腰RtVOAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，1OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半2径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点D，若点B的坐标为1,1，则点D的坐标为（ ） A．2,2 21B．2, 2C．2,22 D．2,22 10．关于x的一元二次方程ax2bx10有一个根是1，若一次函数yaxb的图象2经过第一、二、四象限，设t2ab，则t的取值范围是（ ） A．11t 42B．1t1 411C．t 22D．1t 12

二、填空题

11．分解因式：2x2xy．

12．已知一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的边数是．

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13．已知点A1,2，把点A向右平移3个单位长度后的坐标是．

14．如图，在Rt△ABC中，C90，AC3，BC4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE值是．

15．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，

2

剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m，则修建的路宽应为米．

16．如图，在正方形ABCD中，E，F，G三点分别在边AD，AB，CD上，且VEFG为等边三角形，若AF5，DG6，则正方形边长为．

三、解答题 17．计算： (1)分解因式：ma2mb2； (2)解方程：323． x11x4(x1)7x218．解不等式组，并写出它的整数解． x8x2319．BD 相交于点 O，如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 试卷第3页，共6页

骣2x2-6x+91-?20．先化简，再求值：琪，请从1、2、3中选取的一个合适的数作琪2x-1x-x桫为x的值． 21．按要求画图． (1)将VABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1； (2)将VABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的图形VAB2C2． (3)连接CC1，C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为______． 22．（1）解一元二次方程：x22x8=0； 2（2）关于x的一元二次方程m2x3x10有实数根，求m的取值范围． 23．2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元． (1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，“吉该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4480元，问最少购进多少个“吉祥兔”？ 24．材料：著名数学家数华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用试卷第4页，共6页

“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式． (1)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：__________． (2)如图2，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：a3b3 __________，将等式右边因式分解，即a3b3__________； (3)根据以上探究的结果，请类比上述探究过程，解答下列问题： 计算：2113211 325．课题学习：三角形旋转问题中的“转化思想” 【阅读理解】 由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，是三角形旋转中的一个重要的“基本图形”，这个模型称为“手拉手模型”． 当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”． 【方法应用】 试卷第5页，共6页

(1)如图1，在等腰VABC中，ACAB，CAB90，点D在VABC内部，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接DE，CD，BE．请直接写出BE和CD的数量关系：__________，位置关系：__________；

(2)如图2，在等腰VABC中，ACBC4，ACB＝90，AD2，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90得到AE，连接 DE，BD，BE，取BD中点M，连接CM． ①当点D在VABC内部，猜想并证明BE与CM数量关系和位置关系； ②当B，M，E三点共线时，请直接写出CM的长度．

26．如图，一次函数y=kx+b图像分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．

（1）求一次函数解析式； （2）求点D的坐标；

（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

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