结构力学部分课题讲解

第九章 强度理论

9.1 直径d =100mm的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩Me =10Nm的力偶作用。[σ] =1 60MPa，试用第三强度理论校核该杆的强度。 (σ3r = 105 MPa) Me Me F F 

d



A 解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点， 应力状态见图

F4(2103)25.5MPaA102Me15(10103)50.1MPaWp103

r3242105MPa[],安全。9.2 炮筒横截面如图所示。在危险点处 ，σt= 550 MPa。στ= -350 MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。

στ 解：危险点是三向越应力状态

1t555MPa2420MPa3350MPar313550350900MPar4

σt p 1[(12)2(23)2(33)2]841MPa2

42 第九章 强度理论

9.3图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷F1，横向载荷F2和矩为M1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。已知载荷F1 = 30 kN， F2 = 1．2 kN， M1 = 700 Nm， 杆径d = 80 mm，杆长l = 800 mm，许用应力[σ] = 35 MPa。 解：拉弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点

FNMA4F132F2lAWZd2d3 1. 应力分析：430103 321.210380025.1MPa80280316M116700103T6.69MPaWpd3803122. 强度校核 13[25.125.1246.692]-1.8MPa,2021-3,一采用第一强度理论校核杆的强度,〈，安全。1[]1[25.125.1246.692]26.8MPa, M0 解：（1）受力分析 弯扭组合 P M0 = 9549  ( 7/200 ) = 334 N.m Fn = M0/( 0.15cos20o) Pr F1+F2 =334/( 0.150.937 ) = 2380 N z 334 Nm P = Fn cos20o = 2230 N Pr = Fn sin20o = 812 N M0 = ( F1-F2 ) 0.25 = 0.25 F2 F2 = 334/0.25 = 1340 N 162Nm = 2T= 2680 N 轴径计算 (a)不考虑轮重W，在受力简 (2 )T 图（a）中去掉W，在xy平面内的弯矩Mz中去。由Mz 掉由W引起的弯矩（水平线所示阴影） 和My图可见，危险截面在右支座。 360Nm T = M0 = 334 Nm, Mw =My = 804 Nm σr3 = (1/WZ)(Mw2 + T2 )1/2 = 32(Mw2 + T2 )1/2)/(πd3)= 8836/ d3≤[σ] = 80106 d3 ≥ 8836/(80106) = 110.4510-6 446 Nm 804 Nm d ≥ 0.048 m = 48 mm 考虑轮重W，受力简图（a）,由Mz和My图可见，危险截面在右支座。 (b) T = 334 Nm, Mw = (My2 + Mz2 )1/2 = (8042 + 3602 )1/2 = 881 Nm σr3 = 9597/ d3≤[σ] = 80106, d ≥ 0.0493 m = 49.3 mm 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW，转速n =200r/min。皮带轮重量W = 1.8kN。

0

左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20。轴的材料为Q255钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。 y M0 x W （a） T Mz My 第九章 强度理论 43

9.5 图示水平圆截面直角曲拐ABC，受铅直力F作用，杆的直径 d=70mm，P =10kN，[σ] = 160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。（σr3= 107 MPa） 解：弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点 A MAT,WZWp1WzM2T2300 F r3242

32(10103300)2(10103200)2107.1MPa[]370强度够。B

C 200 9.6某精密磨床砂轮轴如图所示，电动机的功率P = 3kW，转子转速n = 1400 r/min，转子重量W1 = 101N；砂轮直径D =250mm，砂轮重量W2=275N；磨削力Fz:Fy=3:1，砂轮轴直径d = 50mm，〔σ〕=60MPa。（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核砂轮轴的强度。 [(1) σ1 = 3.11 MPa , σ2 =0， σ3 = -0.22MPa , ,τmax= 1.67 Mpa; （2）σr3= 3.33 MPa, σr3= 107 MPa]

转子 砂轮 解：（1）受力分析 双向弯扭组合 M0 = 9549  ( 3/1400 ) = 20.46 N.m D W2 W2 W1 Fz = 2M0/D=2 20.46/0.25=161.3 N FZ Fy = Fz /3 = 53.76 N Fy 240 180 Fy 130 W2-Fy=221N 危险截面：左轴承处。合成弯矩 M=(28.62+21.02)0.5=F2 = 33.5 Nm x y Me M eM3233.51062.73MPa3Wz0.05T1620.461060.83MPa3Wp0.05z W2-Fy

F1+F2 20.5 Nm W1 2.732.73240.83213.0MPa222.732.73240.83230.23MPa2220T 28.6Nm Mz 21.0 Nm My max1321.62MPar3133.00.233.23MPa

44 第九章 强度理论

9.7 图示铁路圆信号板，装在外径D = 60mm的空心柱上。若信号板上所受的最大风载为p = 2000N/m2，许用应力为[σ] = 60MPa，试用第三强度理论选择空心柱的壁厚。(t = 0.265cm)

解：弯扭组合变形。固端截面前后边缘为危险点

0.52FpA2000392.7N460 MF0.8Nm,TF0.6Nm500 800 132F2222r3MTMT[]600 WzD3(1-4)

t32F32F1-41()4M2T2M2T233DD[]D[]32392.71030.820.620.30836060(D-2t)410.3080.912DD0.912Dt26.38mm2

F 9.8 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。控制片受力F1 = 600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。 解 ：（1） 计算载荷 o ∑Fx=0: F2 sin800.30 - F10.20=0 o F2 =(F1 0.20)/(0.30sin80)= 406No F =fsin80= 40N 2Y2 o F =Fcos80= 70.5N 2Z2 （ 2）计算简图（a）及内力图(T、Mz和My) +（ 3） 危险截面为C， 危险截面的内力分量 T =120N.m 22 Mw = 71.3+2.= 71.3N （ 4） 强度计算 2 2 σr3 = (1/Wz) Mw+ T -634 = (3210)/[π0.03(1-0.8)] 22  71.3+120= .2MPa<[σ] 水平杆满足强度要求。

z (a) y Mx F1 F2x x Mx C Mz F2y 71.3Nm My 2.Nm T 40Nm 7.04Nm 120Nm