高中数学第3章不等式复习教学案苏教版5.

【学习目标】

会运用基本不等式解决一些问题． 【课前预习】 1、（1）函数y132xx2的定义域为_________________；

（2）比较大小：221_________________103；

（3）已知M{x|1x0}，N{x|11x0}，则MN_________________；

（4）不等式x1x30的解集是_________________；

（5）方程x2(m2)xm50有两个正根，则m的取值范围是_____________；

（6）已知ab0，x0，那么bxax的取值范围是________________________；

（7）已知a，b都是正数，ab4，则ab的最小值是_________________；

【课堂研讨】

例1.已知abc，求证：114abbcac．

1

例2.解关于x的不等式：ax21xa(aR)．

例3 证明不等式：

（1）若a0，b0，且ab，则ab2a2ba3b3；

（2）若a，b是实数，且ab，则ab3a3ba4b4；

（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．

【学后反思】

【课堂检测】

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ababa2b2a2b21．已知a0，b0，则与的大小关系是_______．

2222abab2．已知ab0，那么________2；已知ab0，那么________2；

baba2)，则f()的最小值为____________． 3．函数f()cos，(，cos224．函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示．

（1）方程f(x)0的解集是______________________； （2）不等式f(x)0的解集是____________________； （3）不等式f(x)0的解集是_____________________． －1 O ，)，求函数5．甲、乙两同学分别解“x[1y 1 2 x y2x21的最小值”的过程如下：

甲：y2x2122x2122x，又x1，所以22x22．

从而y22x22，即y的最小值是22．

，)上单调递增，所以y的最小值是2113． 乙：因为y2x21在[1试判断谁错？错在何处？

【课后巩固】

1．若ab1，Plgalgb，Q试比较P，Q，R的大小．

2．已知数列{an}的通项公式an21ab(lgalgb)，Rlg()， 22n，nN，则数列中最大项是第_______项． 2n90

3．若直角三角形两条直角边的和等于10，则当该直角三角形面积最大时， 斜边的长是________________________．

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4．求函数y23x4x(x0)的最大值．

5．已知关于x的方程x2(a21)xa20有两个根，且一个根比1小， 另一个根比1大，求实数a的取值范围．

6．设不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，求实数a的取值范围． 4