复数单元测试题+答案 百度文库

一、复数选择题

1．设复数zabi(aR,bR)，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有

z1，则ab（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

2．i是虚数单位，复数A．3i

13i（ ） iC．3i

D．3i

B．3i

3．若复数z满足1iz3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（ ） A．z的实部是1 C．z5 B．z的虚部是1

D．复数z在复平面内对应的点在第四象限

B．1

C．－i

D．i

4．若复数zi1i，则复数z的虚部为（ ） A．－1

5．若复数z2i4i，则z（ ） A．76i 6．已知复数zA．5 B．76i

C．76i

D．76i

5i5i，则z（ ） 2iB．52 C．32 D．25 7．已知i为虚数单位，复数zA．第一象限

12i，则复数z在复平面上的对应点位于（ ） 1iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

8．已知i为虚数单位，若复数zA．5 B．3

12iaR为纯虚数，则za（ ） aiC．5

22D．22 9．在复平面内，复数z对应的点为(x,y)，若x(y2)4，则（ ） A．z22 10．若z2iA．第一象限

B．z2i2

3C．z24 D．z2i4

4i，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．已知abia,bR是1i12i的共轭复数，则ab（ ） A．4

B．2

C．0

D．1

12．复数z2i12i，则z的共轭复数z（ ） A．43i

B．34i

C．34i

D．43i

13．复数z12i(其中i为虚数单位)，则z3i（ ）

A．5

B．2

C．2

D．26 14．若复数1ai3i（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a（ ） A．1

B．1 2C．

1 3D．115．题目文件

丢失！

二、多选题

16．若复数zA．z17 B．z的实部与虚部之差为3 C．z4i

D．z在复平面内对应的点位于第四象限

17．已知复数z满足z2z0，则z可能为（ ）. A．0

18．已知复数zA．z2B．2

C．2i

D．2i+1

235i，则（ ） 1i13i（其中i为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． 22B．z2z

C．z31

D．z1

0

19．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20．已知复数z1cos2isin2（其中i为虚数单位），则（ ）

22B．z可能为实数

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 C．z2cos

D．

11的实部为 z221．若复数z满足(1i)z3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（ ） A．|z|5 C．z的虚部是1

A．复数z34i的模z5

B．若复数z34i，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C．若复数m3m4m2m24i是纯虚数，则m1或m4 D．对任意的复数z，都有z2B．z的实部是2

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

22．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）

220

23．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

A．ii2i3i40 B．3i1i

C．若z=12i，则复平面内z对应的点位于第四象限

D．已知复数z满足z1z1，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 24．任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：

2zrcosisin的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

znrncosnisinnnN，我们称这个结论为棣莫弗定rcosisin理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A．zz B．当r1，C．当r1，D．当r1，22n3时，z31 时，z313i 224时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

25．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ） A．|z|2 B．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣i C．复平面内表示复数z的点位于第二象限 D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根

1326．已知复数i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

22A．1 C．31

27．已知复数zm1m3B．2的虚部为D．

3 21在复平面内对应的点在第四象限

2m1imR，则下列说法正确的是（ ）

B．若复数z2，则m3 D．若m0，则42zz20 B．若z1z20，则z1z2

A．若m0，则共轭复数z13i C．若复数z为纯虚数，则m1 A．纯虚数z的共轭复数是z

28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

C．若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数 D．若z1z20，则z1与z2互为共轭复数 29．对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是（ ） A．当m，nN*时，有zmznzmn

20，则z10且z20 B．当z1，z2C时，若z12z2C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且|z|2|z|2zz D．z1z2的充要条件是z1z2

30．设z2t5t3t2t2i，tR，i为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）

A．z对应的点在第一象限 C．z一定不为实数

B．z一定不为纯虚数 D．z对应的点在实轴的下方

22

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的几何意义得． 【详解】

∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴， ∴． 故选：C． 解析：C 【分析】

根据复数的几何意义得a,b． 【详解】

∵z它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴a0，又z1，∴b1， ∴ab1． 故选：C．

2．B 【分析】

由复数除法运算直接计算即可. 【详解】 . 故选：B.

解析：B 【分析】

由复数除法运算直接计算即可.

【详解】

13i13ii3i. 2ii故选：B.

3．C 【分析】

利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，

则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误； ，故C正；

对应的点为在第一象限，故D错误. 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法运算求出z，即可判断各选项. 【详解】

1iz3i，

3i3i1iz2i， 1i1i1i则z的实部为2，故A错误；z的虚部是1，故B错误；

z2215，故C正；

2z2i对应的点为2,1在第一象限，故D错误.

故选：C.

4．B 【分析】 ，然后算出即可. 【详解】

由题意，则复数的虚部为1 故选：B

解析：B 【分析】

1i，然后算出即可. i【详解】 z由题意z故选：B

1i1iii11i，则复数z的虚部为1 iii15．D 【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：.

解析：D 【分析】

由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】

z2i4i86ii276i，z76i.

故选：D.

6．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得z故选：B.

5i2+i5i5i5i1+7i，所以z(1)27252. 2i2i2+i7．C 【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法法则化简z，再求z的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为z12i(12i)(1i) 21i1i13i，

22所以z13i， 221232所以复数z在复平面上的对应点(,)位于第三象限， 故选：C.

8．A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】

由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A

解析：A 【分析】

根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a，.进而求得复数z,再根据模的定义即可求得za 【详解】

z12i12iaia22a1ia22a1i22 aiaiaia21a1a1a20a2112i由复数zaR为纯虚数，则2a1，解得a2

ai02a1则zi ，所以za2i，所以za5 故选：A

9．B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数z对应的点为(x,y)，所以zxyi

x，y满足x2(y2)24则z2i2

故选：B

10．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

z2i34i(2i)(4i)76i，

则复数z对应的点的坐标为7,6，位于第四象限． 故选：D．

11．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【详解】 ， 故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简1i12i，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【详解】

1i12i12ii23i

abi3i a3,b1，ab4

故选：A

12．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴， 故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z，即可写出其共轭复数z. 【详解】

z(2i)(12i)2i4i2i243i

∴z43i， 故选：D

13．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出z3i，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】

解：因为z12i，所以z3i12i3i1i 所以z3i12122.

故选：B.

14．B 【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】

解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】

2解：1ai3i3i3aiai3a3a1i，所以复数1ai3i的实部为

3a，虚部为3a1，因为实部和虚部互为相反数，所以3a3a10，解得

1a

2故选：B 15．无

二、多选题 16．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z的实部为4，虚部为，则相差5，

z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：z35i35i1i82i4i， 1i21i1i2z42117，

z的实部为4，虚部为1，则相差5，

z对应的坐标为4,1，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确， 故选：AD.

17．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令zabia,bR，代入原式，解出a,b的值，结合选项得出答案． 【详解】

令zabia,bR，代入z2z0，

2得a2b22a2b22abi0， 解得a0a0a0，或，或， b0b2b2所以z0，或z2i，或z2i. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

18．BCD 【分析】

计算出，即可进行判断. 【详解】 ，

，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD 【分析】

计算出z,z,z,z，即可进行判断. 【详解】

2313zi，

22z212123i23i22121223i=z，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误； 23i2123i21，故C正确；

3z3z故选：BCD. 【点睛】

122321，故D正确.

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

19．BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数zabia,bR， 则z2a22abib2724i， 所以z2a22abib2724i，

a2b27a3a3则，解得或，

b4b42ab24因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4， 因此复数z对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

20．BC 【分析】

由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A选

解析：BC 【分析】 由22可得2，得01cos22，可判断A选项，当虚部

sin20，,时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判22断C选项，由复数的运算得判断D选项. 【详解】 因为11cos2isin211cos21，可，的实部是

zz12cos222cos2222，所以2，所以1cos21，所以01cos22，

所以A选项错误； 当sin20，,时，复数z是实数，故B选项正确； 222z1cos2sin2222cos22cos，故C选项正确：

111cos2isin21cos2isin2z1cos2isin21cos2isin21cos2isin212cos2，

1cos211，故D不正确. 的实部是

z22cos22故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于

中档题.

21．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断. 【详解】

(1i)z3i，

z3i3i1i42i2i， 1i1i1i2z2215，故选项A正确，

z的实部是2，故选项B正确，

z的虚部是1，故选项C错误，

复数z2i在复平面内对应的点为2,1，在第一象限，故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

22．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB

【分析】

求解复数的模判断A；由共轭复数的概念判断B；由实部为0且虚部不为0求得m值判断

C；举例说明D错误． 【详解】

解：对于A，复数z34i的模|z|32425，故A正确；

对于B，若复数z34i，则z34i，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)，在第四象限，故B正确；

对于C，若复数(m23m4)(m22m24)i是纯虚数，

m23m40则2，解得m1，故C错误； m2m240对于D，当z故选：AB． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

i时，z210，故D错误．

23．AD 【分析】

根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A正确；

虚数不能比较大小，则B错误； ，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简z1z1，得出x0，从而判断D. 【详解】

ii2i3i4i1i10，则A正确； 虚数不能比较大小，则B错误；

z12i14i4i234i，则z34i，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)，位于第三象限，则C错误；

21， 令zxyi,x,yR，|z1||z∣(x1)2y2(x1)2y2，解得x0

则z在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；

故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

24．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数z，可判断C选项的正误；计算出z4，可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，zrcosisin，则zr22cos2isin2，可得

2z2r2cos2isin2r2，zrcosisinr2，A选项正确；

2对于B选项，当r1，33时，

z3cosisincos3isin3cosisin1，B选项错误；

对于C选项，当r1，项正确；

对于D选项，zcosisincosnisinncosnn3时，zcos3isin31313i，C选i，则z2222nnisin， 44取n4，则n为偶数，则z4cosisin1不是纯虚数，D选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

25．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.

【详解】 因为（1﹣i）z＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出z1i，再根据复数的模长公式求出|z|，可知A正确；根据共轭复数的概念求出z，可知B正确；根据复数的几何意义可知C正确；将z代入方程成立，可知D正确. 【详解】

因为（1﹣i）z＝2i，所以z2i(1i)22i2i1i，所以(1i)(1i)21i|z|112，故A正确；

所以z1i，故B正确；

由z1i知，复数z对应的点为(1,1)，它在第二象限，故C正确； 因为(1i)2(1i)22i22i20，所以D正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

226．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A选项正确； ，虚部为，所以B选项正确； ，所以C选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得、2的虚部、3、【详解】

12对应点所在的象限，由此判断正确选项.

13依题意1，所以A选项正确； 22131331332iii，虚部为，所以B选项正确； 22242422222313131321，所以C选项错误； 22i22i2221313ii11132222i，对应点为222213131313iii2222222213,，在第三象限，故D选项错误. 22故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

27．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A，时，，则，故A错误；

对于B，若复数，则满足，解得，故B正确； 对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A，m0时，z13i，则z13i，故A错误；

2m12对于B，若复数z2，则满足，解得m3，故B正确；

m3m102m10对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得m1，故C错误；

m3m10对于D，若m0，则z13i，42zz24213i13iD正确. 故选：BD. 【点睛】

20，故

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

28．AD 【分析】

A．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A．根据共轭

解析：AD 【分析】

A．根据共轭复数的定义判断.B.若z1z20，则z1z2，z1与z2关系分实数和虚数判

断.C.若z1z2R，分z1,z2可能均为实数和z1与z2的虚部互为相反数分析判断.D. 根据

z1z20，得到z1z2，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A．根据共轭复数的定义，显然是真命题； B．若z1z20，则z1z2，当z1,z2均为实数时，则有z1z2，当z1，z2是虚数

时，z1z2，所以B是假命题；

C．若z1z2R，则z1,z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题； D. 若z1z20，则z1故选：AD 【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

z2，所以z1与z2互为共轭复数，故D是真命题.

29．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确； 取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取

z11，z2i进行判断；D中z1z2的必要不充分条件是z1z2.

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确；

20，但z10且z20不成立，B错误； 取z11，；z2i，满足z12z2由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；

由z1z2能推出z1z2，但|z1||z2|推不出z1z2， z2的必要不充分条件是z1z2，D错误.

因此z1故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

30．CD 【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】 ，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误

解析：CD 【分析】

利用配方法得出复数z的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】

2495492t25t32t，t22t2t110，

8842所以，复数z对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误；

2t25t301当2，即t3或t时，z为纯虚数，故B错误；

2t2t20因为t22t20恒成立，所以z一定不为实数，故C正确；

由选项A的分析知，z对应的点在实轴的上方，所以z对应的点在实轴的下方，故D正确. 故选：CD. 【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.