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UXY，商品价格分别为PX和 1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为 33 收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。
P， Y
2、若需求函数为qabp,a、b0,求：当价格为
p时的消费者剩余。 1
3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单
价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。
Uxy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元， 4、已知某人的效用函数为 P 3 P 2 元， 元时，试y x
问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的 效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是b的直线，价格为 什么？
6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X，当Px=3， PY=2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？
P,P xy ，收入为M时，最优商品组合是
参：
PXPYM 1、解：根据题意，预算方程为 XY
11
33()
令 UXYMPXPY
XY
得：
21
1
33 3 XYP X
0 12 1 33
XYP 3
。
，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可
Y
0 0
MPXPY XY
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X M 2 P X
Y
M 2 P 可得： Y
X M 2 P X
Y
M 因此，对X和Y的需求函数为：
2P Y
aq
p
2、解：由qabp，得反需求函数为 b 设价格为p1时，需求量为 q，1
qabp 11 1 q 1
aqq
2
消费者剩余= 0 aqab
2 q ()dqpq|pqapp
1
bb2b2
1101111
解毕。
3、解：当消费者均衡的时候可知： MRS XY
dYY P
2 X 3
dXXP
Y
又知，消费者的预算约束为： IPXPY2602X3Y
XY 结合以上两式，可得： X65 130 Y
3
解毕。
4、解：（1）由效用函数，可得：
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2
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MUy
x
MUx ， y
MUyP
xx MUxP 由 yy
PxPy 和 xy 120 ，有
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yx2/3,和PxPy120
xy 解得： x30,y20
（2）货币的边际效用为 MUy MU m x
PP xx TUMUM
货币的总效用为 mm MUMUyxPP xyxy (3)由 x25,y24
所以，M2.88x3y144
MMM24
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。
P x P ，其斜率为 y
10
1200
和xy600，有
PxPyM
5、解：预算方程为： xy
MU
MRSb
xy
MU
x y
由于无差异曲线是直线，此时有角解。 P x b 当
P 时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示 y
无差异曲线Y
预算线
O
X
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图4-3计算题3的图1 这时，y0
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M x
由预算方程的x
P
M ,P 0
最优商品组合为 x b
P x P
y
时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。
当
Y
预算线
无差异曲线
O
X
图4-4计算题3的图2 这时，x0
M y
P
由预算方程得，y M 0, P
最优商品组合为 y P
P x
P
y
当时，预算线上各点都是最优商品组合点。
6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X+2Y=M 由U=XY+X可得：MUX=Y=1，MUY=X
根据消费者均衡条件MUX/PX=MUY/PY，有（Y+1）/X=3/2 即：X=（M+2）/6
由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）·（M/X）=M/(M+2)
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由于0＜M/(M+2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。
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