初中数学教学论文 新课程背景下有效设计数学课堂练习的研究

关键词 新课程 数学课堂练习 有效设计 功能 原则 策略

新课程理念要求教师对数学课堂教学进行精心设计，提高课堂教学的有效性，其中课堂练习是课堂教学中的一个重要环节，然而现实数学课堂教学中，确实存在有课堂练习的效率并不理想的状况。有的教师很少注意到课堂练习对学生的学习态度、学习兴趣和人格发展（即态度、情感和价值观）所起到的重要作用，学生完成练习的效率不高，甚至有学生态度不认真，应付了事，“人在曹营，心在汉”的现象时有发生，导致出现学生练习量大而不精，学生整堂课只是忙于重复的、效率低下的练习中，学生叫苦，逐渐失去学习数学的兴趣，那数学有效课堂的目标就变成了“水中月、镜中花”。笔者认为在新课程理念指导下的课堂练习应是有效的、应该是有利于学生发展的，那么怎样才能使所设计的课堂练习有效，有利学生发展呢？

一、明确课堂练习的功能

1、教育功能 任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响，当然这种影响可能是积极的、健康的，也可能是消极的，甚至是有害的。数学知识具有应用的广泛性，结合课堂练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过课堂练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，通过课堂练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。同时学生对课堂练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自我评价和同学互评，也会受到教育与启迪。

2、巩固功能 在数学课中，几乎没有一节课是只讲不练的，就是新授课，上新课前有为学习新知识服务的预备性练习。新课过程中结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习，新课结束时巩固性基本练习、变式练习，还有提高性对比练习、综合练习，或为后继学习作孕伏性练习，或为激发兴趣，满足求知欲的思考性练习等，总之新课后通过练习，可以促进学生对数学基本概念、法则、公式、定律、性质进一步理解、巩固、掌握，以及各种技能形成。

3、反馈功能 课堂练习可以及时反馈学生对知识掌握、形成技能等各种信息，一节课常要安排多次反馈性练习，如前面所提的预备性练习、新课中的反馈练习、巩固练习以及课后练习等，以便得到强化，错误得到纠正，及时教学进程。因此教师及时把握各种练习的情况，学生完成练习后，他们最关心的是练习的结果是否正确，但这种关心会随时间的推移而逐渐淡漠，因此教师要及时点评，给予肯定。如果是错误的，则要让学生明白错误原因。

4、发展功能 通过课堂练习可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单到复杂，由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，思维品质得到培养，通过课堂练习可以发展学生空间观念、语言表达能力，促进思维的条理化、概括化，发展学生个性品质和数学才能。

二、掌握课堂练习设计的原则

第 1 页 共 5 页

1、科学性、目的性原则 课堂练习设计必须内容科学，必须符合教学内容所提出的教学要求，准确把握各部分知识结构中的重点和难点，必须符合学生思维特点和认知发展客观规律，同时设计的练习要目的明确。

2、层次性原则 课堂练习设计要由易到难，由基本到复杂，由巩固性练习到发展性练习。因此在设计课堂练习中，教师必须考虑到练习的难度和层次性，必须适合学生现有水平并兼顾到学生的“最近发展区”。同时教师设计课堂的练习既要让学生体验成功感，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。

3、针对性原则 课堂练习设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，克服不从客观实际出发，只求练习数量和难度，而应根据掌握知识，形成技能的关键、重点、难点去设计练习。

4、多样性原则 课堂练习设计要注意题型的多样化和练习方式的多样化，从题型上有填空、选择、解答等，从方式上有口述、动手操作、书面练习，有单项练习也有综合系统练习等。同时要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。

5、时效性原则 课堂练习设计要处理好数量和质量的辩证关系，只注意练习内容少而精，没有一定数量作保证，达不到巩固知识，形成技能的目的，反之只求数量不求质量的重复性练习，只能加重学生课业负担，不利智力开发、能力培养，造成学生心理厌烦，降低练习效果。因此，教师对课堂练习要及时反馈，帮助学生及时发现、纠正错误，调整学习策略来完成学习任务，对错误的问题分析要具体、有针对性，点评要精辟，一针见血。

三、用“好”、用“活”课本例题、习题

明确有效课堂练习设计的关键是用“好”、用“活”课本例题习题。课本的例习题是教材编写者精选的，有丰富的内涵和广阔的外延，即其对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定典型作用和潜在的价值。所以教师在备课时要认真钻研，充分发挥课本例习题丰富的内涵和外延作用，引导学生通过观察、比较、猜想、讨论、引伸、拓广，由此及彼等思维训练，以培养学生分析问题和解决问题能力。

1、对课本的例题要补充思维过程，拓展学生的思维空间

由于篇幅的，教材编写都是十分精练，仅是完整的解题格式，省略了分析解决问题思维过程，如果一字不漏地抄上答案，学生只知其然而不知其所以然，这也是数学教学中最大的弊病。“有的学生不知道自己去做什么”，这种教学充其量学生只能获得一种模仿能力，所以教师要引导学生真正搞懂解题依据是什么知识，用的是什么方法，是怎样形成解题过程的。

例如，在处理苏科版九年级(上)第93页读一读“一元二次方程根与系数的关系”。我作了如下设计： 【知识回顾】(1)一元二次方程的一般形式是什么？(2)写出一元二次方程的求根公式。 【观察比较】(1)解下列一元二次方程：

①x－3x＋2=0，②x＋2x－3=0，③2x－5x－3=0，④4x＋3x－1=0．

(2)观察并研究①、②两个方程，它的两根与常数项，一次项系数有什么关系？

【分析综合】怎样将方程③、④转化成方程①、②的形式？(4)中研究的结果对方程③、④是否适应？

【提出猜想】(1)设x1、x2是一元二次方程x＋px＋q=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？

第 2 页 共 5 页

2

2

2

2

2

(2)设x1、x2是一元二次方程ax＋bx＋c=0(a≠0)的两个根，那么根与系数有怎样的关系？ 【验证猜想】请用求根公式验证你所发现的结论。

【应用规律】不解方程，请你直接写出下列方程的两根之和与两根之积： ①x＋4x－7=0；②3x－7x－6=0.

上述设计既不脱离教材，又不拘泥于教材随着教学层次的展开，不失时机地引导学生由浅入深的探讨，将学生思维的交点引向知识的深入，使他们在教师的指导下，像科学家发现真理一样，通过自己的探索学习，发现事物的起因和内在联系，从中归纳出有价值的东西。学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，发现规律，提出猜想并加以论证，由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃。

2、标新立异、另辟蹊径，培养学生的发散思维能力

课本中的解法是科学正确的，但并非只有一种。教师要引导学生标新立异，鼓励学生不迷信书本，积极思考，敢于探索，敢于创新，可以激发学生积极思考，创新热情，如果学生有了自己新的问题思路，他会为自己的伟大发现而兴奋不已，产生对数学学习极大热情和愉快成功的体验。

例如，在处理苏科版七年级(下)第36页14题。

“一个零件的形状如图中的阴影部分。按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是29°和21°，检验人员量得∠BDC＝141°就断定这个零件不合格，你能说明理由吗？”当时我就鼓励学生采用各种各样不同的方法去解，在学生们的努力下得到了一下几个解法：

【方法一】如图1，连接BD，则∠ADB＋∠ABD=90°，而∠ADC＋∠ABC=29°

＋21°=50°，所以∠CDB＋∠CBD=90°－50°=40°，所以，∠DCB=180°－40°=140°，因此标准尺寸应是140°，141°不符合要求。

【方法二】如图2，延长DC交AB于E，则∠AED=90°－29°=61°，∠CEB=180°－61°=119°，故∠DCB=∠BEC＋∠B=119°21°=140°，，所以141°不符合要求。

【方法三】如图3，连接AC并延长到E，则∠BCE=∠BAE+∠B，∠DCE=∠DAE+∠D，所以∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAE+∠B+∠DAE+∠D=∠A +∠B+∠D=90°+29°+21°=140°，所以∠DCB是141°不符合要求。

D D D D E

C C C E C 图4

2

2

2

D A C B F B

B A 上面三种方法均有多数学生得到，下面还有个别学生得到的两种方法：B A A E 图2 B A 图1 图3

【方法四】如图4，作DE∥AB，CF∥AB，则DE∥CF。所以∠FCB=∠B=21°，∠EDC=90°－∠ADC=61°，∠DCF=180°－61°=119°，所以∠BCD=∠FCB＋∠FCD=21°＋119°=140°，所以141°不符合要求。

【方法五】什么线也不连，因为ABCD是个四边形，四边形的内角和是360°，而360°－29°－21°－90°=220°，所以∠DCB=360°－220°=140°，所以141°不符合要求。

在新知建构和解决问题的过程中，一题多解表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的方法。因此通过一题多解我们不仅促进学生智慧的生成、思维的发展，使学生在思考问题时能想得全，不重复，不遗漏，有规律，也使学生解决问题的策略多，方法灵活，同时还尊重了学生个体差异。

第 3 页 共 5 页

3、用“活”课本例习题，培养学生的创新能力

数学习题浩如烟海，如何从“题海”中出来，重要的一条就是挖掘例习题的潜在内容，引导学生向更广的范围，更深层次去联想，纵横引伸，把所学知识去更大范围内进行归纳、演变，促进知识融会贯通，解题能力和思维能力得到提高，解题方法和策略形成。其方法有：变式练习、一题多解、改变成开放题、探索题等。

例如，在处理苏科版八年级(上)第40页16题。

“(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。

(2)如果把(1)题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90”的条件改成“∠BAC＞90”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？”我带领学生继续深入研究，给出变式练习。 【深入】若将“∠BAC=90，AB=AC”都去掉，(3)题中的关系仍成立吗? 解：结论仍成立。

0

0

0

0

图①

1800x1900x，又∵CA=CE，∴若设∠B=x,∠ACB=y，则∠BAC=180－x－y，∵BD=BA，∴∠BDA=

220

∠E=

11111y。而∵∠BDA=∠DAE+∠E，∴∠DAE=900xy＝(1800xy)，∴∠DAE=∠BAC。 222220

【拓展】小颖和小敏在解这样一道题：“如图②，在△ABC中，∠BAC=90，点D、E在边BC上，AB=BE，AC=CD，求∠DAE的度数”。他们分别经过计算后，结论不一致，小花说：“∠DAE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DAE的度数。”小敏说：“∠DAE的度数是一个定值，与∠B的度数无关。”他们谁说的正确？请说明理由。

解：设∠B=x，∵∠BAC=90，则∠C=90－x，∴BA=BE，∴∠

0

0

1800x11800900x090x，又CA=CD，∴∠CDA=BEA=＝

222450111x，∴∠DAE=1800－900+x－450－x=450。因此，小敏的说法2220

图②

是正确的。

【变化】若将拓展中的“∠BAC=90”去掉，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系呢？

1800x1900x，又∵CA=CD，解：若设∠B=x,∠ACB=y，则∠BAC=180－x－y，∵BA=BE，∴∠BEA=

220

1800y11111900y。而∵∠DAE=1800－900+x－900－y=(x+y)，∴∠DAE=(1800－∴∠CDA=

222222∠BAC)=90－

0

1∠BAC。 2【延伸】如图③，在△ABC中，D，E在直线BC上，且DB=BA,CE=CA，试

第 4 页 共 5 页

图③

确定∠DAE与∠BAC的关系。

解：若设∠ABC=x,∠ACB=y，则∠BAC=180－x－y，∵DB=BA，∴∠D=∠DAB=

0

1x，又∵CA=CE，∴∠E=∠2CAE=

111110000001y。∴∠DAE=180－x－y=180－(x+y)，∴∠DAE=180－(180－∠BAC)=180－90+∠2222220

BAC=90+

1∠BAC。 2通过一题多变的练习和阶梯式的设问，不仅分散了难点，更使学生将所学的知识融会贯通，学习兴趣高涨。便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。

总之，在教学中教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计有一定的“坡度”、“难度”、“密度”的习题，练习时注意加大知识间的“跨度”，变换形式间的“角度”，求新、求近、求活，让课堂练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地。让学生身处“做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽”的学习情趣中，那么我们的课堂练习设计就是有效的。

参考文献:

1.袁振国 《教育新理念》，教育科学出版社，2002.3

2.陈柏良 数学课堂教学设计的艺术，中学数学教学参考，2006.6

3.《全日制义务教育数学新课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001.7

第 5 页 共 5 页