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合肥电视塔人造脉动风荷载的仿真计算

来源：华佗小知识

第31卷第1期2001年1月　　　　　　

东南大学学报(自然科学版)

JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)

Vol131No11Jan.2001

合肥电视塔人造脉动风荷载的仿真计算

　　张志强　李爱群　蔡丹绎　　　　何建平　王建磊　　　　

(东南大学土木工程学院,南京210096)　　　(国家广电总局设计院塔桅所,北京110001)

摘要:根据随机振动理论,分别按照星谷胜和M.Shinozuka方法对合肥电视塔顺风向脉动风荷载进行了模拟,并对其进行了检验,得出了符合合肥电视塔动力特性的人造脉动风压时程样本.并利用所得到的脉动风压样本对电视塔进行了顺风向响应分析,分析表明,该塔在脉动风荷载作用下,上塔楼的最大风振加速度响应超过了人体舒适度的要求,有必要进行风振控制.关键词:脉动风;自功率谱;互功率谱;时程样本

中图分类号:TU392.6;TU973.213　文献标识码:A　文章编号:1001-0505(2001)0120069205合肥电视塔是国内即将动工兴建的第一高钢结构塔,见图1,塔总高339m,该塔可采用竖向串联多自由度体系来模拟(n=19).在大风下的风振响应控制是一个急待解决的问题,但是对塔风振响应的直接动力分析较困难,无法得到未建工程结构上风荷载的时程样本曲线.为此,应建立合肥电视塔人造脉动风荷载的时程样本曲线,为开展该塔的风振控制研究奠定基础.

1　脉动风压的功率谱密度函数

脉动风是一种随机动力干扰,它对结构的作用是动力的,因此对脉动风首先要了解它的概率分布特性和功率谱密度函数.

由对脉动风大量实测记录的样本时程曲线统计分析可知,若将平均风部分去掉,脉动风速本身可用具有零均值的高斯平稳随机过程来模拟.

本文采用加拿大学者Davenport提出的顺风向脉动风速功率谱密度函数来推导脉动风荷载功率谱密度函数sf,谱的形状见图2.从图中可以看出,规格化Davenport谱的脉动风速功率谱的峰值在频率ω=88mHz处.根据脉动风压和脉动风速的关系,导出脉动风压功率谱;对于串联多自由度体系模型,连续脉动风荷载离散为作用在每一质点上的水平脉动风荷载,其值近似取为该质点处的脉动风压与相应迎风面积的乘积,并考虑高度、体型等因素对风荷载的影响,得到各质点处脉动风荷载的自功率谱密度函数.由于高度远大于其宽度和深度,故可只计脉动风的竖向相关性,从而得到作用在不同高度处的脉动风荷载互功率谱密度函数矩阵SF(ω):

　　SF(ω)=SPsf(ω)

　　SPij=ρijPiPj　　i,j=1,2,…,mμ　　Pi=Ai[ω0μrf(zi)μs(zi)μz(zi)]μ式中,Sp为脉动风荷载功率谱密度函数的系数矩阵;sf(n)为规格化风速功率谱,sf(n)=x

4Π3

[1]

(a)立面图　(b)竖向串联多自由度体系

图1　合肥电视塔简图(单位:m)

(1)

(2)(3)[3n(1+

π;ρρ],其中,x=1200nΠv10,n=ω󰁡Π2-ij为脉动风荷载竖向相干函数,ij=expzi-zj60;μf(z)

　收稿日期:2000205216.　作者简介:张志强,男,1969年生,博士研究生,工程师.　基金项目:国家自然科学基金(59978009)和教育部跨世纪人才基金资助项目.

东南大学学报(自然科学版)

(a-0.16)

-a

(zΠ10),

第31卷

1.8

为高度z处的脉动风压系数,μ35f(z)=0.5×

a为表征地貌的粗糙度系数;μ《高s(z)为风载体型系数,根据

耸结构设计规范》GBJ135—90

[2]

取值;μz(z)为高度z处的脉动

0.32

(zΠHT)2a;Pi为第i点处风荷载值;风压高度系数,μz(z)=35

μ为保证系数或峰因子,取为215;HT为梯度风高,本文取HT=400m;uT为重现期调整系数.

2　顺风向脉动风荷载的模拟

图2　规格化Davenport谱的脉动风速功率谱

结构上的阵风脉动风荷载通常被看作是各态历经的平稳随机过程,串联多自由度体系的脉动风荷载向量可表示为互相关的、零均值的高斯平稳随机过程,平稳随机过程的数学模拟可采用三角级数模型描述

[3]

,即由具有随机振幅和随机相位的谐波振动的线性叠加而成.本文采用星谷胜和M.Shinozuka的方

法分别对合肥电视塔的顺风向脉动风荷载进行模拟.211　脉动风的样本采样

由中心采样定理可知,当N→∞时,所模拟的随机过程f(t)为渐近高斯过程,所以仿真中取N=4875.

仿真中取电视塔第12阶频率作为截止频率(ωu),采样频率为20Hz,超过电视塔第12阶振型频率的2ω)为01011radΠ倍;频谱分度(Δs,时间步长为0105s.

2.2　星谷胜方法对电视塔的顺风向脉动风荷载的模拟

[3]

根据星谷胜方法,作用在电视塔第i质点处的脉动风荷载可用下式表示:

[3]

　　fi(t)=　　aip(k)=

p=1k=1

∑∑a

(k)cosωkt-α+bip(k)sinωkt-αip(k)ip(k)

　　i=1,2,…,19(4)(5)(6)

ΔωHip(ωp)ζ2p,　　bip(k)=

ImHip(ωk)ReHip(ωk)

ΔωHip(ωk)η2p

-1

α　　ip(k)=tanωk=(K-015)Δω,　　

式中,ζ标准差为1的高斯正态分布;Hip(ω)是脉动风荷载功率p和ηp是互相的随机数,服从零均值、谱密度矩阵SF(ω)的分解.

　　SF(ω)=H(ω)H(ω)

式中,H(ω)为下三角矩阵;H(ω)为H(ω)的共轭转置矩阵.

(7)

采用上述方法得到的上塔楼处顺风向脉动风荷载的样本时程曲线见图3.

图3　上塔楼处顺风向脉动风荷载的样本时程曲线(星谷胜方法)

2.3　M.Shinozuka的方法对电视塔顺风向脉动风荷载的模拟

[4]

根据M.Shinozuka方法,作用在电视塔第i质点处的脉动风荷载可用下式表示:

[4]

　　fi(t)=

m=1k=1

∑∑

ΔωHim(ωk)cosωkt+θ2im(ωk)+φmk(8)

ω是频谱分度(radΠ式中,Him是下三角矩阵H(ω)的第(i,m)个元素;Δs);N是频谱的样本点;φmk是均匀π之间的随机数.分布在0～2

第1期

　　SF(ωk)=H(ωk)

张志强等:合肥电视塔人造脉动风荷载的仿真计算

H(ωk)3

71(9)

-1

ωk=(k-1)Δω,　　θ　　im(ωk)=tan

ImHim(ωk)

ReHim(ωk)

(10)

采用上述方法得到的上塔楼处顺风向脉动风荷载的样本时程曲线见图4.

图4　上塔楼处顺风向脉动风荷载的样本时程曲线(M.Shinozuka方法)

3　顺风向脉动风荷载时程样本的检验

样本模拟的目标是要求产生的脉动风压时程样本的主要统计特征如峰值、平稳性和频谱特性应尽可能地接近给定的理论值,只有如此才可用来代替真实的强风记录.为此,本文对所产生的脉动风压样本进行检验.

3.1　样本的数据统计

[5]

产生的脉动风压时程样本F(t)为等间隔的离散数据值序列{Xj}(j=1,2,3,…,N)样本均值　　ux=样本方差σx=　　

j=1

∑X

(11)

j=1

∑

(Xj-ux)2

(12)

本文对按照星谷胜和M.Shinozuka的方法得到的19维脉动风压样本进行分析,并与由目标谱———规格化Davenport谱经验曲线算得脉动风压的理论值进行比较,结果见表1.从表1中可以看出M.Shinozuka方法得出的风压样本的均值和方差与理论值较接近,而星谷胜方法得到的脉动风压样本的均值和方差与理论值差别较大.

表1　脉动风压样本的统计

质点

123456710111213141516171819星谷胜方法

0.3650.3230.7320.4290.3450.4140.0181.9690.1240.1361.8060.00.6870.0080.10.0530.1070.375-0.039均值uΠkNM.Shinozuka方法

0.0630.0990.5600.7780.0610.4480.7900.1530.0450.4950.1130.6080.8090.2300.199-0.0410.0510.0210.027Davenport谱

0000000000000000000星谷胜方法

2.15542.84690.69330.47310.240.210.25950.17100.190.210.47070.48240.32400.02520.02660.00660.00220.00090.00072

方差σ104kN2xΠM.Shinozuka方法

2.90862.65320.880.49870.27660.23590.20270.17210.19210.21240.41000.43590.27760.01930.02600.00570.00210.00070.0005Davenport谱2.66662.43110.53280.38150.23950.20060.170.14760.15370.18170.32070.36120.24560.01650.02180.00480.00180.00080.0006© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

312　自功率谱密度函数

东南大学学报(自然科学版)第31卷

求得的电视塔19维脉动风压样本的自功率谱密度函数在第12(上塔楼)质点处和第19质点(标高33910m)处的结果,分别见图5和图6.图中也绘出了目标谱———Davenport谱的经验曲线.

　图5　第12质点自功率谱密度函数　　　　　　　图6　第19质点自功率谱密度函数

313　互功率谱密度函数

求得的电视塔19维脉动风压样本的互功率谱密度函数结果,分别见图7和图8.图中也绘出了目标谱———Davenport谱的经验曲线.

　图7　第2和12质点互功率谱密度函数　　　　　　　图8　第12和19质点互功率谱密度函数

经过上述方法检验,可以看出按照M.Shinozuka方法求得的电视塔19维脉动风压样本曲线在均值和方差方面与理论值基本接近,而且样本的谱曲线与经验曲线拟合程度较好,所以选择该方法求得的电视塔19维脉动风压样本曲线来代替真实的脉动风记录进行塔的风振振动和控制分析.

4　合肥电视塔顺风向的风振响应

若假设结构的质心、刚心和空气动力作用中心均重合(或偏心可忽略),那么在顺风向脉动风荷载作用下,串联集中质量多自由体系的运动方程为

　　MX¨+CX󰂻+KX=F(t)

(13)

求解动力方程采用数值积分法,可将方程(13)写成增量方程的形式,进行逐部积分以求出合肥电视塔在脉动风荷载作用下的振动反应的全过程.本文选用Wilsonθ法求解运动方程.该法是对线性加速度法的一种修正.可以证明,当θ≥1137时,它是无条件稳定的线性加速度法,本文取θ=114.图9为电视塔上塔楼在脉动风荷载作用下的加速度响应的时间历程图.

第1期张志强等:合肥电视塔人造脉动风荷载的仿真计算73

图9　电视塔上塔楼在脉动风荷载作用下的加速度响应的时间历程图

5　结　论

1)分别采用星谷胜和M.Shinozuka方法求得合肥电视塔的脉动风压样本,并对其进行了检验,检验结

果表明,M.Shinozuka方法求得的合肥电视塔19维脉动风压样本的统计特征能较好地符合理论值,可用于合肥电视塔时域的振动和控制分析.

2)从电视塔上塔楼加速度响应的时程曲线可以看出,上塔楼加速度响应的最大值为018610mΠs,大2

大超过了人体舒适度限值(01191mΠs).为此有必要对合肥电视塔进行风振控制.

感谢东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室大力支持!

参考文献

1　DevenportAG.Thespectrumofhorizontalgustinessnearthegroundinhighwinds.QuarterlyJournalofTheRoyalMeteorlogicalSoci2ety,1961,87:2～6

2　GBJ135—90.中华人民共和国国家标准,高耸结构设计规范3　星谷胜,随机振动分析.常宝琦译.北京:地震出版社,1977.10～50

4　ShinozukaM,DeodatisG.Simulationofstochasticprocessesbyspectralrepresentation.AppliedMechanicsReview,1991,44:191～2035　程梅笑.人造脉动风的模拟及P2对高耸结构风振控制的研究:[学位论文].南京:东南大学土木工程系,19926　张相庭.结构风压和风振计算.上海:同济大学出版社,1985.5～20

7　张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册.上海:同济大学出版社,1990.5～10

SimulationofDynamicWindLoadontheHefeiTelevisionTower

ZhangZhiqiang　LiAiqun　CaiDanyi　HeJianping　WangJianlei

(1CollegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096)(2DesignInstituteofNationalBroadcastBureau,Beijing210096)

Abstract:　Accordingtotherandomvibrationtheory,thedynamicalongwindloadontheHefeiTelevisionTowerissimulatedbytwodifferentmethods,respectively.Thesesamplesareproved,andthetime2historiesofdynamicalong2windload,thatcorrespondtodynamiccharacteristicsofthetoweraresetup.Withthesesamples,thealongwind2in2ducedresponsesofthetowerarecalculated.Analysisshowsthatthemaximumaccelerationresponseatupperturretwiththeeffectofdynamicwindloadisfarbeyondthevalueofhumancomfortlimit,andthecontrolofwind2inducedvibrationisnecessary.

Keywords:　dynamicwindload;auto2spectrum;inter2spectrum;time2historiessample

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