第二学期期末质量抽查
初二数学试 15 ，每 2 分， 分 30 分）
一、填空 （本大 共
1．直 y=2x－ 1 平行于直 y= k x－3， k=_________ ．
2．若一次函数 y=（ 1-m） x+2，函数 y 随 x 的增大而减小， m 的取 范
是
．
3．在直角坐 系内，直 y=－x+ 2 在 x 上方的点的横坐 的取 范 是 4．方程 x3-x= 0 的解 5．方程 2 x
．
． ．
3 x 的解
6．“太阳每天从 方升起” ， 是一个 7．右 是一个被等分成
事件（填“确定”或“随机”
）．
6 个扇形可自由 的 ， ，
当 停止后，指 指向 色区域的概率是 8．从 1， 2， 3， 4 四个数中任意取出
概率是 _________ ．
．
2 个数做加法，其和 偶数的
（第 7 题）
9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 相等．已知甲乙两人每天共加工 意列出方程 ：
90
个玩具所用的 与乙加工
120个玩具所用的
35 个玩具．若 甲每天加工
x 个玩具， 根据
．
10．五 形的内角和是 _ _度．
11．在 □ ABCD 中，若 ∠ A 12．在矩形 ABCD 中， AB 13．若一梯形的中位 和高的 均
o
110 ， ∠ B=
度．
1， BC 2， AC _______ ．
6cm， 梯形的面 __________cm 2 ．
14．已知菱形的 和一条 角 的 均 15 ．要使平行四 形 是
二、 （本大 共
2cm ， 菱形的面 __________ cm 2．
y x
ABCD 正方形， 再添加一定的条件，添加的条件可以
．（填上一 符合 目要求的条件即可） 4 ，每 2 分， 分
8 分）
x
16．下列直 中， 第一、 二、三象限的是
y x y
1 ； (A) 直 = (B) 直 = － － ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
y x
+1； (C) 直 +1； (D) 直 =
（ ）
= － － 1 ．
17 ．气象台 “本市明天降水概率是 是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
80%”． 此信息，下面的几种 法正确的
（
）
（ A） 本市明天将有 80%的地区降水； （ B）本市明天将有 80%的 降水；
八年级数学——第 1 页——（ 共 5 页）
（ C） 明天肯定下雨；
（ D）明天降水的可能性比 大．
18．在 □ABCD 中， 角 AC，BD 交于点 O ，下列式子中一定成立的是 （ A） AC
⋯（
（ D） AO
（
）
BD ； （ B） OA OC ；
（ C） AC BD ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（B） 角 相等； （ D ） 角 平分一 角．
OD
）
19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 （A ） 角 互相平分； （ C） 角 互相垂直； 三、（本大 共
6 ，每
1 x
3 x 2x 1
20．解方程：
2 x
7 分， 分 42 分） 2
．
解：
21．解方程 ：
x 2 y 1 x 2 2 y 5 0
22．已知 □ABCD ，点 E 是 BC 的中点， 回答下列 ： （ 1）在 中求作 （ 2）在 中求作
（
．． AD 与 DC 的和向量： AD+DC =
； ；
AD 与 DC 的差向量： AD － DC = ．．3）如果把 中 段都画成有向 段，那么在 些有向 段所表示的向量中，所有与
．．．．．．．
BE 互 相反向量的向量是 (4) AB+BE+EA =
；
。
A
D B
E
C
23． 你根据 中 像所提供的信息，解答下面 ： （ 1）分 写出直 l 1 、 l 2 中 量 y 随 x 化而 化的情况； （ 2）分 求出 像分 直 解：
y 2 1 1 O 1
l1
l1 、 l 2 的一次函数解析式。
P（ 1， 1）
x
4 2
3
1 2
l2
八年级数学——第 2 页——（ 共 5 页）
24．将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方
形．要使这两个正方形的面积之和等于 解：
17cm 2 ，那么这两个正方形的边长分别是多少？
25．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AD DC ， E 为底边 BC 的中点，且 A
D
DE ∥ AB ．求证： △ ADE 为等边三角形．
证明：
B E C
四、（本大题共 2 题，每题各 10 分，满分 20 分）
26．（第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 3 分，满分 10 分）
A，B 两地盛产柑桔， A 地有柑桔 200 吨， B 地有柑桔 300 吨．现将这些柑桔运到 C、 D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 260 吨；从 A 地运往 C、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15
A
C
A B
元和 18 元．设从 地运往 仓库的柑桔重量为 x 吨， 、 两地运往两仓库的柑桔运 输费用分别为 yA 元和 yB 元．
（ 1）请填写下表后分别求出 yA， yB 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域； 解：
仓
库 总计 C D 产 地
A B
x 吨
200 吨
300 吨
240 吨
260 吨
500 吨
总计
八年级数学——第 3 页——（ 共 5 页）
（ 2）试讨论 A， B 两地中，哪个运费较少；解：
27．（ 第 (1) 小题 3 分，第 (2)小题 4 分，第 (3) 小题 3 分，满分 10 分）
E， F ，点 E 从点 A 、 点 F 从点 C 同时出发，沿对角线以 1 厘米 /秒的相同速度运动，过 E 作 EH ⊥ AC 交 Rt△ ACD 的直角边于 H ；过 F 作 FG ⊥ AC 交 Rt△ ACD 的直角边于 G ，连接 HG ，
已知：正方形 ABCD 的边长为 8 2 厘米，对角线 AC 上的两个动点
EB ．设 HE ， EF ， FG ， GH 围成的图形面积为 S1 ， AE ， EB ， BA 围成的图形 面积为 S2 （这里规定：线段的面积为 0 ）． E 到达 C，F 到达 A 停止．若 E 的运动时间 为 x 秒，解答下列问题：
（ 1）如图①，判断四边形 EFGH 是什么四边形，并证明； （ 2）当 0 x 8 时，求 x 为何值时， S1 S2 ；
（ 3）若 y 是 S1 与 S2 的和，试用 x 的代数式表示 y．（图②为备用图） （ 1）解：
DG C
S1
H
E
F
S2
A D
B C
图①
（ 2）解：
A
B
图②
（ 3）解
八年级数学——第 4 页——（ 共 5 页）
初二期末数学试卷答案及评分标准
11
一、 1． 2；2． m＞ 1； 3． x＜ 2； 4． 0，1， -1 ； 5． 3； 6．确定； 7． ； 8． 2
3
9．
90
120 ；10． 540；11．70； 12． 5 ； 13． 36； 14． 2 3 ； x
35 x
15． AC
BD 且 AC ⊥ BD 或 AB BC 且 AB⊥ BC 等
二、 16． C； 17．D ； 18． B ；19．Ａ
三、 解：设 2x 1
y ，则原方程化为 y 2
2y 3 0 ------------------------------- 2
x
解得 y1 3, y2 1
----------------------------------------------------------------------- 2 当
y1
3 时，得 x1 ------------------------------------------------------------------- 1 当 y1 1时，得 x
1 -------------------------------------------------------------------
1
经检验， x1
1
3
1 是原方程的解。 ------------------------------------------- ， x2
1
3
21．解：由 x-2y=1 得 x=1+2y
将 x=1+2y 代入 x2+2y-5=0 得： 2y2+3y-2=0 ------------------------------------------
2 解得： y
， y----------------------------------------------------------------------
2 1= -2 2=
1
2
得 x1= -3 ， x2=2--------------------------------------------------------------------------------
2
所以方程组的解为：
x1 3 ,
x2
2 1 --------------------------------------------------
1
y1
2 y2
2
22．（ 1） A
D
AD+DC = AC； -------------- 1 分，
B
E
C
(2) A
D
AD －DC =BD； --------------- 1 分，
B E C （ 3） EB,CE --------------------------------------------------------------------------------------- 2 (4) 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1
23．解：（1） l1 ： y 的值随 x 的增大而增大； -----------------------------------------------1
l y 的值随 x 的增大而减少． --------------------------------------------------- 2 ：1
八年级数学——第 5 页——（ 共 5 页）
；
分
分 分 分 分
分 分
分 分
分 分 分 分分 分
1 1
（ 2）设直线 l1 ，l2 的函数表达式分别为 y a1 x b1 (a1 0), y a2 x b2 (a2 0) ，
a由题意得 1 b1
b1 1
，
a2 b2 1
解得
a1 b1
2 1
a2
，
1
2 3 2
-----------
4 分
1
3a2 b2 0
b2
直线 l1 ， l2 的函数表达式分别为
y 2x 1， y
1 x -------------------------- 2 2
31 分
24．解：设其中一个正方形的边长为
则另一个正方形的边长为
xcm ---------------------------------------------------
20 4x (5 x)cm ． -----------------------------------
4
1
分 分 分 分 分
1
依题意列方程得：
x2 (5 x) 2
17 ， -----------------------------------------------
2 2
解方程得： x1 1， x2 4 ， ----------------------------------------------------------------
答：这这两个小正方形的边长分别是 25．证明： Q AB
1cm、 4cm． ----------------------------------------
1
CD ， 梯形 ABCD 为等腰梯形，
Q E 为 BC 的中点， BE CE ．
∠B ∠ C ． -------------- 1 分
AB DC，
在 △ ABE 和 △ DCE 中， Q ∠ B ∠ C，
BE CE，
△ ABE ≌△ DCE ． ----------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------- 1 1 1 1 1分
分 分
AE DE ．
Q AD ∥ BC ， DE ∥ AB ， 四边形 ABED 为平行四边形． -------------- AB DE ． Q AB AD ， AD AE DE ． -------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------- 1 分
分 分
△ ADE 为等边三角形． --------------------------------------------------------------
（注：不同证法请相应给分）
四、 26．（1）解： 仓 库
产 地
C x 吨 (240 x) 吨
240 吨
D 吨
总计 200 吨 300 吨
500 吨
A B 总计
(200 x)
(60 x) 吨
260 吨
-----------3 分
yA
yB
5x 5000(0 ≤ x ≤ 200) ， ----------------------------------------------------------------
3x 4680(0 ≤ x ≤ 200)
． -------------------------------------------------------------------- 2 2
分 分
（ 2）当 yA
yB 时， 5x 5000 3x 4680，x yB 时， 5x 5000 3x 4680，x
40 ； 40 ；
当 yA
八年级数学——第 6 页——（ 共 5 页）
当
yA
yB 时， 5x 时， yA 当 x 40
5000 3x 4680，x 40 ．
yB 即两地运费相等；------------------------------- yB 即 B 地运费较少； ------------------------------- 1 分 1 分 当 0≤ x 当 40
40 时， yA
1 分 27． （ 1）四边形 EFGH 是矩形 --------------------------------------------------------------- 1 分
x ≤ 200时， yA yB 即 A 地费用较少． -------------------------------
证明：∵ E、 F 运动时间相同，∴ AE=CF
∵ EH ⊥ AC ， FG ⊥ AC ，∴ EH//FG
∵ABCD 为正方形，∴ AD=DC ，∠ D=90 0，∴∠ GCF= ∠HAE=45 0， 又 EH ⊥ AC ， FG ⊥ AC ，∴∠ CGF= ∠ AHE=45
0
， ∴∠ GCF= ∠CGF，∠ HAE= ∠ AHE
分 分
∴AE=EH ， CF=FG，∴ EH=FG------------------------------------------------------- 1 ∴四边形 EFGH 是平行四边形 -------------------------------------------------------- 1 ∵ EH ⊥ AC ，∴四边形 EFGH 是矩形
（ 2）Q 正方形边长为 8 2 ，
AC 16
． -----------------------------------------------
1 分 1 分
Q AE x ，过 B 作 BO AC 于 O ，则 BO 8 ． S2 4 x ---------------
Q HE x ， EF 16 2x ， S1 x(16 2x) ． ------------------------------- 1 分
当 S1 当 x
S2 时， x(16 2x) 4x ．解得 x1
0 （舍去）， x2 6． ---------- 1 分
6 时， S1 S2 ．
D
G
C
D
H
E
C
H
S1
F
E
G F
S2 A
B
图①
A
B
图②
（ 3）①当 0≤ x 8 时， y x(16 2x) 4x
x ， CE HE 2x2 20 x． ---------------------- 1 分
②当 8≤ x ≤ 16 时， AE
16 x ，
EF 16 2(16 x) 2x
16 ． --------------------------------------------------
1
分
S1 (16 x)(2 x 16) ． y (16
x)(2 x 16) 4 x
2x2 52 x 256 -------------------------------- 1
分
八年级数学——第 7 页——（ 共 5 页）
