维普资讯 http://www.cqvip.com 技术经济与管理研究 ２００７年第１期 Ｔｅｃｈｎｏｅｃｏｎｏｍｉｃｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ＮＯ．１ ２００７ 圜仅证定价 高的屈围分衍 基于股权分置的角度 黄宇红张宗成 （华中科技大学经济学院，湖北武汉４３￣７４） ［摘要］经典的权证定价模型包括Ｂｓ模型以及在它基础上对稀释效应进行修正后得来的权证价值模型，其使用 的一个隐含前提都是上市公司股份全流通（或绝大部分流通）。而股权分置是我国股市的特色，平均只有３０％股份流 通，在给权证定价时若不考虑此点将导致权证价值高估。虽然目前有很多文献从不同的角度分析我国权证的市场价格 过高的原因，而本文则提供了另一个视角：从我国上市公司股权结构——股权分置的现状来分析。得出了权证定价的 修ｉｆ＿模型。并对这三个模型进行实证比较。结论是，在股票非全流通的情况下，完全依靠Ｂｓ模型计算得出的理论价 值明显高估了，因此必须在Ｂｓ模型的基础上进行修正。 ［关键词】股权分置；ＢＳ模型；权证定价 益的瞬问标准差ａ 不变。则根据Ｂｓ模型有： ＝ １传统的权证定价模型 １．１ Ｂｓ模型在完备市场和市场有效的假设前提下，并且不 考虑交易费用、分红、税收等情况，１９７３年，Ｆｉｓｃｈｅｒ Ｂｌａｃｋ和 Ｎ（ｄＪ）一Ｋｅ ’。【）Ｎ（也） 、ｒ ， ．２、 Ｍｙｒｏｎ Ｓｃｈｏｌｅｓ提出了经典的Ｂｓ模型来求解权证的理论价值。 ｗＩ＝ＳｔＮ（ｄ１）一Ｋｅ 。 ，Ｎ（ｄ２） ， ——－＿。 ｌｒＩ ＋【ｒ＋专Ｊ（Ｔ＿ｔ） — … ｕ Ｉｎ（Ｓｔ／Ｋ）＋（ｒ＋ｏ２／２）（Ｔ—ｔ） —一ｄｌ ——— 也＝ｄｊ— ｖ／ｉ 上述公式（１）（２）（３）被合称为权证价值模型。Ａｎｄｒｅｙ Ｄ．Ｕｋｈｏｖ在２０Ｏ３年证明了以上非线性方程组式是有解的，并 ｄ＇（Ｔ ： 属１ ｔ ＝———————————— ＝＝＝＝＿———————一＝ｄｌ一仃＾／ 一 也： ‘ ｏ￣／Ｔ—ｔ 其中：ｗｌ是ｔ时刻的权证价值；ｓｔ，Ｋ分别为ｔ时刻的标 底资产价格、期权执行价格； 为标底资产价格波动率，ｒ是 无风险收益率，Ｔ是期权持有期，Ｎ（．）为累积标准正态分布 函数。 不过权证的定价不能简单套用Ｂｓ模型：首先，权证在发 行和执行时均有现金流进公司成为资产，从而增加每股收益； 其次，权证在执行时会增加流通股份，降低每股收益。简单 地说就是稀释效应会从正反两个方面来影响股票价格，而Ｂｓ 模型并未涉及。 １．２权证价值模型 对稀释效应首先进行的修正由Ｇａｌａｉ和 Ｓｃｈｎｅｌｌｅｒ在１９７８年完成的，他们提出了权证价格公式： ：ｃｗ／１＋ｑ （１） 通过数值方法将其求解。 此模型是否能在我国权证市场使用呢？长期以来，我国 上市公司的股权结构一直是二元结构，约７０％的公司股票不 能上市流通，流通股和非流通股的定价机制是不同的，其价 格也不同，从而无法准确评估公司的总市值，因此，权证价 值模型不能简单的套用于我国权证市场。 ２基于股权分置的修正模型 考虑某一上市公司，设ｎｌ和 分别表示流通股和非流通 股的数量，ｎｌ＋ｎｔ＝Ｎ。为简便起见，假设：公司发行Ｉｎ份权 证，每份权证可认购ｑ份股票，权证价值为ｗ；公司非流通 股份短期内不能上市流通；权证到期日将全部执行，执行时 公司要发行新股且可以上市流通。那么，在权证执行后的瞬 间，公司的总价值将增加ｍｑＫ，而流通股的总价值将增加 ｈ Ｊ．～，Ｔ 其中，ｗｔ表示ｔ时刻的权证价值，ｑ＝ｎ／Ｎ是稀释系数， Ｎ是公司发行的股本数量，ｎ是如果权证被执行时新股票产生 的数量，Ｃｙ表示市场上某典型的没有权证的公司的看涨期权 价值，不过这种典型的公司是很难界定的，存在很多争议。 其后，Ｓ￣ｈｕｌｚ和Ｔｍｕｔｎｍｌｍ在１９８９年及１９９４年，Ｃｍｕｈｙ和 ｍｑＫ，公司股票价格为： ｎＩ＋ｍｑ＿： ｎｌ＋瑚ｑ＿ 通股的总价值。 ｎｌ ｍｑ＋ Ｌ［ ｎｎｌ＋ ｌＬ ＋ ｍｑ）ｍ 】‘ ㈤ ｗＴ表示权证执行前的瞬间，公司流 Ｇａｌａｉ在１９９１年解决了ｃｙ的难题。定义Ｖ ＝ＮＳｔ＋ｎＷｔ （２） 其中，ｖ。是一个没有负债的公司的总价值，由股本资产 和权证资产组成。假设Ｖｌ服从几何布朗运动，公司总价值收 其中ＶＴ＝ｎ・ｓＴ＋ 作者简介：黄字红（１９ｒ７３～），武汉人，华中科技大学经济学院博士生，研究方向：金融经济学、金融工程、金融风险管理。 张宗成，华中科技大学博士生导师。 ・ ３２・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 则权证持有人的收益为： ｑ｛ 【 Ｋ］ 一】一Ｋ） ，、权证价值模型和Ｂｓ模型的结果比修正模型高估了约３０％。 为了更好的说明三种模型的区别，我们假设宝钢股份的 权证在执行时股本会扩大。此时，Ｋ ＝ 元。计算结果如下： 表２ （６） Ｋ＝４．７６３ ＝ 则权证的最终价值为： ＝ 【鲁一 Ｋ，。】： 使用模型 计算结果（元） ＝ＳｒＴＮ（ｄＪ）一Ｋ Ｎ（ｄ２） 其中，ｄ１＝ ｋ ＋（ｒ＋萼）（ ） ｄ２＝ｄＪ—ａＶ，／Ｔ—ｔ 其中，ｓｒ＝鲁＝ｓｒ＋昔ＷＴ， ＝ Ｋ。因此， ＷＩ＝ ｑｎ ｔ Ｅｓ 。Ｎ（ｄ１）一Ｋ Ｎ（ｄ２）］ （８） 需要说明 是，此公式只是基于股权分置状态的一般权 证定价，由于每种权证的特殊性，在进行具体计算时还需进 行适当的调整 ３模型的实证比较 我们选择宝钢认购权证（宝钢ＪＴＢ１）来进行实证，计算８ 月２２日宝钢权证上市时的开盘价。之所以只选择一种权证， 是为了简单起见；而且因为我们计算的只是开盘价（也就是 其理论价值），只要我国权证的定价是依靠这种ＢＳ模型来定 价，可以认为只需要一种权证就可以证明目前的定价模型是 否合理。 宝钢的股权分置改革方案是：宝钢集团对流通股股东每 ｌ０股送２．２股和无偿派发ｌ份欧式认购权证，行权价格为 ４．５０元／份，行权比例为ｌ，存续期为３７８天，宝钢集团在本 次股权分置改革中发行的权证属于欧式实券给付型各兑认购 权证。在权证行权日，权证持有人有权按行权价格和行权比 例向宝钢集团公司购买宝钢股份公司Ａ股股票。根据《宝钢 权证上市公告书》的假设：ｒ＝３．３％，６Ｖ＝３０．５％，已知Ｎ＝ １７５．１２，ｎＩ＝４７．３，ｍ＝３．８７７，ｑ＝１，Ｔ－ｔ＝３７４，取８月２２日 Ｇ宝钢的开盘价４．６２元为ｓ，Ｓ ＝４．６２＋０．０２２＊ｗ；权证执行 时并未扩张股本，故Ｋ，： 『二 韭 Ｋ，ｎ 即Ｋ，：４．７６１ 元；—ｑｎ＿ｒｌｌ：０．ｌ＋ｍｑ ９２４。计算结果如下： 使用模型 计算结果（元） Ｂｓ模型 Ｏ．６９５ 权证价值模型 ０．回５ 修正模型 ０．５３７ 其中，经典Ｂｓ模型和权证价值模型的计算结果一致，这 是因为后者与前者的不同仅仅在于权证的稀释效应，而如果 不区分流通股和非流通股的差别，那么由于宝钢在权证执行 时并未导致总股本扩张，因此它们的计算结果是一致的。 由于在修正模型中，股票价格依赖于权证价值，从而权 证的价值模型是关于权证价值的隐函数，需要通过非常复杂 的数值方法求解。在此，我们通过逐步逼近的方法来计算。 假设Ｗ＝０．６９５，则Ｓ ４．６３５２９，计算结果为０．５８３＊０．９２４＝ ０．５３９；假设Ｗ＝０．５３９，则Ｓ，－４．６３１８５，计算结果为０．５８１＊ ０．９２４＝０．５３７；假设Ｗ ０．５３７，则Ｓ ＝４．６３１８１，计算结果为 ０．５８１＊０．９２４＝０．５３７。则权证的最终价值为０．５３７元。可见， Ｂｓ模型 ０．６９５ 权证价值模型 ０．６８０ 修正模型 ０．５３６ 可见，Ｂｓ模型和权证价值模型都会高估权证的理论价 值，前者高估的幅度更大。 ４结论 在总股本扩张的情况下，ＢＳ模型高估的原因在于忽视了 权证的稀释效应，股本增加导致的股票价值下降效应比现金 流人（权证的发行收入和执行收入）导致股票价值上升效应 明显；而权证价值模型高估的原因在于忽视了股权分置的现 状，执行价格的提高导致的权证价值下降效应比权证带来的 股票价值上升效应更为显著。 在总股本不扩张的情况下，Ｂｓ模型和权证价值模型的结 果是一致的，明显高估了权证的理论价值，其原因在于同时 忽视了稀释效应和股权分置现状，因为即使总股本不增加， 但是流通股股本增加了，股本增加导致的流通股票价值下降 效应比现金流人导致股票价值上升效应显著。 总的来说，如果忽视了我国上市二元股权结构的事实， 完全依靠ＢＳ模型来进行定价必然高估了权证的理论价值，这 也从一个方面解释了为什么我国权证的波动率太高的原因， 因为其实际价格必然要向理论价值回归。 可以期待的是，随着我国股权分置改革的结束，从理论 上来说，基本上上市公司所有的股票都将全流通，因此，到 时，从股权结构的角度来看，影响权证定价过高的因素将消 失。 本文只是从上市公司股权分置的股权结构现状来分析权 证定价过高的原因。如果要检验修正模型的定价效率，必须 要进行回归分析，这也是本文今后将要研究的方向。 ［参考文献］ ［１］Ｂｌａｃｋ，Ｆ．ａｎｄ Ｓｃｈｏｌｅｓ，Ｍ．： “Ｔｈｅ ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆ ｏｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｏｒｐｏ－ ｒａｔｅ ｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ”，Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｌｉｔｉｃａｌ Ｅｃｏｎｏｍｙ，１９７３，ｐａｇｅ ６３７—６５４． ［２Ｊ（＇曲１ｌｈｙ，Ｍ．ａｎｄ Ｇａｌａｉ，Ｄ．：“Ｃｏｍｍｏｎ删ｊｎ ｔｈｅ ｖｌａｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｎ＇ａｎｔｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｏｎｓ ｏｎ ｆｉｎｍ ｗｉｔｈ ｗａｒｒａｎｔｓ”，Ｆｉｎａｎｃｉｌａ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｊｏｕｒｎａｌ，＆ Ｉ１ｂｅｒ—Ｏｃｔｏｂｅｒ １９９ｌａ，ｐａｇｅ ８９—９０． 【３Ｊ Ｃｒｏｕｈｙ，Ｍ．ａｎｄ Ｇａｌａｉ，Ｄ．： “Ｗａｒｒａｎｔ ｖａｌａｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｑｕｉｔｙ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ”，Ｆ．Ｊ．Ｆａｈｏｍ（ｅｄ．），Ｊ Ｐｒｅｓｓ Ｉｎｃ．，１９９１ｂ，ｐａｇｅ ７９一ｌ１２． ［４］Ｇａｈｉ，Ｄ．ａｎｄ Ｓｃｈｎｅｌｌｅｒ，Ｍ．Ｉ．： “Ｐｒｉｃｉｇｎ ｏｆ Ｗａｌｒｄｆｌ￣ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆｔｈｅ矗ｍｆ’， Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＦｉｎａｎｃｅ，１９７８，ｐａｇｅ １３３３— １３４２． ［５］Ｖｄｄ，Ｃ．：“Ｗａｒｒａｎｔ ｐｒｉｃｉｇｎ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ”． ｗｏｒｋｉｇｎ ｐａｐｅｒ，２０００． ［６］宋连明．《金融工程原理——无套利均衡分析》．清华大学 出版社。１９９９． ［７］田萍，张屹山． “基于中国股市的期权定价模型初探” 网络文章． ［８］刘海龙，吴冲锋． “期权定价方法综述”．管理科学学报 ２Ｏ０２年４月． ［９］李玉刚，姜玉燕．“权证定价与避险策略研究”．上海证券 交易所权证专辑．２００５年６月． ・ ３３ ・
