最新贵州省遵义四中高三上学期第五次月考数学(文)试题(含答案)

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合P3,log2a，Q{a,b}，若PQ{0}，则PQ（ ） A.3,0 B.3,0,1 C.3,0,2 D.3,0,1,2

2x,x3 2.若函数f(x)，则f(4)( )

f(x3),x3 A.2 B.

11 C.32 D. 232 3.已知复数z(tan3)i1,则“”是“z是纯虚数”的（ ）

3i2 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

y1的渐近线的距离是（ ） 4.抛物线y4x的焦点到双曲线x313 A． B． C．1 D．3 2222 5.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A.120 B.720

C.1440 D.5040

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列. 若a1=1，则s4=( ) A.15 B.7 B.8 D.16

7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图 是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）

A.36 B.35 C.26 D.25

8．已知、为锐角，cos31，tan()，则tan的值为（ ） 531139 A． B．3 C． D．

9133 9. 向量a，b满足a1，ab( ) A.

3，a与b的夹角为60°，则b 21111 B. C. D.

2435 10.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数yf'(x)的 图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）

A . B. C. D.

x2y2 11.已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.

ab若AB的中点

坐标为(1,1),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

4536362727181 12.若x,y(0,2]且xy2,使不等式a（2xy）≥(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围为

（ ）

A．a≤

1 2B．a≤2 C．a≥2 D．a≥

1 2

第二卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若曲线yaxlnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a________.

2xy30 14.已知变量x,y满足约束条件1x1,则zxy的最大值是 .

y1 15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，… ，960，分组后在第

一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，

编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 .

16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，

且SC2，则此棱锥的体积为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2c2a2bc. 求：（I）2sinBcosCsin(BC)的值； （II）若a=2，求△ABC周长的最大值．

18.(本小题满分12分)

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：

小微企业短缺 资金额(万元) 频率 [0,20) 0.05 [20,40) 0.1 [40,60) 0.35 [60,80) 0.3 [80,100] 0.2

(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值； (II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家

小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A行业的小微企业

至少有2家的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC2AB=2，且BC1A1C． （Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面ACC1A1；

（Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE‖平面ABC1；若存在，求三

棱锥EABC1的体积．

20. (本小题满分12分)

ab点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线

已知双曲线C：

x22y221(a0,b0)的焦距为4，以原

xy60相切.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设点F为双曲线C的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一直线l与双曲

线C交于P，Q两点，使得FPFQ为定值？若存在，求出此定值及点M的坐标；若不存在，请

说明理由.

21.（本小题满分12分）

x 设a为实数，函数f(x)e2x2a，xR.

（I）求f(x)的单调区间与极值；

x2 （II）求证：当aln21且x0时，ex2ax1.

请考生在第22 ~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ACD的外接圆交BC于AB2AC.

（I）求证：BE2AD；

（II）若AC1，EC2，求AD的长.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

E，

x1tcos 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数）.以原点O

y2tsin为极点，x轴的

正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：6sin. （I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）若曲线C与直线l交于A，B两点，点P(1,2)，求

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数

PAPB的最小值.

f(x)x12xa，aR.

（Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)5的解集；

（Ⅱ）若不等式f(x)5对xR恒成立，求实数a的取值范围.

遵义四中第五次月考文科数学参

一、选择题

1—12. BDC BBA CBB CDD 二、填空题

21 13. 14. 5 15.7 16.

26三、解答题 17.解：(1)A3，......................3分

3；......................6分 2222 (2)abcab，......................8分

2sinBcosCsin(BC)sinA2 (bc)3ab，

ab2), 2 bc4，当且仅当bc2时，等号成立.............11分

2 (bc)3( △ABC周长的最大值为6........................12分

18.解：（1）平均值为：100.05300.1500.35700.3900.260；

.......................5分

（2）设A行业3家小微企业为：A1，A2，A3；设B行业2家小微企业为： B1，B2.

5家小微企业随机选取3家有10种可能：A1A2A3，A1A2B1，A1A3B1，A1A2B2，

A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，A2B1B2，A3B1B2，................8分

选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分 所以概率为P

7 . .............................12分 10

19.证明：（1）A1C平面ABC1，所以平面ABC1⊥平面ACC1A1；.......5分

（2）分别取BB1，AA1的中点E，F，连接EF，DE，DF 平面EFD∥平面ABC1，DE‖平面ABC1，.......8分 C1A1平面ABB1A1，......................10分

VEABC1VC1ABE1...................12分 3x2 20.解：（1）y21；................4分

3 （2）当直线l的斜率存在时，设直线l：yk(xm)，k3， 3x2y21，(3k21)x26mk2x3(m2k21)0， 代入双曲线C的方程36mk23m2k23222得：x1x2，x1x2，mk3k10，.......6分 223k13k1(2m212m15)k21所以，FPFQ，......8分 23k1当2m12m153时，FPFQ1，解得：，

2检验：m33不合题意，m33满足0.......10分

3，FPFQ1，

当直线l的不斜率存在时，直线l：x3所以M(33,0)，FPFQ1.......12分

21.解：（1）f(x)在,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增，

f(x)极小值f(ln2)22ln22a，无极大值；.........5分

（2）令g(x)e由（1）知：g'x(x22ax1) ，g'(x)ex2x2a，......7分

(x)22ln22a，因为aln21，所以g'(x)0，....9分

g(0)0，.........11分

所以g(x)在0,上单调递增，所以g(x)x2即当aln21且x0时，ex2ax1...............12分

四、选做题

22.证明：（1）DEDA，BDE∽BCA，BE2AD；.........5分

(2)由BDBABEBCAD1............10分 223.解：（1）x2(y3)29；..................5分 (2)27...................10分

24.解：（1）当a1时，2x1x15，不等式可化为：

x1 ，解得：x2 ；

2(x1)(x1)51x1 ，解得：x；

2(x1)(x1)5x14x ，解得：，

32(x1)(x1)54,2,；...................5分 所以，解集为:3 (2)不等式f(x)5对xR恒成立，即xR，f(x)min5. 当a1时

3x12a,x1f(x)x12a,1xa ，

3x12a,xa 所以，f(x)mina15，即a6；

当a1时

3x3,x1 f(x)，

3x3,x1 所以，f(x)min0，不符合； 当a1时

3x12a,xaf(x)x12a,ax1 ，

3x12a,x1 所以，f(x)mina15，即a4， 所以，a4或a6...................10分