２０１１．１２ 西部大开发・中旬 Ｗ ＥＳＴ ＧＨ Ｎ＾ｏ ＥＶＥＬＯ Ｐ■ＥＮ Ｔ 教学探讨 关于二元一次不等式组平面区域找法的新探索 安阿妮 （陕西省永寿中学，陕西永寿７１３４００） 摘要：高中数学必修五第三章不等式中，第一课时要求画出二元一次不等式表示的平面区域，由此推广到要求画出二元一次不等式 组所表示的平面区域。对于不等式组中的任一个二元一次不等式，我们的画法是先画出二元一次不等式Ａｘ＋ ．＋ｃ＞０（或＜０）在平面直角坐标 系中表示直线Ａｘ＋Ｂ），＋ｃ＝Ｏ的图像，由于对在直线Ａｘ＋ ＋Ｃ＝０同一侧的所有点（ ，Ｙ），把它的坐标（ ，ｙ）代入Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ，所得到实数的符号都 相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（ 。，ｙｏ），从Ａｘｏ＋Ｂｙｏ＋Ｃ的正负即可判断Ａｘ＋Ｂｙ＋ｃ＞Ｏ（或＜０）表示直线哪一侧的平面区域。特殊 地，当ｃ≠０时．常把原点作为此特殊点。 关键词：不等式：二元一次；坐标系 中图分类号：Ｇ６３３．６ ｆ —ｙ＋５≥０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—８６３１（２Ｏｌ１）１２—００９９—０１ 例如：画出不等式组：｛ ＋，，≥０ 表示的平面区域。 Ｉ ≤３ ／ｘ－ｙ ‘” ■ ｔ． 在我的教学中。经过我的探索与研究，我发现了一种更简单的方 法。可以直接找出不等式组中各个不等式所表示的平面区域，然后 取各个不等式表示的平面区域的公共部分即就是所求不等式组表 示的平面区域。我们就以上题为例： ｆ —ｙ＋５≥Ｏ 一 一 ● 例：画出不等式组？卅ｙ≥Ｏ 表示的平面区域。 ｌＩ ≤３ ～ ～ － ．ｔ 、 一 ● ● ■ 、、 、 ～ －ａ‘ －＼ ・ 解：不等式 —ｙ＋５≥０，表示直线 —ｙ＋５＝０上及右下方的点的集 合，卅ｙ≥Ｏ表示直线ｘ＋ｙ＝Ｏ上及右上方的点的集合。 ≤３表示直线 ｆ ＋５≥Ｏ ｘ＝３上及左方的点的集合。所以不等式组｛ｌ 斛ｙ≥０ 表示的平面区 ≤３ 域如上图所示。 上面的各不等式表示的平面区域的找法就是按照上面所说的， 先画出直线 —ｙ＋５＝０。然后在直线的某一侧取一个点，将此点代人 ｙ＋５中。使得不等式 —ｙ＋５＞０，那么此点所在的区域就是不等式 ｙ＋５＞０的表示的平面区域；若将此点代人使得 —ｙ＋５＜０，那么此 点所在的区域不是不等式的表示的区域，那么不等式表示的区域将 是与此点相对的区域．对于不等式组中的各个不等式所表示区域的 ——做法都是如此。如果不等式组中有多个不等式时，若按此方法其不 是太麻烦了，那么有没有什么更简单的方法呢？ 对于不等式组中的各个不等式来说，首先同样要在直角坐标系 中画出不等式对应的直线 一ｙ＋５＝０的图像，然后求 —ｙ＋５≥表示的 平面区域，不等号是大于等于，等于号就表示直线 一，，＋５＝０上的点， 大于号它就像我们的右手，掌心向左，既然大于号像右手，在直角坐 标系中直线 —ｙ＋５＝０将直角坐标系分成左上方和右下方两个区域， 那么我们就找和“右”字有关的区域，对于这个不等式 —ｙ＋５≥０所 表示的区域即是直线 —ｙ＋５＝０上及的右下方的点的集合，对不等式 卅 ≥０来说不等号为大于等于号。也找与“右”字有关的区域，即 ＋ ｙ≥Ｏ表示的区域包括直线ｘ＋ｙ＝Ｏ上及右上方的区域。而对于不等式 ≤Ｏ来说，不等号为小于等于号。等于则表示直线ｘ＝３上的点，小于 号就像我们的左手，掌心向右。那么对于不等式ｘ＜３来说，就应找直 线ｘ＝３将直角坐标系分成的两个区域中与“左”字有关的区域，即 ＜ ３表示直线ｘ＝３的左边的区域。最终再用阴影表示出各个不等式所 表示的平面区域的公共部分，那么平面区域的公共部分就是不等式 所表示的平面区域。 旦掌握了此规律，那么对于不等式所表示的平面区域只要在 直角坐标系中先画出相对应的直线，然后观察不等号的方向。若是 “＞”则找与“右”字相关的区域，若是“＜”，则找与“左”字有关的区 域．若是“≥”或“≤”找出的区域一定要包括边界直线，用此规律解 题必须注意一个前提条件。从上例我们可以看到 的系数均为正。 那么一般情况下：当 的系数为正时，我们直接观察不等号的方向 去找不等式所表示的平面区域；若 的系数为负，则首先将 的系数 转化为正的。其后再观察不等号的方向找不等式表示的平面区域。 一，作者简介：安阿妮，女，现供职于陕西省永寿中学，研究方向：高中数学教学。 （上接第８９页） 要６名学生各就其中的一点来谈认识。学生知道这一信息后，各自 思维活跃起来，都积极地思考以备发言。整堂课算下来，两个“探究 活动”，１８名学生发了言。课堂节奏紧凑，师生互动频繁，达成了教学 目标。 五、要创新教学方法 教材中的“探究活动”，素材广泛新颖，呈现形式多样。这就为选 择“探究活动”的教学方法提供了充分依据。如果在教学中，老是采 用一种方法，时间久了，难免生厌，势必降低教学效果。因此，结合不 同的“探究活动”选择最佳的活动方法．是保证教学效果，体现“探究 活动”教学作用的应有之义。在实际教学中，我选取的活动方法主要 有以下几种：１．讨论式：将探讨的一个题目，让学生充分讨论，可让同 桌讨论，可分小组讨论，然后交流发言，老师点拨，形成共识。谈谈你 学习中国特色社会主义理论体系的感受，并与大家交流。２．问答式： 探究活动中．教材依据素材已明确提出了几个思考的问题，学生阅 读思考后，教师直接提问。如关于的权利与义务的探究活 动。３．提问式：教师要将探究的问题进行提炼，重新提出有针对性的 能检验学生是否领悟所学观点或原理的问题，供学生思考和解答。 如：“走进全国，体味有机统一”的两个探究题目，教师可提炼出 这样三个更能检验学生是否领悟的问题：材料中哪些做法体现了党 的领导？哪些体现了依法治国？哪些体现了人民当家作主？等等。４． 辩论式：探究活动的素材呈现了几种不同的观点。或可以从素材里 提炼出正反不同的观点，此时，采用分组辨论法，学生兴趣会更浓， 积极性和参与意识会更强。 参考文献： 『１１《政治生活》教师教学用书（人民教育出版社）． 【２】思想政治必修２《政治生活》． ９９
