第２１期总第１７５期 ２００８年ｌ１月 内蒙古科技与经济 Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｅｃｏｎｏｍｙ Ｎｏ．２１，ｔｈｅ １７５ｔｈ ｉｓｓｕｅ ＮＯＶ．２００８ 公路工程质量检验中保证率系数的应用 徐能化，李艳丽 （内蒙古大学交通学院，内蒙古呼和浩特摘０１００００） 要：用数理统计方法对工程质量进行评定时，对观测值的分布情况，可认为符合正态分布或ｔ 分布规律。因而在计算观测值的代表值时，要采用两种不同的保证率系数。文章对波动界限保证率系 数和置信界限保证率系数的出处、区别、使用方法作了简要辨析。 关键词：工程质量；检验评定；保证率系数；区别；正态分布；ｔ分布 中图分类号：Ｕ４１６．０６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７－－６９２１（２００８）２１—０１５Ｏ一０１ １ 问题的提出 《公路工程质量检验评定标准》（以下简称《标 式中，ｘ一观测值的算术平均值，Ｘ＝—ｚ．．ａ—ｘｘｉ；其中ｎ是 一准》附录Ｂ和附录Ｇ中规定：用数理统计方法检验 评定路基、路面压实度和路面结构层厚度时，压实度 个评定单元内的观测点数，Ｘ是各个测 ｒｘ— 、２ 点的观测值。 及厚度代表值计算公式均为：ｘ＝Ｘ—ｔａ／√ｎ・Ｓ，若令 ｔ ／√ｎ＝ ｓ一观测值的标准差，Ｓ＝ ； 则有Ｘ—Ｘ— ・Ｓ （ａ） 附录Ｈ和附录Ｆ中规定：检验评定路基、柔性 路面沉值以及半刚性基层、底基层材料强度（７天无 侧限抗压强度）时，弯沉及强度代表值计算公式为： Ｘ＝Ｘ±Ｚ ・Ｓ （ｂ） 其中，计算弯沉代表值时取“＋”，计算强度代表 值时取“一”。 上述二式中的ｘ可统称为观测值的代表值，ｘ 是观测值的算术平均值，Ｓ为观测值的标准差， 和 Ｚ 可统称为保证率系数。 不难看出，两个算式的主要差别是保证率系数 ｚ 一波动界限保证率系数，是与规定的合格保 证率或不合格品比例有关的系数，其值可 通过标准正态分布表中查到，（参考文献 （３）第１６８页正态分布表）。 例如：当合格保证率为９５％时，不合格比例为ａ ＝１—０．９５＝０．０５，由内插法查正态分布表，可得ｚ ：１．６４５；当合格保证率９０％时，ａ：ｌ一０．９０＝ ０．１０，查表得Ｚ ＝１．２８２。 评定公式①就是要求检验观测结果的下波动限 （Ｘ—Ｚ ・Ｓ）（也叫观测值代表值）应该大于或等于规 定低限Ｌ。 例如：检测半刚性基层、底基层的７天无侧限抗 不同。那么，两种保证率系数究竟有何区别？怎样 使用呢？ ２两种保证率系数的出处、区别及使用方法 压强度，《标准》规定用观测值的下波动界限作为强 度代表值，并要求强度代表值大于或等于设计强度 （规定低限），即Ｒ—ｚ ・ｓ≥Ｒｄ（《标准》）第１ｌ６页附 录Ｆ关于无侧限抗压强度的评定标准为：Ｒ≥ ／（１ ｚ ・Ｃ ），经恒等变换得Ｒ—ｚ ・Ｃ ・Ｒ≥Ｒｄ，将偏差 一对抽样检测数据按数理统计方法评定时，常用 两种方法：①按“观测值的波动范围”评定，即假设观 测值符合正态分布规律，采用的保证率系数为“波动 界限保证率系数”一（ｚ ），Ｚ 可在正态分布表中查 到，其特点是不仅与合格率保证率系数有关，与观测 值个数无关；②按“平均值的置信区间”评定，即假设 观测值符合ｔ分布规律，采用的保证率系数叫“置信 界限保证率系数”一 ， 需利用ｔ分布表确定，其特 点是不仅与合格保证率有关，还与观测值个数有关。 这两种评定方法及两种保证率系数在使用中极易混 淆，现辨析如下： ２．１ 波动ｇ－限保证率系数（Ｚ ） 波动界限保证率系数（ｚ ）用于观测值的波动范 Ｃ 系数Ｃ ＝詈代入，即可得Ｒ—ｚ ・ｓ≥Ｒｄ），式中的Ｒｄ 是设计强度，Ｒ是一个评定单元的强度平均值，其余 符号意义同前（下同）。 如果对某个质量指标规定的不是低限Ｌ，而是 高限Ｖ，则抽样检验结果满足评定公式②为合格。 Ｘ＋Ｚ ・Ｓ≤Ｖ 评定公式② 评定公式②就是要求检测观测结果的上波动限 （Ｘ＋Ｚ ・Ｓ），即观测值的代表值应该不大于规定高 限Ｖ。 例如：检验路基、路面的弯沉值，《标准》规定用 观测值的上波动界限作为弯沉代表值Ｌｒ，并要求Ｌ 不大于设计弯沉值Ｌ （规定高限），即： Ｌ ＝Ｌ＋Ｚ ・Ｓ≤Ｌ 围评定时，观测值的波动范围分为单边和双边两类， 确定观测值代表值的方法也分为单边和双边两类。 ２．１．１单边波动范围的上下波动限。单边波动范 围有两种情况，①限定下限直到正无穷大的范围；② 限定上限直到负无穷大的范围。两种范围的界限分 别称为单边上波动限和单边下波动限。 如果对某一质量指标只规定了一个低限Ｌ，并 规定了不合格品比例ａ，（即合格保证率为１一ａ），则 抽样检验结果满足评定公式①为合格，即 Ｘ—Ｚ ・Ｓ≥Ｌ 评定公式① 式中：Ｌ是一个评定单元的弯沉平均值。 对于高速公路路面弯沉，《标准》规定的合格保 证率为９７．７％，即ｚ ＝２（见参考文献（３）第１６８页 正态分布表），也就是要求弯沉的不合格比例不大于 ２．３％。 ２．ｉ．２双边波动范围的上下波动限。如果对某个 质量指标既规定了高限Ｖ，又规定了低限Ｌ，而且规 定超出Ｖ的比例与低于Ｌ的比例（下转第１５２页） 收稿日期：２００８—０７～１２ ・１５０・ 总第１７５期 不足之处，平均单价误差较大，财务核算不正确性 高，不利于正确反映报告期成本的真实情况。对于 特殊工程施工产值的统计也有相应的统计方法，如 装饰装潢工程、设备安装工程等，在这里就不一一赘 述。 ４竣工产值统计 内蒙古科技与经济 和施工面积统计。 ６．１ 开工面积统计 它不包括在上期开工而未竣工跨入报告期继续 施工的房屋建筑面积和上期已停建而在本期复工的 建筑面积。对于有桩基的单位工程以正式打工程桩 为开工日期，并进行开工面积统计。为深基础挖土 而进行的打围护桩和打工程试桩等均不属于开工， 不统计开工面积。无桩基的单位工程以正式挖土为 开工日期，并进行开工面积的统计。开工面积分为 本期开工和自年初累计开工面积。 ６．２竣工面积统计 竣工产值是指全部完成设计要求所规定的工程 内容，达到设计规定的交工条件，经有关部门检查验 收合格的单位工程价值之和。通过竣工产值的计 算，可以掌握建筑施工活动的最终成果的总量。对 于上期跨人本期竣工的工程，在统计竣工产值时也 应计入本期内。计算竣工产值指标，可以促进施工 企业抓紧工程收尾，按时进行工程撤点，缩短施工战 线，有利于建设项目早日配套，发挥投资效益。 ５施工工期统计 竣工面积统计是指按设计要求或合同内容已全 部完工，达到交付使用或安装条件，分部分项质量验 收合格，可统计竣工面积。竣工面积也分为本期竣 工面积和自年初累计竣工面积两种。 ６．３施工面积统计 施工３２期是反映建筑业企业经营管理水平的一 个重要标志。是节约工程开支、降低工程成本、提高 企业经济效益的首要任务。施工工期是指单位工程 或群体建筑在施工过程中所耗用的全部时间，以天 数表示。计算施工工期有按日历天数计算和按实际 作业天数计算两种方法，按日历天数计算的工期，与 合同规定的工期要求一致，主要用来检查计划执行 情况和合同３２期的履约情况。按实际作业天数计算 是指从开工之日起至竣工日的全部实际施３２天数， 即在全部日历天数中，扣除公休假日中没有施工的 施工面积统计是指报告期内正在进行施工的建 设项目（或单位工程）的建筑面积。施工面积统计的 范围包括：本期新开工的单位工程面积；上期施工未 完工程跨入本期继续施工的单位工程面积；报告期 曾经施工过并在报告期竣工或交付使用的单位工程 面积；报告期施工过的，但又停建的单位工程面积； 上期停建而在本期复工的单位工程面积。施工面积 分为本期施工面积、期末施工面积、目年初累计施工 面积三种。 天数，以及由于设计、材料、资金和天气影响等原因 而停工的天数。 ６房屋建筑面积统计 建筑面积统计有：开工面积统计、竣工面积统计 （上接第１５０页）均为ａ，则检验结果的合格标准应 为其波动上限不＞Ｖ，且波动下限不＜Ｌ。也就是满 足公式③的要求，即 Ｘ＋Ｚ ・Ｓ≤Ｖ且Ｘ—Ｚ ・Ｓ≥Ｌ 评定公式③ 如果规定超出Ｖ的比例为 ，，低于Ｌ的比例为 ｎ，，则检验结果满足公式④为合格。 Ｘ＋Ｚ ・Ｓ≤Ｖ且Ｘ—Ｚ ・ＳＪ＞Ｌ 评定公式④ 综上所述，在建筑业企业中施工生锄统计是至 关重要的，它能准确地反映工程项目的进度、物耗、 质量和经济效益状况，及时调整计划，为加强企业管 理，在建筑市场站稳脚跟起着不可替代的作用。 ｔ ＝１．８５９，于是 ＝ｔ ／√ｎ一１．８５９／￣一０．６２，也可 直接由 表（见《标准》第１ １ ２页附表２）查得 ＝０．６２。 ・评定公式⑤就是要求检查结果的下置信限（ｘ Ｓ）应该不小于规定低限Ｌ。 例如：路基路面的压实度检验，《标准》规定用检 验结果的下置信限作为衡量标准，即要求满足评定 公式⑤。 例如：沥青混合料中沥青含量的检验，规范规定 要满足评定公式③的要求。同时规定取ｚ ＝２，即 超出Ｖ的比例与低于Ｌ的比例均为２．３％，沥青含 量的容许误差为±０．５％，如果沥青的设计用量为 ６％，则沥青含量的容许上限为Ｖ＝６．５％，容许下限 为Ｌ＝５．５％；那么，沥青含量大于６．５％和小于 ５．５％的观测值各容许有２．３％，也就是沥青含量的 观测值应有９５．４％的概率位于５．５％～６．５％之间 为合格。 ２．２置信界限保证率系数 。 如果对于某个质量指标规定的不是低限Ｌ，而 是高限Ｖ，则检验结果满足评定公式⑥为合格，即 Ｘ＋ ・Ｓ≤Ｖ 评定公式⑥ 也就是要求检验结果的上置信限Ｘ＋ ・Ｓ应该 不大于规定高限ｖ。 ２．２．２双边置信区间的上下置信限。如果对某个 质量指标既规定了高限Ｖ又规定了低限Ｌ，而且规 定两边的置信限（ｘ一 ・Ｓ）应该不小于Ｌ，也就是要 求评定公式⑦的要求。 Ｘ＋ ・Ｓ≤Ｖ且Ｘ一 ・Ｓ≥Ｌ ３ 结语 当置信界限保证率系数 用于按平均值的置 信区间评定时，平均值的置信区间分为单边和双边 两类，确定观测值代表值的方法也分为单边和双边 两类。 评定公式⑦ ２．２．１单边置信区间的上下置信限。如果对某一 质量指标只规定了一个低限Ｌ，并规定了置信度ａ （即合格保证率为１一 ），则抽样检验结果满足评定 公式⑤为合格，即 Ｘ一入 ‘Ｓ≥Ｌ 评定公式⑤ 式中的 与规定的置信度ａ和检验点数ｎ有关的， 表示为入ａ：ｔａ ，其中ｔ 是与ａ和（ｎ一１）有关的系 数，可由ｔ分布表（见参考文献（３）第１７１页ｔ分布 表）查到。 例如：测点数为９，合格保证率为９５％，则置信 度ａ＝１—０．９５＝０．０５，ｎ一１＝８，据此，查ｔ分布表得 ・综上所述，尽管（ａ）、（ｂ）两种形式相同，但由于 （ａ）式假设观测值分布规律符合ｔ分布，（ｂ）式假设 观测值分布规律符合正态分布，所以在计算观测值 时，需采用两种不同的保证率系数 和ｚ 。使用时 要注意 需通过ｔ分布表确定，而ｚ 则需通过正态 分布表确定。 ［参考文献］ ［１］ 交通部公路科研所主编．公路工程质量检验评 定标准［Ｍ］．人民交通出版社． ［２］ 浙江大学数学系高等数学教研组编．概率论与 数理统计［Ｍ］．人民教育出版社，１９９３． ［３］ 习应祥编著．公路工程质量控制原理与方法 ［Ｍ］．湖南科学技术出版社，１９９３． １５２・
