三角形的五心性质

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。

外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。 垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。

旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）外心到三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心； （4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心； （6）外心是中点三角形的垂心； （7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

三角形的五心定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。 线段的重心 线段的重心就是线段的中点 平行四边形的重心 平行四边形的重心就是它两条对角线的交点 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。