ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ｏＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲｒＮＧ ９４０・ Ｖｏ１．２５，Ｎｏ．５，２０１２ ｊＩ：１０．３９０１／ＣＪＭＥ．２０１２ ０５．９４０．ａｖａｉｌａｂｌｅ ｏｎｌｉｎｅ ａｔ ｗｗｗ．ｓｐｒｉｎｇｅｒｌｉｎｋ．ｃｏｍ；ｗｗｗ．ｃｊｍｅｎｅｔ．ｃｏｍ；ｗｗｗ．ｃｊｍｅｎｅｔ ｃｏｍ ｃｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ＤＩＮＧ Ｙｅ ，ＺＨＵ Ｌｉｍｉｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｊｉａｎ ，ａｎｄ ＤＩＮＧ Ｈａｎ ， １ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ ２ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＤｉｇｉｔａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｑｕｉｐｍｅｎｔａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｊａｎｕａｒｙ １２，２０１１；ｒｅｖｉｓｅｄＭａｙ １１，２０ｌ１；ａｃｃｅｐｔｅｄ Ｊｕｎｅ ２，２０１２ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｅｓ ｏｆ ｇｒａｄｉｅｎｔ—ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ １ｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｆｏｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｉｍｅ—ｃｏｎｓｕｍｉｎｇ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｉｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｉｆｓ Ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｓｅｍｉ—ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｉｎ ｍｉｌｌｉｎｇ．Ａｆｔｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ—ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓｆ ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍ，ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅａｆｔｅｒ，ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙ ｏｆ ｔｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｌｏｂｅ ｄｉａｇｒａｍ．Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｉｌｌｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｆｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｍｅｒｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙ ｏｆ ｔｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｙ ｂｏｕｎｄａｒｔｙ ｉｎ ｍｉｌｌｉｎｇ，ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａｎｙ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｒｅ ｂｏｔｆｈ ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｓｅｒｖｅ ａｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｍｉｌｌｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｌｌｉｎｇ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ａｌｔｉｎｔａｓ ａｎｄ ｃｏ．ｗｏｒｋｅｒｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｏｒｄｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎＬ ． １ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｌ。 ．ａｎｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌｏｗ ｒａｄｉａｌ ｉｍｍｅｒｓｉｏｎ ｍｉｌｌｉｎｇ Ｊ． Ｎｏｗａｄａｙｓ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｍｉｌｌｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ＩＮＳＰＥＲＧＥＲ．ｅｔ ａ１【 Ｉ Ｉｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ｓｅｍｉ—ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｅｄ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｔｏ ｆｕｌｆｉｌ１ ｔｈｅ ｒａｐｉｄｌｙ ｇｒｏｗｉｎｇ ｄｅｍａｎｄ ｆｏｒ ｍｅｔｈｏｄｓ．ＢＡＹＬＹ，ｅｔ ａｌｌ ａｎｄ ＭＡＮＮ．ｅｔ ａｌ【”Ｊ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ，ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｍｅｔａ１ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．Ａｓ ｆｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｍｉｌｌｉｎｇ， ｅｔ ａｌ［１４】ａｎｄ ＹＩｅｔ ａｌ［１５］ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｔｈｅ Ｌａｍｂｅｒｔ Ｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｈａｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ—ｂａｓｅｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ．ＢＵＴＣＨＥＲ．ｅｔ ａｌＩ 。 ７１ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ ｔｗｏ ｄｅｃａｄｅｓ．Ａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｉｓｓｕｅ，ｒｅｃｅｎｔ ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｍｏｒｅ ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ＤＩＮＧ ｅｔ ａｌ【 …．．ｔｈｅ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ（ＴＦＥＡ）ｍｅｔｈｏｄ．ＡＳＬ， ，， ｏｖｅｒｖｉｅｗｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｆｉｅｌｄ ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ ｉｎ Ｒｅｆｓ．［１—３］．Ｉｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ｆｕ１１．ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ｇｅｎｅｒａ１．ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｏｄａｌ ｔｅｓｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｃｕｔｔｅｒ．ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎｔｏ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ａｓ ｏｒ ｆｄｙｎａｍｉｃｓ—ｂａｓｅｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ｍｕｃｈ ｅｆｆｏｒｔ ｈａｓ ａｌｓｏ ｂｅｅｎ ｄｅｖｏｔｅｄ．ＫＵＲＤＩ， ａｌ［２０Ｊ．ａｃｃｏｕｎｔ ｉｓ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ａｓ ａ ｄｅｌａｙ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ（ＤＤＥ） ｅｔ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ．ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔａｓｋ ｏｆ ｃｈａｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ １ｏｂｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｍｏｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ １ｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ＴＦＥＡ ｍｅｔｈｏｄ．ＢＵＤＡＫ．ｅｔ ａ１ ．ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｍａｎｙ ａｒｔｉｃｌｅｓ ｏｃｕｓｉｎｇ ｏｎ ｔｆｈｉｓ ｍｏｄｅ１．ｂａｓｅｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ． ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｔｔｅｒ—ｆｒｅｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｍｏｖａｌ ｒａｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｚｅｒｏ ｏｒｄｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｌｌｉｎｇ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ＭＥＲＤＯＬ．ｅｔ ａｌ【 Ｊｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ．ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｄｉｎｇ（ ｓｊｔｕ ｅｄｕ．ｃｎ Ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｓ ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｂａｓｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｇｒａｍ（９７３ Ｐｒｏｇｒａｍ． Ｇｒａｎｔ Ｎｏ． ２Ｏ １ １ ＣＢ７０６８０４），Ｎａｔｉｏｎａ１ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｒＧｒａｎｔ Ｎｏ．５０８０５０９３）．ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｍｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆＳｈａｎｇｈａｉ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌｉｔｙ，Ｃｈｉｎａ ｆＧｒａｎｔＮｏ．０９ＱＨ１４０１５００） ０ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ ａｎｄ Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ ２０Ｉ２ ｃｈｉｐ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ，ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅｓ，ｓｐｉｎｄｌｅ ｔｏｒｑｕｅ ｐｏｗｅｒ，ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ ｆｏｒｌＴｌ ｅｒｒｏｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｖｅｒｙ ｌｉｔｔｌｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙ ａｎａｌｔｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｌｌｉｎｇ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ ｓｅｒｖｅｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒａｄｉｅｎｔ—ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｋｕｒｄｉ，ｅｔ ａｌ ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ・９４１・ Ｍｑ（ｔ）＋Ｃ （ｆ）＋Ｋｑ（ｔ）＝ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｐ Ｏ） （ ）一ｑ（ｔ一 ）］＋日 ｆ０（ｔ）， ｗｈｅｒｅ ｌ１） ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｄｉｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｃ ｇ（ ，ａｎｄ ａ ａｒｅ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ｍａｓｓ，ｄａｍｐｉｎｇ， Ｉｎ ｔｈｉｓ Ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｓｅｍｉ．ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ． Ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｃｅｓ，ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｖｅｃｔｏｒ，ａｎｄ ａｘｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；Ｔ＝６０／（Ｎ￣２）ｉｓ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｐａｓｓｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ Ｎ ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｔｅｅｔｈ；ａｐｆｏ（ｆ） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｆｏｒｃｅ ｉｔｅｍ ａｎｄｆ０（ｆ）＝ｆ０Ｏ＋ ）；Ｋｃ（ｆ） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｍａｔｒｉｆｘ ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ．ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａ１ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ［２４Ｊ ｉｓ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅｓ．Ｋｃ ｆ ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ． Ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａｎｙ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｏｒｇａｎｉｚｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ． Ｓｅｃｔｉｏｎ ２ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅ１ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｌｌｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｂｒｉｅｆｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ３．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ４．Ｆｉｎａｌｌｙ， Ｓｅｃｔｉｏｎ ５ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ＰａＤｅｒ． ２ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｏｄａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｔｈｅ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ ａ ｔｗｏ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ （ＤＯＦ）ｌｕｍｐｅｄ—ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１，ｗｈｅｒｅ卉（ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｔｏｏｔｈ（，）， ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ，ａＰ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ，［ｉｓ ｔｈｅ ｆｅｅｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ，Ｆｔ ｜ａｎｄ Ｆｒ ｜ａｒｅ ｔｈｅ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｔｏｏｔｈ（，）， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｆｉｇ．１．Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ＤＯＦ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎｄ ４］’ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｒ．，［ｅｆｆｅｃｔ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ＤＤＥ［１３，２５１： Ｋｃ（ｔ）＝ 一ｈ （ｔ） （（ｆｆ）） （２） 一 （ｆ） ｗｈｅｒｅ Ⅳ ｈｘｘ（ｔ）＝∑ｇ（ （ｆ））ｓｉｎ（ （ｆ）× ＝１ ［ ｃ。ｓ（ ｏ）＋ ｓｉｎ（ ｏ）］， （３） Ⅳ ｈｘｙ（ｔ）＝∑ｇ（ｑ）ｊ（ｔ）ｃｏｓ（ｑ）ｊ（ｔ）ｘ ＝１ ［ ｃ。ｓ（ｑＪｊ（ｔ）＋Ｋｎ ｓｉｎ（ （ｆ）］， （４） Ⅳ （ｆ）＝∑ｇ（ （ｆ）ｓｉｎ（ （ｆ）× ，＝１ ｓｉｎ（￣ｊ（ｔ）＋ ｃｏｓ（ （ｆ）Ｊ＇ Ｎ （ｆ）：∑ｇ（ （ ）ｃｏｓ（ （ｆ）× ＝１ ［一Ｋ，ｓｉｎ（ ）＋ ｃ。ｓ（ ｏ）］ ．Ｉｎ Ｅｑｓ．（３）一（６）， ａｎｄ Ｋｎ ａｒｅ ｔｈｅ ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｌｉｎｅａｒｉｚｅｄ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ， ａｎｄ （ｆ）ｉｓ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｊｔｈ ｔｏｏｔｈ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ ∽：百２ｎＳ２ 一 Ｉｎ Ｅｑｓ．（３）一（６），ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｇ（力（ ）ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅｊｔｈ ｔｏｏｔｈ ｉｎ ｏｒ ｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｔ，ｉ…ｅ ㈣ ｗｈｅｒｅ礁ｔ ａｎｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｒｔ ａｎｄ ｅｘｉｔ ａｎｇｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｊｔｈ ｔｏｏｔｈ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｄｅｎｏｔｉｎｇ ｂｙ ａＰ／Ｄ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｉｍｍｅｒｓｉｏｎ ａｔｉｏ， ａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｄｏｗｎ—ｍｉｌｌｉｎｇ， ｔ ａｒｃｃｏｓ（２ａ ／Ｄ一１）ａｎｄ ＝ｉｔ；ａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｕｐ。ｍｉｌｌｉｎｇ， ｔ＝０ ａｎｄ ｘ＝ａｒｃｃｏｓ（１—２ａ ／Ｄ）．Ｃｌｅａｒｌｙ， Ｄ１ＮＧ Ｙｅ，ｅｔ ａｌ：Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｓｅｄ ・９４２・ ｏｎ ｔｈｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｋｃ（ ）＝Ｋ （ｆ＋ ）． Ｔｏ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｃｈａｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｓａｍｐｌｅｄ ｔｉｍｅ ｐｏｉｎｔｓ ａｒｅ ＝ｔ０＋ｔ，＋（ 一１） ， ｗｈｅｒｅ ｉ＝１，２，…，ｎ＋１ ａｎｄ ｆｏｒｃｅ ｉｔｅｍ ａｐ Ｔｏ（ｆ）ｃａｎ ｂｅ ｄｒｏｐｐｅｄ（ｗｈｉｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ Ｘ（ｔ１）＝Ｘ（ｔｏ＋ｔｊ）．Ｗｅ ａｄｏｐｔｅｄ Ｎｅｗｔｏｎ—Ｃｏｔｅｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｔｏ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ １ｏｃａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ，ｔｈｉｓ ｉｔｅｍ ｓｈｏｕｌｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅ Ｅｑ．（１ １）． ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ；ｓｅｅ Ｒｅｆｓ．［１３，２６］）．Ｔｈｅｎ，Ｅｑ．（１）ｃａｒｌ ｂｅ Ａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｔｉｍｅ ｐｏｉｎｔｓ ｔ （ｉ＝２，３，…，月＋１），ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｘ（ｔｉ）ｃａｎ ｂｅ ｇｏｔｔｅｎ ｆｒｏｍ Ｅｑ．（１ １） ａ Ｍｑ（ｔ）ＷＣ！ｌ（ｔ）￣Ｋｑ（ｔ）＝ａｌ： （，ｆ） （ｆ）一ｑ（ｔ一 ）］．（９） ｘ（ｔｉ）＝ｅｘｐ（Ａ（ｔｆ—ｔｆ—１）） （ 一１）＋ Ｔｈｅ ｋｅｙ ｔａｓｋ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｃｈａｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｌｏｂｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄｓ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｅｑ．ｒ９１．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｋｅ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｒｕｌｅ ｂａｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｛ｅＸｐ（ 一 ） ）一 一 ）］ ，Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｒｕｌｅ［ Ｅｑ．（１ ３）ｉｓ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ【 Ｊ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｓ ｂｒｉｅｆｌｙ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｂｅｌｏｗ．Ｄｅｎｏｔｉｎｇ ）＋ ）＝ｅＸｐ（ 一 ）） ＿１）＋ａｐ｛ ［ｅＸｐ（ 一 ））× （ｔｉ－１）（ （ｆ卜 ）一 （ －１－Ｔ））＋曰（ ）（ （ ）一 （ 一 ））】１． （１４） ｎｇ Ｅｑ．（９１ ｉｓ ｒｅ—ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ ｆｏｒｍ ａｓ 【，）＝Ａｘ（ｔ）＋ａ （ｆ）【 【，）一ｘ（ｔ一 ）］， ｗｈｅｒｅ Ａ＝１Ｉ Ｍ一 ＼一Ｍ＿、Ｃｉ２ ．２ ＣＭ—Ｃ／４一Ｋ ＣＭ ／。 Ｉ－Ｇ～．ａｐｔＤ ２ ｘ（ｑ） ： ● ａｐｔｘ（ｔ ～７＿１ Ｄ＋Ｅ ｎ（ｔ１＝ ｏ ｏ１ ｘ（ｔ ） ｘ（ｔ ＋１一Ｔ） （１５） （ｆ）ｏ Ｊ Ｄｅｎｏｔｅ ｂｙ ｔｏ，ｔ，ａｎｄ ｔｃ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｌｅａｖｅｓ ｔｈｅ ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ，ｔｈｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ（ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｐｅｎｔ ｗｈｅｒｅ ｏｕｔ ｏｆ ｃｕｔ）ａｎｄ ｔｈｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ（ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｐｅｎｔ ｉｎ ｃｕｔ）．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｄｅｎｏｔｉｎｇ ｂｙ Ｐ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｏ ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｃ＝６０ｐ／（ＮＸ２、 ａｎｄ ｔ，＝６０（１一Ｐ）／（Ⅳ ）． ０ ｅｘｐ（Ａｒ）０ Ｇ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｔｅｍ ａｐ ）ｌ （ ）一 （ｆ一 ）Ｉ ｉｎ Ｅｑ．（１０） ａｓ ｔｈｅ ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｔｅｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｅｘｐ（Ａｒ）０ ｅｘｐ（Ａｒ）０ （ｆ）＝Ａｘ（ｔ），ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｑ．（１ ０）ｉｓ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｌｌｏｗｉｆｎｇ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍ ０ ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ａ（ｔ—ｔ０）） （ｆｏ）＋ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ１ Ｂ２ ｛ｅｘｐ（ ） ） ）一 一 ） ，…）。＝ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ２ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ Ｂｎ＋ ｗｈｅｒｅ Ｘ（ｔｏ）ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｌｕｅ ａｔ ｔ＝ｔｎ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｉｓ ｏｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｔ，ｔｈｅ ｔｅｒｍ （ ）ｉｎ Ｅｑ．（１ １） ｖａｎｉｓｈｅｓ， ａｎｄ Ｅｑ． （１１） ｂｅｃｏｍｅｓ Ｅ＝ ０…０ ０ ０ ０ ０ ｅｘｐ（Ａｒ） ０ ０ ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ａ（ｔ—ｔ０）） （ ０）．Ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆｔｈｅ ｆｒｅｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｕｒａｔｉｏｎ，ｉ．ｅ．，ａｔ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｔ＝ｔｏ＋ｔｒ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｔｅ ｂｅｃｏｍｅｓ Ｘ（ｔｏ＋ｔｊ）＝ｅｘｐ（ＡＱ） （ ） Ａｎｄ Ｂ ｄｅｎｏｔｅｓ Ｂ（ｔ ）ｆｏｒ ｉ＝１，２，・一，，ｚ＋１（ｎｏｔｅ ｔｈａｔ Ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅ ｌｉｓｔ ｏｆ Ｂ（ｔ ）ｉｓ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ａ ｉｎｔｅｒｖａｌ［ｔｏ＋ ，，ｔｏ＋ ］ｉｓ ｅｑｕａｌｌｙ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｍａｌｌ ｆｉｘｅｄ ｒａｄｉａｌ ｉｍｍｅｒｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ口 ／Ｄ）． ｉｎｔｅｖａｒｌｓ．ａｎｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｔｅｐ ｉｓ ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ ｆ＝ｔｃ／ｎ．Ｔｈｅ Ｄｅｎｏｔｉｎｇ ｔｈａｔ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ２ ．Ｆ＝ Ｉ—Ｇ一．ａｐ＇Ｃ Ｄ ＝ ・９４３・ ａｐＺ＂Ｄ口 ＋Ｅ ｍ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｏｎ ｏｎｅ ｔｏｏｔｈ ｐａｓｓｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｄｒ ｄ Ａｅｘｐ（Ａｒ）０ Ａｅｘｐ（Ａｒ）Ｄ Ａｅｘｐ（Ａｒ）０ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．唧ｍ ： ， Ｉ 一 Ｊ１ ｍ （１６） Ｉｎ Ｅｑ（１８），ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ 一２ ．口口ｒａｎｓｉｔｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ａｒｅ ｔｅｓｓ ｔｈａｎ ｏｎｅ ｆｏｒ ａ ｇｉｖｅｎ ａｘｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｍ ｏｆ ｃｕｔ ａｐ ａｎｄ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ Ｑ ｔｍ ｈｅ ｍｉｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｓｔａｂｌｅ． ３ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌ州 ｙｓｉｓ ３．１ Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ 眦 ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｅｑ．（１ ６），ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ（ｗ．ｒ．ｔ．）ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ ｐ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｓ 丝： ＇菖 ａ口 三２ ２。十三 Ｄｔｐ－１Ｆ】Ｊ ．Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，ｗｅ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎ ｔｈ眦 ｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗ．ｒ．ｔ．ｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ｉ２ ａｓ ｍ ｅ一 ： ｒ０ ｆ１ 一 ０－（２ ０ 甜 ｎ甜 ］， （１８） ｍ ｗｈｅｒｅ ０Ｆ Ｄ——．．ａｐｔｄｒ ．．．．．．—— ・——× ａ ｄ ｌ Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ１ ０ Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ２ ０ ＋ Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ ｅｘｐ（Ａｔ，）Ａ ｄｆ， ｄ Ｏｇ＂一０ 【『 ２一 ｄ２￣』ｌ Ｄ一一ａｐ２ ｔｄｆ ： ——× ｄ 口 Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ１ ０ Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂ２ ０ Ａ ｅｘｐ（Ａｒ）Ｂｎ ０ ｄｆ ６０ｐ ｄ ．ＱＺＮｎ （２０） ３．２ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ Ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｈｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｉＳ ｏｂｔａｉｎｅｄ． ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ［ ４ｊ ｉＳ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｋｅ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ，ｔｈｅ ｎｅｘｔ ｓｔｅｐｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｅｌｏｗ ｂｙ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ【 ． Ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ａｎ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ Ｗ．ｒ．ｔ．ａ ｇｅｎｅｒｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅ Ｚ【 （ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｈｔｅ ａｘｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ ｏｒ ｔｈｅ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ１丝（ｌ ｌ｛ ３ ｉＳ 一鱼 一 （２１） ｗｈｅｒｅ １，ａｎｄ Ｕ ａｒｅ ｔｈｅ ｌｅｆｔ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ ｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｙｍｂｏｌ（・，・） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｃａｌａｒ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｔｗｏ ｖｅｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ Ｉ＇３１ｍａｘ ｗ．ｒ．ｔ．ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ Ｚ ｉｓ ＇３ｍａｘ１＿￣ｍａｘ ３＇ｍａｘ０： — ，Ｚ ２ｌ ｌ （２２） ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｙｍｂｏｌ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｕｍｂｅｒ ． Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ａｔ ａ ｇｉｖｅｎ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｘｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ ａｐｌｉｍ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｓ ｏｌ＇３ １８Ｑ ＝ ｄ ｐ ａｐ＝ａｐｌｉｍ ｄ￣２ 力＝墙 口ｐ＝Ⅱｐｌ蚰 ｏｌ＇３ ｌ。 （２３） 力＝日 ａｐ＝ａｐｌｉｍ ＤＩＮＧ Ｙｅ，ｅｔ ａｌ：Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｓｅｄ ・９４４・ ｏｎ ｔｈｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ４ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｅｘａｍｐｌｅｓ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｒｅ ａｌｌ ｕ』三ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｏｎ ａ ｐｅｒｓｏｎａｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ（Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ（ＴＭ）２ Ｄｕｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ，２．１ ＧＨｚ．１ ＧＢ１ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ７．４． Ｔｈｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｔｗｏ ＤＯＦ ｍｉｌｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｒｅｆ．［２３】ｉｓ ｕｓｅｄ．Ｔｈｅ ｃｕｔｔｅｒ ｍｏｄａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｔａｂ１ｅ １．Ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｒｅ：ｄｏｗｎ ｍｉｌｌｉｎｇ Ｄ＝ ２５．４ Ｉｎｌｎ，．Ⅳ＝１， ＝０．１ ｍｍ／ｔｏｏｔｈ，Ｋｔ＝６００ Ｎ／ｍｍ ， ０ ｌ２ １３ ｌ４ ｌ５ １６ １７ １ ８ ｌ９ ２０ Ｋ ＝１８０ Ｎ／ｍｍ ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｄｅｐｔｈ ｏｆｃｕｔ ａ ＝５ ｉｎｌｎ． Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ １ｏｂｅ ｄｉａｇｒａｍ ｖｉａ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．２．Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｉｆｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ【 ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．３．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ １ｉｓｔｅｄ ｉｎ １１ａｂｌｅ ２．ｗｈｅｒｅ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ａｎｄ ｈ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｉ— —ｃ一 一 盖 ￡一ｎ ｓｐｉ ｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａ１ ｆ一 一ｉ＝一ｎｉｔｅ 一ｌ一ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ．Ｆｉｇ．３ ｓｈｏｗｓ ａ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｎｏｔｅ ｔ如 ０ ｈａｔ加 如 ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ 如∞如 加 ｓｅｍｉ．ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａｎｙ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａ１ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔａｋｅｓ ａｂｏｕｔ ２４．３ ｓ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎｌｙ ｔａｋｅｓ ａｌ：ｌｏｕｔ ８．３ ｓ． Ｔａｂｌｅ １．Ｃｕｔｔｅｒ ｍｏｄａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｒｏｍ Ｒｅｆ．【２３ｌ Ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ｎ｛（ｋｒ・ｒａｉｎ－ 、 Ｆｉｇ．２．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｌｏｂｅ ｄｉａｇｒａｍ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ （ｋｒ・ｒａｉｎ １ （ａ）Ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃ一∞ 加 如 Ｏ １１ ｌ２ ｌ ３ ｌ４ ｌ５ １６ 】７ １ ８ １９ ２０ Ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ （ｋｒ・ｒａｉｎ 、 （ｂ）Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ Ｆｉｇ．３．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｔａｂｌｅ ２．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ．３ ５ Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｆ １）Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｓｅｍｉ—ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｌｏｑｕｅｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ．ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｍａｔｒｉｘ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｖ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ． ｆ２１ Ｔｈｅ ｍａｉｎ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｏｆｒ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａｎｙ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｂｏｔｈ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． ｆ３１ Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｏｒｋ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｔｏｐｉｃ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 一∞ 如 ∞ ０ 旧ＤＩＮＧ Ｙｅ，ｅｔ ａｌ：Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｉｌｌｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｂａｓｅｄ ・９４６・ ｏｎ ｔｈｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏ／ｎａｎｏ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ．ｉｎ ｌ９８９． ＳｕｐｐｏＳｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ａｌｅｘａｎｄｅｒ ｖｏｎ Ｈｕｍｂｏｌｄｔ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｈｅ Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｕｌｍ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ＷＯｒｋｅｄ ａｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＳｔｕｔｔｇａｒｔ，Ｇｅｒｍａｎｙ．ｆｒｏｍ ｌ９９３ ｔｏ １９９４． ｚＨＡＮＧ Ｘｉａｏｊｉａｎ．ｂｏｒｎ ｉｎ １ ９８２．ｉＳ ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ ａ ＰｈＤ ｃａｎｄｉｄａｔｅ ａｔ Ｆｒｏｍ １９９４ ｔｏ ｌ９９６，ｈｅ ｗｏｒｋｅｄ ａｔ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ ｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｙａｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉ西ｔｎｌ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｅｌｎｇａｐｏｒｅ．Ｆｒｏｍ ｌ９９７ ｔｏ ２００１．ｈｅ ｗａｓ ａ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ ａｔ Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ＳｉＣｈｉｎａ．Ｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｈｉｓ ＢＳ ａｎｄ ＭＳ ｄｅｇｒｅｅｓ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ．Ｈｅ ｉｏｉｎｅｄ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ，ｉｎ ２００４ ａｎｄ ２００７．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌＹ．Ｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ Ｃｈｉｎａ ｉｎ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００１．Ｐｒｏｆ．Ｄｉｎｇ ｗａｓ ｔｈｅ ｒｅｃｉｐｉｅｎｔ ｏｆ Ｎａｔｉｏｎａ１ Ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ Ｙｏｕｔｈ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｃ Ｆｕｎｄ ｏｆ ｆＣｈｉｎａ ｉｎ １９９７．Ａｎｄ ｈｅ ｉＳ ａ ｓｅｎｉｏｒ ｍｅｍｂｅｒ ｏｆＩＥＥＥ ａｎｄ ａ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｄｉｔｏｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ＩＥＥＥ／ＡＳＭＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ．Ｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｒｏｂｏｔｉｃｓ．ｍｕｌｔｉ．ａｘｉｓ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ． Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｉｚｈａｎｇ＠ｒｏｃｋｅｔｍａｉｌ．ｃｏｍ Ｄ１ＮＧ Ｈａｎ，ｂｏｒｎ ｉｎ １ ９６３，ｉｓ ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ ａ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ ａｔ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｉｎａ．Ｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｈｉｓ ＰｈＤ ｄｅｇｒｅｅ ｆｒｏｍ Ｔｅｌ：＋８６．２ｌ一３４２０６０８６；Ｅ．ｍａｉｌ：ｈｄｉｎｇ＠ｓｉｔｕ．ｅｄｕ．ｃａ
