股指期货套期保值实例分析

一．股指期货合约简介

股指期货是金融期货的一种，是以某种股票价格指数为标的资产的标准化的期货合约。买卖双方报出的价格是一定时期后的股票指数价格水平，在合约到期后，股指期货通过现金结算差价的方式进行交割。

股指期货买卖双方交易的不是抽象的股价指数，而是代表一定价值的股价指数期货合约，其价格的高低以股价指数的变化为基础，并且到期时以现金进行结算。所以有人认为股指期货交易的是双方对股价指数变动趋势的预测。

在我国市场，中国有关部门负责人于2010年2月20日宣布，已正式批复中国金融期货交易所沪深300股指期货合约和业务规则，至此股指期货市场的主要制度已全部发布。2010年2月22日9时起，正式接受投资者开户申请。公布沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。

股指期货与股票相比，有几个非常鲜明的特点，这对股票投资者来说尤为重要。这些特点是：（1）股指期货合约有到期日，不能无限期持有；（2）股指期货合约是保证金交易，必须每天结算；（3）股指期货合约可以卖空；（4）市场的流动性较高；（5）股指期货实行现金交割方式；（6）股指期货实行T+0交易，而股票实行T+1交易。

如此看来，股指期货主要用途有以下三个：

一是对股票投资组合进行风险管理，即防范系统性风险(即我们平常所说的大盘风险)。通常我们使用套期保值来管理我们的股票投资风险。

二是利用股指期货进行套利。所谓套利，就是利用股指期货定价偏差，通过买入股指期货标的指数成分股并同时卖出股指期货，或者卖空股指期货标的指数成分股并同时买入股指期货，来获得无风险收益。

三是作为一个杠杆性的投资工具。由于股指期货保证金交易，只要判断方向正确，就可能获得很高的收益。

二．股指期货交易策略之套期保值分析

（一）套期保值操作原理

1.套期保值的定义

套期保值又称为对冲，是交易者为了防范金融市场上其持有的或将要持有的现货金融资产头寸（多头或空头）所面临的未来价格变动所带来的风险，利用期货价格和现货价格受相同经济因素影响，具有相似发展趋势的特点，在现货市场和股指期货市场进行反向操作，使现货市场的损失（或收益）同股指期货市场的收益（或损失）相互抵消，规避现货市场上资产价格变动的风险的一种交易方式。

2.套期保值的前提原则

当我们做股指期货套期保值操作时，应该注意在现货市场与期货市场遵循如下的原则。

（1）品种相同或相近原则

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选择的期货品种与要进行套期保值的现货品种相同或尽可能相近；只有如此，才能最大程度地保证两者在现货市场和期货市场上

价格走势的一致性。

（2）月份相同或相近原则

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用期货合约的交割月份与现货市场的拟交易时间尽可能一致或接近。

（3）方向相反原则

该原则要求投资者在实施套期保值操作时，在现货市场和期货市场的买卖方向必须相反。由于同种（相近）商品在两个市场上的价格走势方向一致，因此必然会在一个市场盈利而在另外一个市场上亏损，盈亏相抵从而达到保值的目的。

（4）数量相当原则

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用的期货品种其合约上所载明的商品数量必须与现货市场上要保值的商品数量相当；只有如此，才能使一个市场上的盈利（亏损）与另一市场的亏损（盈利）相等或接近，从而提高套期保值的效果。

股指期货套期保值和其他期货套期保值一样，其基本原理是利用股指期货与股票现货之间的类似走势，通过在期货市场进行相应的操作来管理现货市场的头寸风险。

3.套期保值的一般分类

一般，我们根据买卖的头寸，对套期保值的操作进行这样的分类：多头套期保值与空头套期保值。

（1） 多头套期保值

多头套期保值是指在股指期货市场进行多头交易，即买进股指期货合约对投资者在股票市场已持有的股票资产或预期将要持有的股票资产进行对冲的交易策略。

一个投资者预期要几个月后有一笔资金投资股票市场，但他觉得目前的股票市场很有吸引力，要等上几个月的话，可能会错失建仓良机。由于股指期货的套利操作，股指期货的价格和股票现货（股票指数）之间的走势是基本一致的，如果两者步调不一致到足够程度，就会引发套利盘入这种情况。于是他可以在股指期货上先建立多头头寸，等到未来资金到位后，股票市场确实上涨了，建仓成本提高了，但股指期货平仓获得的的盈利可以弥补现货成本的提高，于是该投资者通过股指期货锁定了现货市场的成本。

采用多头套期保值的交易者一般预期股票现货市场在未来一段时间内会看涨，而在股票现货市场有下列情形之一：

卖出持有的一定数量的股票组合，又担心因股市上涨会造成损失；

在一段时间后将拥有一笔资金可用于股票市场的投资，又担心股市上涨到时再投资不划算。

（2）空头套期保值

空头套期保值是指在股指期货市场进行空头交易，即卖出股指期货合约对投资者在股票市场已持有的股票资产或预期将要持有的股票资产进行对冲的交易策略。

如果保值者持有一篮子股票现货，他认为目前股票市场可能会出现下跌，但如果直接卖出股票，他的成本会很高，于是他可以在股指期货市场建立空头，在股票市场出现下跌

的时候，股指期货可以获利，以此可以弥补股票出现的损失。这就是所谓的空头保值。

采用空头套期保值的交易者一般预期股票现货市场在一段时间内会下跌，而在股票现货市场有下列两种情形之一：

已持有一定数量的股票组合，又担心因股价下跌造成损失；

在一定时间后将拥有一定数量的股票组合，担心股价下跌，到时所获得的股票组合将没有现在值钱。

4.套期保值的方式

根据套期保值对象和保值工具之间的关系，可将套期保值的方式进行如下的分类：

（1）直接套期保值

直接套期保值是对某种现货资产进行套期保值时用同品种现货资产的期货进行套期保值。也就是说，直接套期保值时套期保值对象和保值工具的标的物完全相同。

（2）交叉套期保值

交叉套期保值是在没有同种资产的期货对现货资产提供直接套期保值，也就是说，套期保值对象和保值工具的标的物之间存在差异时，选择已现货资产具有相似价格变化趋势的另一种资产的期货来对现货资产进行套期保值，这样首先就有一个选择什么资产期货来进行交叉套期保值的问题。原则上应该是选择同已持有或将要持有的资产的价格变化趋势一致程度比较高的资产期货。

（二）套期保值的数学分析

1.基差

基差是指某一特定点、某种商品的现货价格与该种商品的期货合约之间的价差，即基

差=现货价格-期货价格，其中期货价格是与现货同品种且即将到期的期货合约的价格。

套期保值是通过在期货市场上做与现货市场上反向的操作，规避现货市场上的价格风险。套期保值前在证券现货市场存在价差风险，即套期保值后存在基差风险，所以，套期保值的本质是将证券现货市场的价差风险转化为期现之间的基差风险。也就是说，套期保值实际上是用基差风险替代了现货市场的价格波动风险。

基差的变化对套期保值的效果有直接的影响。从理论上讲，如果投资者在进行套期保值之初与结束套期保值之时基差没有发生变化，就可能实现完全的套期保值，完全对冲掉股票现货头寸的市场风险。但是基差不可能一成不变，基差的变动，即基差风险是影响套期保值交易效果的主要因素。

基差变化的方向不同，对股指期货套期保值交易效果的影响也不同，如下表：

基差变动情况 套期保值策略 套期保值效果 基差扩大 空头 完全实现套保目的，并有盈利 多头 不能完全实现套保目的，并有亏损 基差缩小 空头 不能完全实现套保目的，并有亏损 多头 完全实现套保目的，并有盈利 2.套期保值比率

利用股指期货合约对股票组合进行套期保值时，由于存在基差风险，一个会引起每一个投资者关注的问题是，究竟买进或卖出多少数量的股指期货合约对现货资产进行套期保值合适？

对这样一个问题，由于投资者个人所持有的股票组合不同，投资者个人对收益的态度和承受风险水平，以及投资者对市场发展趋势判断的不同，因而买卖股指期货合约的数量有很大的不同。

此时我们可以引入套期保值比率（套头比）的概念。

套头比即是指用于进行套期保值的期货头寸数量QF与被套期保值的现货头寸数量QS

之间的比，即套头比h头寸进行套期保值。

Qf。套头比h也就是对一个单位的现货头寸，用h个单位的期货Qs投资者需要选择价格变化与其已持有或将要持有的股票组合价值变化趋势基本一致的股指期货合约来进行套期保值，并根据自己已持有或将要持有股票组合上升或下跌的幅度同所选股票市场指数上升或下跌幅度之间的关系，来确定自己的最优套期保值策略和套头比。

3.最优套期保值比率模型

（1）最小二乘法（OLS）

OLS模型是最小二乘线性回归模型。由Johnson(1960)最早提出,其思想是将现货与期货价格差分（即收益率之间）进行线性回归以达到最小平方拟合。OLS方法简单、直观、易操作，其方程为:

（2）误差修正模型（VCM）

最小二乘法会受到残差项的自相关性的影响，而向量自回归模型（VAR）能够克服这

一缺点。在VAR模型中，期货价格和现货价格存在以下关系：

（3）GARCH模型

现货与期货价格大部分时候是协整的,它们之间具有一种长期均衡关系。相应地,市场价格会对长期均衡关系的偏离做出反应。Ghosh（1993）根据协整理论,建立了估计最小风险套期保值比率的误差修正模型（ECM）。这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。当存在协整关系时,可由以下模型估计最优套期比率:

（4）ECM-GARCH模型

观察金融资产的收益序列往往发现其表现出“波动聚集”的特征，在对其进行回归时，其残差项往往不具备同方差性，残差项方差与其前期方差存在一定的关系，一般常用GARCH来描述这种过程。需要注意的是，一元GARCH模型仅能估计单一变量的条件方差，无法估计序列之间的协方差。为此，要估计最优套期保值比率需要建立二元GARCH模型。

4.衡量股指期货套期保值效果——有效性指标

对于选择的套期保值策略究竟能避免或减少多少风险，是每个套期保值者关心的问题，这就是套期保值的有效性（效率）问题。这里我们引入衡量指标HE ，其公式如下：

其中：

VarUVar(Rs)为未经过套期保值股票组合收益率方差；

VarHVarRs2HCovRs,RfH2VarRf为经过套期保值后期现投资组合的收益率方差。

三．套期保值的实例分析

股指期货套期保值的步骤为：

1、判断证券现货风险（非系统风险）

2、确定套期保值方向（空头，多头）

3、选择进行套期保值的期货合约（月份相近）

4、确定套期保值比率

5、入市建仓、平仓

6、分析套期保值效果

这里，我们以华安上证180ETF、华夏上证50ETF、大成沪深300ETF三种ETF基金各

占三分之一的基金组合作为套期保值的对象，投资的总价值为1亿元。用沪深300股指期货IF1107合约从2011年5月23日到7月8日对其进行套期保值。涉及的相关数据见附件。

1.基金组合与股指期货合约的协整关系

根据2011年5月23日开始到2011年7月8日之间的数据，先确定基金组合的收益率与IF1107股指期货合约的收益率之间存在协整关系。

（1）第一步：进行线性回归

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 07/11/11 Time: 14:56

Sample: 1 33

Included observations: 33

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.??

X

C

R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic) 三种ETF基金的收益率为因变量Y，IF1107合约的收益率X为自变量

Y=+

线性方程的图像如下所示：

（2）第二步：对回归残差序列进行单位根检验。

Null Hypothesis: X has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-Statistic ??Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic ? Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(X) Method: Least Squares

Date: 07/11/11 Time: 15:07

Sample (adjusted): 2 33

Included observations: 32 after adjustments

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.??

X(-1)

C

@TREND(1)

R-squared

????Mean dependent var

Adjusted R-squared

????. dependent var

. of regression

????Akaike info criterion

Sum squared resid

????Schwarz criterion

Log likelihood

????F-statistic

Durbin-Watson stat

????Prob(F-statistic)

即对回归残差的单位根检验为

t-Statistic ??Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic ? Test critical values: 1% level 5% level 10% level 原假设H0：三种ETF基金的收益率Y与IF1107合约的收益率X之间不存在协整关系。 从上表可以看出：ADF统计量（对线性回归的残差序列进行平稳性检验）为，与不同显着性水平（1%，5%，10%）的临界值（，，）进行比较，都小于三个临界值，说明都拒绝原假设。

这表明三种ETF基金的收益率Y与IF1107合约的收益率X存在协整关系，即三种ETF基金的收益率Y与IF1107合约的收益率X之间存在稳定的均衡关系。

2.沪深300指数与股指期货合约指数的协整关系

我们再从2011年5月23日开始到2011年7月8日之间对沪深300指数现货市场的指数与IF1107股指期货合约的价格之间的关系做分析，我们假设它们之间不存在协整关系。

（1）第一步：进行线性回归

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 07/11/11 Time: 15:18

Sample: 1 34

Included observations: 34

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.??

C

X

R-squared

????Mean dependent var

Adjusted R-squared

????. dependent var

. of regression

????Akaike info criterion

Sum squared resid

????Schwarz criterion

Log likelihood

????F-statistic

Durbin-Watson stat

????Prob(F-statistic)

沪深300指数现货点数为因变量Y，IF1107合约点数为自变量X

Y=+

（2）第二步：对回归残差序列进行单位根检验

Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-Statistic ??Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic ? Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(X)

Method: Least Squares

Date: 07/11/11 Time: 15:23

Sample (adjusted): 2 34

Included observations: 33 after adjustments

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.??

X(-1)

C

@TREND(1)

R-squared

????Mean dependent var

Adjusted R-squared

????. dependent var

. of regression

????Akaike info criterion

Sum squared resid

????Schwarz criterion

Log likelihood

????F-statistic

Durbin-Watson stat

????Prob(F-statistic)

即对回归残差的单位根检验为

t-Statistic ??Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic ? Test critical values:

1% level

5% level

10% level

原假设H0：沪深300指数现货点数与IF1107合约点数之间不存在协整关系。

从上表可以看出：ADF统计量（对线性回归的残差序列进行平稳性检验）为，与不同显着性水平（1%，5%，10%）的临界值（，，）进行比较，都大于三个临界值，说明都不能拒绝原假设，表明沪深300指数现货点数与IF1107合约点数之间不存在协整关系。

上述两个协整检验说明：沪深300现点数序列与IF1107合约点数序列之间存在一阶单整，即价格序列之间不存在协整关系，但是对其（价格序列）进行一阶差分（考虑收益率序列）后存在协整关系。

3.确定最优套头比

以上述期间的历史数据，构建两列数据的回归方程，采用OLS法，确定最优套期保值

比率。以此来建立套期保值的策略。

根据公式：

以及在风险最小化的假设下，投资者用于套期保值的合约数量为：

（S表示现货的价值，F表示期货合约的价值）

在Excel表中做回归：β

则有：β= H =

因此，5月23日IF1107合约实际价格，F= *300=909960元

所以 N=β

4.计算套期保值效果：

套保期间基金组合加权收益率的方差Var（RS 套保期间IF1107合约点数收益率方差 Var（Rf）

套保期间IF1107合约点数与EFT基金组合形成的期现组合投资的收益率Rh 可以表示为：

Rh = RS - H* Rf

套保后期现组合收益率的方差Var（Rh）可以表示为：

Var（Rh）= Var（RS）- 2*H*Cov（RS,Rf）+ H2* Var（Rf）

=

套期保值的有效性指标可以表示为HeVar(Rs)Var(Rh)

Var(Rs)5.套期保值操作过程及结果：

（1）2011年5月23日第一次交易：

卖出证券组合：万元华安上证180ETF基金, 万元华夏上证50ETF基金, 万打成沪深300ETF 基金

5月23日三种基金的价格分别为：

上证180ETF的价格：元/股

上证50ETF的价格：元/股

沪深300ETF的价格：元/股

相应卖出的股数分别为：

上证180ETF的股数：= 万股

上证50ETF的股数：= 万股

沪深300ETF的股数：=万股

如上图所示，由于三种基金的股指在此期间呈现上升趋势，假设投资者对现货市场做出上涨预期，则在期货交易市场，他应该做出多头的套期保值交易。所以2011年5月23日应该买进股指期货IF1107合约，为 *300*=

这说明期货市场的价格波动比现货市场的价格波动大，现在1亿的现货资金只需7400万元左右的资金就可以套期保值了。

（2）2011年7月8日第二次交易：

7月8日三种基金的价格分别为：

上证180ETF的价格：元/股

上证50ETF的价格：元/股

沪深300ETF的价格：元/股

买进证券组合的收益为： *+*+*=万元

7月8日一张股指期货IF1107合约的点数为点

卖出IF1006合约的收益：*300*=元

不套期保值证券组合现货的盈利为：元

套期保值过程中IF1107合约的盈利：

套期保值过程整个期现投资组合的净盈利额:

即不套保值盈利元，套期保值后盈利元

增加的盈利比率：(-)/ =

即由于套期保值，投资者的盈利增加了4% 。元

附：

表一：

日期 沪深300IF1107 IF1107的收益率 沪深300现货指数 2011-5-23 2011-5-24 2011-5-25 2011-5-26 2011-5-27 2011-5-30 2984 2011-5-31 2011-6-1 2011-6-2 2976 2011-6-3 2011-6-7 2011-6-8 2011-6-9 2969 2011-6-10 2011-6-13 2011-6-14 2011-6-15 2011-6-16 2928 2011-6-17 2888 2011-6-20 2011-6-21 2011-6-22 2011-6-23 2011-6-24 2011-6-27 2011-6-28 3041 2011-6-29 2011-6-30 3035 2011-7-1 2011-7-4 3122 2011-7-5 3119 2011-7-6 3114 2011-7-7 2011-7-8 表二：

华安上证华夏上华夏上证华安上证大成沪深大成沪深三种基金组180ETF的收益证50ETF的收益300ETF的收益合加权收益日期 180ETF 300ETF 率 50ETF 率 率 率 2011 -5-23 2011 -5-24 2011 -5-25 2011 0 -5-26 2011 -5-27 2011 -5-30 2011 -5-31 2011 -6-1 2011 -6-2 2011 -6-3 2011 -6-7 2011 -6-8 2011 -6-9 2011 -6-10 2011 -6-13 2011 -6-14 2011 -6-15 2011 -6-16 2011 -6-17 2011 -6-20 2011 -6-21 2011 0 -6-22 2011 -6-23 2011 -6-24 2011 -6-27 2011 0 -6-28 2011 -6-29 2011 -6-30 2011 -7-1 2011 -7-4 2011 -7-5 2011 -7-6 2011 -7-7 2011 -7-8 表三：

基金组合加权收益率的方差（未套保） 证券组合收益率与股指期货收益率的协方差 股指期货收益率的方差 套期保值比率β