初中数学_公式法因式分解：平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

3.公式法（1）

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；

（2）能用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）. 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．

3．情感与态度：使学生感受因式分解和整式乘法互为逆过程的关系，培养学生逆向思考问题的习惯.

二、教学重、难点

教学重点：让学生准确理解和掌握平方差公式的结构特征，能用平方差公式进行因式分解. 教学难点：当公式中的字母表示多项式时的因式分解，以及因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性.

三、教学方法

启发与探究相结合

四、教学过程设计

教学环节 教师活动 鼓励学生大胆说出自己的想法，并引出平方差公式因式分解的方法. 板书公式 学生活动 思考简便运算的方法，体验第（2）题具有的平方差特征，得到解决问题的办法. 记忆公式. 进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系. 直接代公式因式分解 设计意图 通过“比一比”活动激起学生学习兴趣. 第（1）题复习提公因式法，第（2）题引出通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生再次感受因式分解与整式乘法的关系. 通过“小试牛刀”、“例题1”由简单到复杂的逐步强化公式结构，为后面学习做准备，同时给予学生学习新知识的信心. 一、新课导入 比一比，看谁算得快！ 2 (1)201520142015 (2)2015220142二、新课学习 平方差公式： 22 ab(ab)(ab)小试牛刀： 把下列各式因式分解： 引导学生直接22x3⑴ 应用平方差 公式因式分解.a249 ⑵ 在教师带领下完成例题1 从做题过程中进 分解的关键是什么？ 鼓励学生大胆行方法总结和提 说出自己的想升. 法. 火眼金睛： 观察下列各式的特征，判断它们 是否能用平方差公式因式分解？ 带领学生分析422 (1)x3y2(2)xy 用平方差公式25在辨析中总结 因式分解的多 22(3)x2y2x(4)xy 项式的特征 2222(5)xy(6)xy 总结：用平方差公式因式分解的 多项式的特征： （1）两项（2）平方（3）异号 巩固练习一: 巡视学生做题四生板演，其他学把下列各式因式分解： 情况，纠正板演生自己完成，最后22 (1)0.25q121p错误，常见问题小组统一答案，汇重点讲解. 集问题集中解决. 1 (2)x2y2z2 4 (3)94x2 4(4)p1 例题2：把下列各式因式分解： 板书例题2 2 (1)(mn)9提醒学生第（2）在教师带领下完题分解后的两成. 22(2)9(mn)(mn)个因式需要进 行去括号、合并 (3)2x38x同类项等化简 整理的过程. 例题1：把下列各式因式分解： 板书例题1，强调第一步写成22516x ⑴ 平方差的形式，1并找准公式中 ⑵ 9a2b24的a和b分别表总结：正确运用平方差公式因式示什么. 总结做题过程中的关键步骤和问题，养成及时总结方法的好习惯. 加深对平方差公式特征的理解. “巩固练习一”是对例1的针对性练习，旨在让学生熟练应用平方差公式进行因式分解. 第（1）（2）题让学生理解平方差公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，而且可以表示多项式. 第（3）题让学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要首先提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止. 巩固练习二: 把下列各式因式分解： (1)(2mn)2425(2)(2xy)2(x2y)2(3)a2b4b3(4)16x481y4学以致用： n2，1.若 m2n26且m则 mn2.利用简便方法计算： 巡视学生做题情况，纠正板演错误，常见问题重点讲解. 点拨，引导 展示学生作品 鼓励学生思考，勇于表达自己的想法，在学生充分表达和交流的基础上，给予总结提升. 四生板演，其他学生自己完成，最后小组统一答案，汇集问题集中解决. 在老师引导下利用所学知识分析、解决问题. 学生思考，并用自己的语言描述所学知识，然后再与同伴交流 “巩固练习二”是对例2的针对性练习. 提高学生分析问题，解决问题的能力，同时让学生体会因式分解的作用. 通过学生的回顾小结，加深对所学知识的理解和基本方法的运用. 对所学知识进行巩固练习. 98.51.5 3.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和 r cm，求它们所围成的环形的面积.如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 22 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？ 四、布置作业 课本P100 知识技能2、3 五、板书设计 公式法（1） 22平方差公式 ab(ab)(ab)例1 例2

学情分析：

学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验． 效果分析：

通过本节课的学习，学生基本掌握了平方差公式因式分解的方法，而且加深了对因式分解和整式乘法互为逆过程关系的理解，教学目标基本达成。对学生的评测结果如下： 第1题：考查平方差公式的结构特征，正确率为95% 第2题：考查因式分解与整式乘法的互逆关系，正确率为95%

第3题：考查平方差公式因式分解，完全正确率为85%.错误主要集中在第（3）和（4）小题，错因主要有：忘提公因式、分解不彻底、化简符号错误等问题. 教材分析：

本节课是八年级下册第四章《因式分解》第三节“公式法”的第1课时，属于“数与代数”领域中的“数与式”，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向变形得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式乘法之间的互逆关系．同时本节课还体现了众多的数学思想，如“类比”思想、“整体”思想等，它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习做铺垫，因此本节课在教材中起到承上启下的重要作用. 评测练习：

1.下列多项式中不能用平方差公式因式分解的是( )

A. m -81 B.4m+9 C. 1-16b D.-x +25y 2.填空：81x - ______=（9x+y）（9x-y） 3.把下列各式因式分解：

2

2

2

2

2

2

(1)x219(2)a2b2m2(3)(ma)2(nb)2(4)4x39xy2课后反思：

一、对教学设计的反思：

1.本节课是学生在学习了因式分解的概念和提公因式法因式分解的基础上，继续来学习

因式分解的方法。所以本节课的导入环节设计了“比一比，看谁算的快”，引出通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生再次感受因式分解与整式乘法的关系. 2.本课是公式法因式分解的第一课时。对于一个初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。所以本节课的设计采取从简单到复杂地学习运用平方差公式进行因式分解的方法。在讲授课本例1之前添加“小试牛刀”环节，让学生直接代公式因式分解，一步步熟悉公式特征，为后面学习做准备。在例2中添加第（1）小题也是为了让学生初步体会平方差公式中的a、b不仅可以代表单项式，还可以代表多项式，为第（2）小题做准备。

3.引导学生及时总结所学知识和做题方法，反思自己做题过程中的常见问题，养成及时总结反思的好习惯。本节课共进行了三次小结，其中包括：总结能用平方差公式因式分解的多项式的特征，总结例2三小题做题方法，以及本节课最后的课堂小结。学生能够用自己的语言表达自己课堂上的所思所想，再由教师加以规范语言，让学生学会总结反思与方法提升。 二、对教学过程的反思

1.学生的状态比较不错，课前的互动使得师生交流比较自然。但在上课时回答问题不是很积极，有些学生有思路也不愿意举手说，不是很活跃。原因可能是：我自己在课堂上缺乏调动学生积极性的经验，而且初二的学生已经比较理性，录像课的气氛下会更加内敛。 2.本课各教学环节的时间分配基本合理，纠正错题的时间稍长，导致最后的小结环节有点紧张。 课标分析：

能用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。