圆周

一、 选择题：

1、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压； (B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；

(C)这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ； (D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.

，则

2、将质量为m的砝码置于水平圆盘边缘，圆盘半径为R，圆盘对砝码的最大静摩擦力是其重量的K倍.当圆盘绕通过圆心的竖直轴转动，转动角速度达到ω时，砝码开始滑动.则

(A)ω与K成正比； (B)ω与

成正比；

(C)ω与Kg成正比； (D)ω与Kmg成正比.

3、航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体： (A)不受地球的吸引力； (B)地球吸引力和向心力平衡； (C)受的向心力和离心力平衡； (D)对支持它的物体的压力为零。

4、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是：

(A)物体所受弹力增大，摩擦力也增大了； (B)物体所受弹力增大，摩擦力减小了； (C)物体所受弹力和摩擦力都减小了； (D)物体所受弹力增大，摩擦力不变。

5、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的：

(A)； (B)4倍； (C)16倍； (D)倍。

6、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是：

(A)摆球A受重力、拉力和向心力的作用； (B)摆球A受拉力和向心力的作用； (C)摆球A受拉力和重力的作用； (D)摆球A受重力和向心力的作用。

7、一小球质量为m，用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时（ ）

（A）小球的向心加速度突然增大， （B）小球的角速度突然增大 （C）小球的速度突然增大 （D）悬线的张力突然增大

8、如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化。由图像可以知道：

(A)甲球运动时，线速度大小保持不变； (B)甲球运动时，角速度大小保持不变； (C)乙球运动时，线速度大小保持不变； (D)乙球运动时，角速度大小保持不变。

9、人手里抓住一根长为L的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m的小球，若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它转动的角速度应满足的条件是：

(A)； (B)； (C)； (D)。

10、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是：

(A)先减小后增大； (B)先增大后减小； (C)不断增大； (D)不断减小。 二、 填空题：

11、我国在1984年4月8日成功地发射了一颗通讯卫星，这颗卫星绕地球公转的角速度ω1跟地球自转的角速度ω2之比ω1/ω2＝______

12、在某星球表面以初速度v 竖直向上抛出一个物体，它上升的最大高度为H。已知该星球的直径为D，若要从这个星球上发射一颗卫星，它的环绕速度为_____。

13、把一颗质量为2t的人造地球卫星送入环绕地球运行的圆形轨道，已知地球质量为6×1024kg，半径为6.4×103km。这颗卫星运行的周期是_______h 14、地球自转的周期是____；地球的半径为00km，放在赤道上的物体随地球自转运动的线速度是_____。

15、认为通讯卫星是静止的，这是以______作参照物；认为通讯卫星做圆周运动是以_______作参照物。

16、月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km运行的周期是27．3d，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。

17、一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径是r，绳长为l，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如下图所示，则圆盘的转速是______。

18、甲、乙两个质点都做匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的____倍。

19、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示，（1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_____（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速度大小是_______。

20、如下图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心捉为R2/2，则C点处的向心加速度是______。

三、 计算题：

21、在水平放置的可旋转的圆台上面放一个倔强系数为k的质量可忽略不计的轻弹簧, 它的一端固定在轴上, 另一端拴一质量为m的物体A, 这时弹簧没有发生形变, 长, 如图所示. A与圆盘间的摩擦系数为μ, 且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 盘由静止开始转动, 角速度逐渐增大.

(1) 当盘以某一角速度ω旋转时, A相对于盘面滑动, 求.

(2) 当角速度增为ω时, 求A随盘做圆周运动的最大半径.

(3) 当角速度由ω减小时, 物体A能在半径为的原来轨道上做圆周运动, 求这时的角速度ω.

22、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

23、如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：

(1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍. (2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s.

24、如图，细绳一端系着质量M＝0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2)

25、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度 方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.

26、应用地球同步通讯卫星可以实现全球的电视转播. 这种卫星相对于地球静止, 如同悬在空中一样, 试分析同步卫星一定位于地球赤道上空的理由, 并计算它距地面的高度和速率.

27、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L.已知两落地点在同一水平面上，

该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.

28、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。

29、如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO＝，BO＝2，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？(提示：任一时刻两球的角速度相等)。

30、小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？

答 案

一、 选择题： 1、AC 2、B 3、D 4、D 5、D 6、C 7、ABD 8、AD 9、C 10、

A

二、 填空题： 11、1：1 12、13、1．4 14、465．3 m/s 15、地面的物体；地球 16、2．0×10N

20

v/2

17、18、4 19、（1）1：20、ω2R12/2R2 三、 计算题：

/2π

（2）7．9×102 m/s2

21、(1)

(2)(mg-k)/(mω2-k)

(3)

22、（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足 KΔl＝m2w2(l1＋l2)

∴弹簧伸长量Δl＝m2w2(l1＋l2)/K

对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动， 满足：T－f＝m1w2l1

绳子拉力T＝m1w2l1＋m2w2(l1＋l2) （2）线烧断瞬间

A球加速度a1＝f/m1＝m2w2(l1＋l2)/m1 B球加速度a2＝f/m2＝w2(l1＋l2)

23、(1) (2)

24、设物体M和水平面保持相对静止。

当 具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。

隔离M有：T－fm＝Mr 0.3×10－2＝0.6×0.2 1＝2.9(弧度/秒)

当 具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。

隔离M有：T＋fm＝Mr 0.3×10＋2＝0.6×0.2 ＝6.5(弧度/秒)

故 范围是：2.9弧度/秒   6.5弧度/秒。 25、v＝

26、3.59×107m; 3.07×103m/s.

27、M＝

28、(1)A在最高点时，对A有mg＝m，对B有TOB-2mg＝2m，可得TOB＝4mg。

根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下

（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′OB＝2m，代入（1）中的v，可得T′OB

＝0；对A有T′OA-mg＝m, T′OA＝2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的

大小为2mg，方向竖直向下

（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对

B有T′′OB+2mg＝2mT′′OB,可得v′＝29、1.8mg 30、3/5  d ，对A有T′′OA-mg＝m

。轴O不受力时，T′′OA＝