第六单元 组合图形的面积
1、（ 组合图形的面积）
教学内容：组合图形的面积。（教材第88~页） 教学目标：
1. 经历自主尝试、交流组合图形的面积计算问题的过程。
2. 能综合运用所学过的面积计算公司解决生活中有关组合图形面积计算的问题。
3. 能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 重点难点
重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。
难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐含条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学过程： 一、情境导入
1.我们已学过哪几种平面图形？他们的面积分别怎样计算？你能用字母表示出每个计算公式吗？
2.课件出示几个图形，指名学生说出怎样计算面积。 3.出示例题。
观察平面图可以看到，这个图形不是我们学过的基本图形，它是由几个基本图形组成的，像这样的图形叫组合图形。（板书:组合图形） 二、自主探究
1. 观察图形式估算面积。
师：你能估一估这个不规则图形的面积吗？说说你是怎样想的？ 生：进行估算、汇报。
【设计意图：这一环节的设计主要是想培养学生的估算意识。同时让学生理解这
个图形不是简单图形，不能直接估计它的面积，也为下一步计算组合图形的面积做了一个很好的铺垫】
2. 自主探索，计算面积。
师：同学们都说出了自己估算的理由，而且这里边同学也提到了我们以前学过的方法，那你估算的数据到底接不接近真实的数据呢？下面我们来计算这个图形的实际面积。
教师提示：可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形，再来计算它的面积。
学生思考，解决组合图形的面积计算问题。 3. 合作交流。
（1）小组交流计算方法。可以在图上画一画，说说你是怎么想的。 （2）全班交流。
学生方法可能有以下几种：
方法一：加一条辅助线，把它分成上下两个长方形，这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）
方法二：把图形分成左右两个图形，一个长方形和一个正方形，计算出长方形和正方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。（指名演示）
方法三：把图形分成两个梯形，求出两个梯形的面积再相加起来就是客厅图形的面积。（学生边说方法边演示）
方法四：在图形右上角添补上一个小正方形，先计算出大的长方形的面积再减掉添补的小正形的面积，就是客厅图形的面积。 三、探究结果汇报
师：学生们的方法有很多，每一种方法都能求出这个图形的面积，下面小组内来讨论、比较一下这些计算方法，哪些方法简便？怎样选择合适的方法？
生汇报，师小结：刚才同学们在汇报的过程中出现了两种方法，一种是分割法，一种是添补法，那这两种方法有什么特点呢？请小组内同学讨论一下好吗？
小组内讨论并汇报。
老师小结：分割法：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单，要考虑到分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相差的条件就不行了。
添补法：当我们添补上一块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。 四、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大学说说吧！ 教学反思：
2、探索活动：成长的脚印
教学内容：估算不规则图形的确面积。（教材第90~91页） 教学目标：1.能正确估计不规则图形面积的大小。 2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 教学过程： 一、情境导入
1. 上节课，我们学习了组合图形面积的计算方法，谁能说说怎样计算组合图形的面积？
学生回答：用分割与添补的方法。 师：分割与添补的都是些什么图形？ 生：以前所学的基本图形。 师：以前我们都学过哪些基本图形？
生：以前所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，这些图形都是规则图形。
2. 出示树叶、人头像、手掌印等一些图片，让学生观察后提问：通过观察，你发现什么？
生：这些图形都是不规则图形。
师：现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的脚印来探究这个问题。（板书课题：成长的脚印）
【设计意图：回顾以前所学的知识，通过实际生活所需，引入课题】 二、自主探究
1. 教师出示课件与问题：淘气出生时脚印的面积约是多少？ （1）学生自己先进行计算。 （2）同桌进行交流。 （3）全班进行交流。 学生交流后汇报：
生1：我们是用数格子的方法进行计算的，我先数了数整个格子的是4格，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是16.5平方厘米。
生2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。
师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数字格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法？
学生讨论后汇报：
生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长8厘米，宽2厘米，所以面积是2×8=16(平方厘米)。
生2：把这个脚印看成近似的梯形，上面是2厘米，下面是3厘米，高是5厘米，所以面积是(3+4)×5÷2=17.5（平方厘米）。
回顾一下刚才大家都用了一个什么方法来计算不规则图形的面积？ 生1：我们用了数方格的方法。
生2：我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。
2. 出示课件2，能用上面所学到的方法估计一下淘气2岁时脚印的面积约是多少吗？
学生自己先进行自学，然后小组内进行交流。
各抒己见，从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计。（利用教材后面的方格纸来验证）
3. 用附页3的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。 学生分小组完成。 三、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大学说说吧！ 学生讨论
老师小结：求不规则图形的面积时，我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数，不满一格都算半格；另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形，再用面积公式计算。 教学反思：
3、公顷、平方千米
教学内容：认识土地面积单位公顷、平方千米。（教材第92~93页） 教学目标：
1.结合具体事例，经历认识土地面积意境“公顷”和“平方千米”的过程。 2.了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位，知道它们和“平方米”之间的进率。
3. 对周围环境中与土地面积有关的事物有好奇心，获得用自己的知识解决问题的成功体验。 重点难点：
重点：了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位，知道它们和“平方米”之间的进率。
难点：用自己的知识解决问题。 教学过程： 一、情境导入
1. 我们以前都学过哪些面积单位？它们之间的进率是多少？
2. 你知道教室的地面有多大吗？用什么面积单位比较合适？学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？
3. 出示课件天安门广场图片，说一说从图中你知道了什么？
揭示课题：一些比较大的土地面积，如果还用以前学过的面积单位，数值就非常大了。测量和计算土地面积时，通常用公顷和平方千米作单位。今天我们就来学习公顷和平方千米这两个常用的土地面积单位。 二、自主探究
1. 认识“公顷”。
师：100米有多长？你能结合实际说一说吗？想象一下，边长100米的正方形土地有多大？ 学生回答。
师：这样大的正方形的面积是1公顷。那么1公顷是多少平方米呢？先算一算，再与同桌交流。
生：边长100米的正方形面积是100×100=10000（平方米），所以1公顷=10000平方米。
2. 体会1公顷的实际大小。
师：我们已经初步认识了1公顷，下面我们实际感受一下。你们知道我们操场跑道是多少米吗？
生：400米
师：400米跑道围成的操场面积大约是1公顷。我们教室的面积大约是多少平方米？算一算，多少间这样的教室面积是1公顷？
生：我们的教室面积大约是50平方米，2间教室的面积大约是100平方米，200间教室的面积大约是10000平方米，也就是1公顷。
3. 认识“平方千米”。
你们知道我国的领土面积有多大吗？介绍：大约是960万平方千米。 那1平方千米到底是多大呢？我们认识的公顷是边长100米的正方形土地的
面积。那请大家猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。
学生讨论
揭示：边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 师：1000米有多长？请你联系自己的生活实际说一说。 学生回答。
师：1平方千米是边长1000米的正方形面积，大家想象一下，是不是非常大啊？那1平方千米等于多少平方米呢？又等于多少公顷呢？你能自己推算一下吗？
学生计算后回答 ：边长1000米的正方形是1000×1000=1000000（平方米）=100（公顷）。
师：天安门广场的面积就比较大了，想一想，几个天安门广场的面积是1平方千米？
生：大约2个半。
4. 探索面积单位之间的进率。
师：现在我们都学过了哪些面积单位？它们之间有什么联系？
学生分组讨论后汇报：我们以前学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，它们之间1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，这样相邻两个单位之间的进率是100，公顷是比较大的土地面积单位，1公顷=10000平方米，平方千米是更大的土地面积单位，1平方千米=100公顷。 三、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！ 学生讨论。
老师小结：这节课我们学习了两个土地面积单位公顷和平方千米，知道了它们之间的进率。生活中一些比较大的土地面积用公顷和平方千米作单位。
板书设计：
公顷、平方千米 公顷 边长为100米的正方形的面积 1公顷=10000平方米 平方千米 边长为1000米的正方形的面积 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 教学反思：
数学好玩
1、设计秋游方案
教学内容：设计秋游方案。（教材第94~96页） 教学目标：
1. 应用所学的计算和统计等数学知识解决旅游活动中买票、坐车等问题，依据实际情况选择合适的方案，培养应用知识解决问题的能力；通过策划书、路线图、备忘录的设计与制作提高设计能力、构图能力和动手能力。
2. 提高分析问题和解决问题的能力，感觉数学与生活的联系。以小组的形式学习、讨论策划秋游过程，学会如何学习，通过小组竞赛活动，培养团队精神和集体合作精神。
3. 培养学生热爱家乡、建设祖国的爱国主义情感。 重点难点：
重点：以小组的形式学习、讨论策划秋游过程。
难点：学会如何学习，通过小组竞赛活动，培养团队精神和集体合作精神。 教学过程： 一、情境导入
1.谈话：旅游可以缓解学习和工作的压力，使精神得到彻底放松；可以给人带来无穷的快乐和幸福；可以开阔眼界，增长知识和见闻„„你想不想去旅游？ 2.要想去旅游就要事先设计好旅游方案，这样才能玩得痛快，玩得高兴。下面我们就来帮一帮教材中的老师和同学们。 二、自主探究
1.出示题目：学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。需要多少门票钱？
游玩的时间怎么安排？帮他们设计一个合理的秋游方案。 2.讨论：想一想，设计方案前先要做哪些方面的准备？ 3.小组合作探究。
（1）按照表格中的项目把各小组成员分工。 （2）分发表格： 小组成员分工：
分工 姓名 景点信息：
景点 票价（元） 学生（ ）元 旅游车信息：
旅游车种类 （ ） （ ） （ ） 路线图：（在纸上自行设计） 4.集体设计方案。
限乘人数（人） 往返费用（元） 学生（ ）元 （ ） 成人（ ）元 （ ） 成人（ ）元 景点信息 旅游车信息 设计路线 卫生安全准备 其他 秋游方案
游览景点：
出发时间： 返回时间： 路上所需时间： 游览所需时间： 旅游路线示意图： 三、探究结果汇报
总结设主直秋游方案的步骤及注意事项。
老师小结：旅游是一项愉快身心的活动，在旅游的同时要注意个人安全，确保旅途愉快。 四、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！ 教学反思：
2、图形中的规律
教学内容：图形中的规律。（教材第97~98页） 教学目标：
1.能在观察活动中，发现图形中和点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2.培养和发展归纳与概括的能力，养成关于观察、思考的好习惯。 3.在发展和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。 重点难点：
重点：在活动中发现图形与数的联系。 难点：培养分析、推理的能力。 教学过程： 一、谈话导入
今天我们用小棒来摆三角形，用小棒摆一个三角形需要几根小棒？摆两个三角形需要几根小棒？最少需要几个？ 二、自主探究
（一）摆三角形。
1.我们知道3根小棒可以摆成一个等边三角形，以原来三角形的一条边为边，只需增加2根小棒，就能再摆成一个三角形，那么摆10个三角形需要多少根小棒？
学生讨论。
师：我们可以列表来试试看。（出示表格）
学生讨论后汇报。
2.从上表中，你发现了什么？
生1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。
生2：我发现摆2个三角形需要的小棒比6少1，摆3个三角形比9少2„„ 3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ 学生分组讨论。
生1：可以摆一摆，试一试。
生2：可以这样计算，每1个三角形用了3根小棒，以后每摆一个只用2根，37-3=34，34÷2=17，加上第一个三角形，一共摆了18个三角形。
（二）点阵中的规律 1.出示点阵图。
师：上面的图形是一组点阵，仔细观察可以帮助我们发现一些规律。请同学们仔细观察一下，你能发现哪些规律？
生1：我先数一数每个点阵中点的个数，第一个点阵中有了个点，第二个点阵中每行2个点，有2行，一共有2×2=4（个），第三个点阵中每行3个点，有3行，一共有3×3=9（个），第四个点阵中每行4个点，有4行，一共有4×4=16（个）点。
生2：这时我们可以发现规律，是第几个点阵，点阵中点的个数是点阵数的平方。
师：根据同学们发现的规律，那么下一个点阵中一共有多少个点呢？ 生：下一个点阵是第五个，应该有5行，每行5个点，一共5×5=25（个）点。 2.还是这几个点阵图，如果我们从不同的角度观察，会发现一些新的规律。 师：请同学们认真观察，如果用一个直角把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？
生：从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+3=4（个）点，第三个点阵有1+3+5=9（个）点，第四个点阵有1+3+5+7=16（个）点，点阵中的点数是连续奇数相加的和。
师：如果用斜线把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？
生：从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+2+1=4（个）点，第三个点阵有1+2+3+2+1=9（个）点，第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16（个）点，点阵中点数可以看作是几个先由小到大，再由大到小的几个连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。
三、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！ 教学反思：
3、尝试与猜测
教学内容：“鸡兔同笼”问题。（教材第99~100页） 教学目标：
1.用列表法解决“鸡兔同笼”问题。
2.借助“鸡兔同笼”这个载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略。
3.培养归纳和概括的能力。 重点难点：
重点：用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。 难点：用列表、尝试和不断调整的方法解决问题。 教学过程： 一、情境导入
一只鸡几条腿？（2条）一只兔子几条腿？（4条） 一只鸡和一只兔子一共几条腿？[2+4=6(条)]
5只鸡和4只兔子一共几条腿？[2×5+4×4=26（条）] 你还可以提出什么问题？
今天我们就来研究有关鸡兔同笼的问题。
二、自主探究
1.逐一列表法
教师出示例题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？看到这个题目，你有什么想法？
学生以小组为单位，展开讨论。
生1：题中鸡和兔的只数都不知道，应该怎样计算呢？
生2：有9个头说明鸡和兔一共有9只，那么有哪些可能呢？可以列表试一试。 师：可以怎样列表呢？出示教材中的表格，笑笑是这样做的，你看懂了吗？ 生1：从表格中可以知道，一共有9个头，假设有1只鸡，那么只有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对。
生2：继续假设鸡有2只，那么兔有7只，一共有32条腿，也不对。 生3：继续假设，一直到鸡有5只，兔有4只，一共有26条腿，正好。 师：除了这种假设的方法，你还有其他方法吗？
学生讨论后回答：也可以先假设有1只兔8只鸡，计算出一共的腿数，如果不对，继续假设有2只兔7只鸡，一直计算到一共有26条腿。 师：从上面的列表中，你还发现了什么？
生1：我发现鸡增加1只，兔就减少1只，腿就会减少2条。
生2：我发现只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能计算出来。
2.不断调整法。
师：《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这道题的意思吗？ 生：鸡和兔一共有35只，腿一共有94条，求鸡和兔各有多少只？ 学生讨论，小组合作解答。
设鸡有1只，兔有34只，腿一共有13；鸡有2只，兔有34只，腿一共有136条；„„一直计算到鸡有25只，兔有12只，腿一共有94条。 师：从同学们的列表情况来看，想一想有没有简便的方法来列表？
生1：从鸡有1只，兔有34只，腿一共有13来看，腿数太多了，一定是兔子太多了。
生2：接下来可以设鸡有10只，兔有25只，腿一共120条，腿数还是太多，兔子应该接着减少。
生3：设鸡有20只，兔有15只，腿一共有100条，腿数差不多了，再调一点。 生4：设鸡有25只，兔有10只，腿一共有90条，比94少了，兔子数应该在10和15之间。
生5：设鸡有23只，兔有12只，腿一共有94条，正好。
师：我们经过了不断调整，列表求出了鸡和兔的只数，那么观察我们列表的过程，能不能开始假设的时候，设鸡和腿的只数差不多，然后再进行调整呢？ 生1：一共有35只，我设鸡有17只，兔有18只，一共106条腿，比94多，说明兔子多了。
生2：继续往上假设，把鸡的只数调多点，兔的只数调少点，我发现鸡23只，兔12只，腿一共有94条，正好。
3.列表解决第三个例题。
师：我们已经学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题，那么生活中还有很多的问题可以用列表法解决。
出示例题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少玫？
请同学们用列表的方法解决问题。 学生自己列表解决。
师：想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？ 学生讨论后回答。 三、师生总结收获
师：学完这节课，你收获了什么呢？跟大家说说吧！ 教学反思：
