山西省2009数学

20年山西省数学

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．比较大小：2 3（填“＞”、“=”或“＜“）．

2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ． 3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． A B 4．计算：123= ．

1 C ，A40°，5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，170°

D 则C 度．

（第5题） 6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，

7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨． y7．如图，△ABC与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心

11 A 的坐标是 ． 10 9 BD相交于点O，8．如图，ABCD的对角线AC、A D 8 点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则7 6 E △DOE的周长是 cm． O 5 A B 34 C 9．若反比例函数的表达式为y，则当x1B C 3 x（第8题）

B C 2 时，y的取值范围是 ．

1 10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． （第7题）

„„

（2） （3） （1） „„ （第10题） 二、选择题（每小题3分，共24分）

11．下列计算正确的是（ ）

A．aaa B．26231k

的图象经过点2，3，那么k的值是（ ） x

32A． B． C．6 D．6

2312．反比例函数y13．不等式组2 C．3x2·2x36x6

D．π31

0x2≥1的解集在数轴上可表示为（ ）

3x181 2 3 4 A． B． 0 1 2 3 4 0

C． D． 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 14．解分式方程

1x12，可知方程（ ） x22xA．解为x2 B．解为x4 C．解为x3 D．无解

主视图

左视图 （第15题）

俯视图

15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

16．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，CBAB2，OD3,则BC的长为（ ）

A．

O

2 3B．

3 2C．3 2D．2 2D A（第16题） m 17．如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

n n n （2）

mnmn B．mn C． D． 222AB的垂 ，BC3，AC4，18．如图，在Rt△ABC中，ACB90°直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

3725A． B． C． D．2

266A．

三、解答题（本题共76分）

19．（每小题4分，共12分）

2A

D E （1）

（第17题）

B C （第18题）

x22x22（1）计算：x3x1x2 （2）化简：2 （3）解方程：x2x30

x4x220．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1

中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）； （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． （第20题 图1）

（第20题 图2）

21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计

图如下： 万户

固定电话年末用户 1800 16.5 移动电话年末用户 1600 1420.4 1400 1200 9.6 906.2 1000 7.8 885.4 859.0 803.0 753.8 800 721.3 600

400 200 0 2004 2005 2006 2007 2008 年份

（第21题）

（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；

（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子

D A 里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的

E F 字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

水深 出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的

购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． B C （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （第23题）

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，

BAD135°，ADC12°0，求水深．（精确到0.1米，21.41，31.73）

24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元． （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

，25．（本题12分）在△ABC中，ABBC2，ABC120°将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°90°)得

△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

D F C

C C1

A1 E A D F C1

A1 A E B （第25题 图1）

B （第25题 图2）

（2）如图2，当30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 26．（本题14分）如图，已知直线l1:y28x与直线l2:y2x16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩33形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

A O yl2 E C D l1B F （G） x （第26题）

200年山西省初中毕业学业考试试卷

数 学

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．＞ 2．7.39310 3．答案不唯一，如x1 4．3 5．30 6．210 7．（9，0） 8．8 9．3y0 10．3n2

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）

题 号 11 12 C 13 D 14 D 15 B 16 A 17 A 18 B 答 案 D 三、解答题（本题共76分） 1022219．（1）解：原式=x6x9x3x2 ·········································································· （2分）

 =x6x9x3x2 ············································································· （3分） =9x7． ······································································································· （4分） （2）解：原式=

22xx22 ·················································································· （2分） x2x2x2x2 ·································································································· （3分） x2x22 =

=1． ··················································································································· （4分）

2（3）解：移项，得x2x3，配方，得x14， ························································· （2分）

∴x12，∴x11 ············································································ （4分） ，x23． （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分） 20．解：（1）π2； ··················································································································· （2分）

（2）答案不唯一，以下提供三种图案． （第20题 图2） ··········································· （6分）

（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）

21．（1）935.7，859.0； ··············································································································· （4分） （2）解：①2004~2008移动电话年末用户逐年递增．

②2008年末固定电话用户达803.0万户． ···························································· （8分） （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分） 22．解：（1）10，50； ················································································································· （2分） （2）解：解法一（树状图）： 20 10 0 第一次 30 第二次 10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20

和

10

20 30 10 30

40 20

30 50 30

40 50

················································································································································ （6分）

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）

=

82． ······················································································································· （8分） 123第一次 第二次 0 10 20 0 10 20 10 10 30 20 20 30 解法二（列表法）：

30 30 40 50 30 30 40 50 ········································································································································ （6分） （以下过程同“解法一”） ···························································································· （8分）

EHDG23．解：分别过A、D作AMBC于M，DGBC于G．过E作D A H，E 则四边形AMGD为矩形． F H 于

AD∥BC,BAD135°，ADC120°． ，DCG60°，GDC30°．∴B45°

在Rt△ABM中，AMAB·sinB12B G M （第23题）

水深 C 2 62．2∴DG62． ······················································································································· （3分）

在Rt△DHE中，DHDE·cosEDH23 ················································ （6分） 3．2∴HGDGDH62-3≈61.411.73≈6.7． ················································· （7分） 答：水深约为6.7米．··········································································································· （8分） （其它解法可参照给分） 24．解：（1）由题意，得：ab1.4，a0.1，解得 ···················································· （2分）

4a2b2.6．b1.5． ∴y乙0.1x21.5x． ···························································································· （3分）

2（2）Wy甲y乙0.310t0.1t1.5t．

 ∴W0.1t1.2t3． ·························································································· （5分） W0.1t6226.．6t6时，W有最大值为6.6. ·∴······························· （7分）

∴1064（吨）.

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ··································································································································· （8分）

25．解：（1）EA1FC． ·············································································································· （1分）

AC．证明：（证法一）ABBC，

由旋转可知，ABBC1，AC1，ABEC1BF，

∴△ABE≌△C1BF． ································································· （3分） ∴BEBF，又BA1BC，

∴BA1BEBCBF．即EA1FC． ······································ （4分）

AC．（证法二）ABBC，

由旋转可知，A而EBCFBA ，，1C，A1B=CB1∴△A ································································· （3分） CBE．1BF≌△∴BEBF，∴BA1BEBCBF，

即EA1FC． ················································································ （4分）

（2）四边形BC1DA是菱形. ························································································ （5分）

证明：A同理AC∥BC1． ，AC，1ABA130°11∥AB∴四边形BC1DA是平行四边形. ······························································ （7分） 又ABBC1，∴四边形BC1DA是菱形. ··············································· （8分）

． （3）（解法一）过点E作EGAB于点G，则AGBG1 在Rt△AEG中， C D E G B F AG12AE3．„„（10分）

cosAcos30°3A A1C1

由（2）知四边形BC1DA是菱形， ∴ADAB2，

23． ···························································· （12分） 3，ABE30°，．（解法二）ABC120°∴EBC90°

2·tanC2tan30°3．在Rt△EBC中，BEBC

32EA1BA1BE23． ··························································· （10分）

3∴EDADAE2 AC，A1DEA．A1DEA1．11∥AB∴EDEA1223． ······································································ （12分） 3（其它解法可参照给分）

26．（1）解：由

28A点坐标为4，．x0，得x4．0

33B点坐标为8，．由2x160，得x8．0

∴AB8412． ··························································································· （2分）

28x5，yx，由∴C点的坐标为5，．······································ （3分） 6 ·33解得y6．y2x16．11AB·yC12636． ································································ （4分） 2228yD88． （2）解：∵点D在l1上且xDxB8，

33∴S△ABC ∴D点坐标为8，．····························································································· （5分） 8 ·

又∵点E在l2上且yEyD8， 2xE168．xE4．∴E点坐标为4，．······························································································ （6分） 8 ∴OE844，EF8． ·················································································· （7分）

（3）解法一：①当0≤t3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时，为

四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB．

yE l2 C D R yl1l2 D C R yE l1E D l2 C l1R A F O G M （图2）

B x F A G O M B x （图3）

A O F M G B x （图1）

∴

BGRGtRG，，即∴RG2t． BMCM36Rt△AFH∽Rt△AMC，

112∴SS△ABCS△BRGS△AFH36t2t8t8t．

2234214．即Stt ········································································· （10分）

333