投案自首后一般两个月左右能判，有可能会更长。根据刑事诉讼法的规定，人民审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
人民审结案件后一般会依法作出相应判决，审结时间：
1、若人民适用普通程序审理案件的，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月；对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件等，经上一级人民批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民批准；
2、若人民适用简易程序审理案件的，应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。
自首的意思：
自首的意思是指，犯罪事实或者犯罪嫌疑人，未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人，尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向机关、人民或者人民投案。犯罪嫌疑人，向其所在单位、城乡基层组织，或者其他有，关负责人员投案的。
综上所述，案自首后，机关需要立案侦查，然后交给检察机关批捕，审查起诉，再由检察机关移交人民审理后进行判决。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零
诉讼文书的收件人是军人的，可以通过其所在团级以上单位的政治部门转交。
收件人正在服刑的，可以通过执行机关转交。
收件人正在接受专门矫治教育等的，可以通过相关机构转交。
由有关部门、单位代为转交诉讼文书的，应当请有关部门、单位收到后立即交收件人签收，并将送达回证及时寄送人民。
