不支付抚养费是享有探望权的。因为我国相关法律规定，离婚后，子女和和父母之间的探望权、抚养权均为法定义务，并不因当事人的主管意愿而消灭。若相关权利遭受侵害的，可以向提起诉讼，但不得对子女的人身、探望行为进行强制执行。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条
离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第六十
对于拒不协助另一方行使探望权的有关个人或者组织，可以由人民依法采取拘留、罚款等强制措施，但是不能对子女的人身、探望行为进行强制执行。
