法律分析：不可以签订劳动合同。. 根据《中华人民共和国 劳动合同法 实施条例》第二十一条规定，劳动者到达法定退休年龄的，劳动合同终止。. 如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与 公司 就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴 社保 和 住房公积金 。.
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
