皖南八校2016届高三第二次联考数学（理）
一、
选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
2
1.已知集合M={x|x-2x≤0},N={x|log2(x-1)<1}，则M∪N=（）
A.[0,3) B. [0,3] C. [1,2) D. [1,2]
2
2.已知a为实数,若复数z=a-3a-4+(a-4)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
2x+1
yxxyA.=cos2 B. y=-+1 C. =lg2 D. y=lg|x| 4.某班k名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k名学生中,
数学成绩不低于90分的人数为34,则k=（）A. 40 B. 46 C. 48 D.50
5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A.143 B.10
3 C.12 D. 16
3
b为两条不同的直线,、为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（7.设a、
A.若a⊥,b∥,a⊥b,则⊥ B. 若a⊥,b∥,a∥b,则⊥C. 若a⊥,∥,则⊥ D. 若a∥,b∥,a∥b
→
→
）
38.在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,点D是AC的中点,点E在AB上,且BD·CE=-,则
8
→
DE·BC=（
→
）
2
C.-3
2
D.5
52
处取得最小值,
3
A.- B.
2
9. 已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=
4
. . .
3
则函数y=|f(-x)|是（
4
A.最大值为
）
2a且它的
2b且它的图象关于点(
,0)对称 B. 最大值为
3
图象关于点(,0)对称
4C. 最大值为
2b且它的图象关于直线x=
对称 D.
最大值为
2a且它的图
3
象关于直线x=对称
4
xy222
10. 已知双曲线2-2 =1的左,右焦点分别为F1、F2,过点F1作圆x+y=a的一条切
ab线分别交双曲线的左,右两支于点B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为（）
A.6 B.
5 C.
x
y1y2
40
22
D,
3 D.
2
2
2
y满足条件：2x11. 已知实数x、
y
2x+y
的最大值与最小值的和为（0,则xy
）
20
A. B.342
+22 C.5136
D.1527 +25
2
x1
12.已知曲线f(x)=x -axlnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=-x++b-1,则下列命
ee题是真命题的个数为（
）
2?x0∈(0,e),f(x0)=0; ○
3?x∈(0,+∞),f(x)＞○
b
1?x∈(0,+∞),f(x)<; ○
eb; 4e
1
4?x0∈(1,e),f(x0)=;. ○
2e
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知cos(
10
+)=,410
∈(0,
2
),则sin(2
-3
) =__________
. . .
14. 已知(x+)的展开式中前三项系数成等差数列
2x15. 在锐角三角形中sinC·tanC
=____
sinA·sinB
,角A,B,C对边分别为
1
x
,则n=_______
ba
a,b,c,若27(+)=104cosC, ,则
ab
16. 若函数f(x)=2|x|-1,则函数g(x)=f(f(x))+e的零点的个数是_______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程及演算步骤. nan+111*
17.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=,对任意的n∈N,都有=成
nannan2(+1)+1立.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
15
(Ⅱ)求数列{ an }的前n项和Sn;并求满足Sn<时n的最大值.
16
x
18.（本小题满分12分）某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估,主要从色泽,重量,有无班痕,含糖量等几个方面评分,满10分为优质苹果,评分7分以下的苹果为普通苹果,评分4分以下为劣质苹果,不予收购.大部分苹果的评分在7~10分之间,该商场技术员对某苹果供应商的苹果随机抽取了16个苹果进行评分,以下表格记录了16个苹果的评分情况:
分数段[0,7) [7,8) [8,9) [9,10] 个数1 3 8 4
(Ⅰ) 现从16个苹果中随机抽取3个,求至少有1个评分不低于9分的概率；(Ⅱ)以这16个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据,若从本年度新苹果
中任意选3个记X表示抽到评分不低于9分的苹果个数,求X的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）如图,已知AB⊥平面BEC,AB∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC为等边三角形,F,G分别是AB,CD的中点.求证.
.
.
.
(Ⅰ) 平面ABE∥平面ADE; (Ⅱ)求平面ADE与平面EFG所成的锐二面角的余弦值.
A
D
F B
E
G C
20.（本小题满分12分）已知椭圆
xy
C: 2+2 =1(a>b>0)过点(
ab
22
1
3,),且离心率为2
3
,O为坐标原点. 2
(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记△OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2lnx-x,g(x)=x-x-2. 1
(Ⅰ) 若不等式f(x)≤a g(x)对x∈[,1]恒成立,求实数a的取值范围；
41*
hxfxgx xn(Ⅱ)求函数()=()+()+的最大值,并证明当∈N时,f(n)+g(n)≤-3.
2
2
. . .
请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.
22.选修4-1；几何证明选讲
如图，△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4. GBGD(Ⅰ) 求证：=；
ECBD(Ⅱ)求HD的长.
F
A
E O ·B
C
D H G
23.选修4-4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线ＣQ(1,
) .
:
＝22sin(
-4
),P为曲线C上的动点,定点
4
(Ⅰ) 将曲线C的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；(Ⅱ)求P、Q两点的最短距离.
24.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|. (Ⅰ) 求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)..
.
,求参数a的取值范围.
. . .
. . .
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